多层次捕获文本信息,多角度建构等量关系---以一道"配套问题"为例

江苏省如皋初级中学　季群

多层次捕获文本信息,多角度建构等量关系
---以一道"配套问题"为例

"配套问题"是人教版七年级上册"3.4实际问题与一元一次方程"的经典问题,由于题中的数量关系较为"隐蔽",这给学生列方程求解带来了很大的难度.为了帮助学生突破这一难点,笔者引导学生从多个层面解读文本,使其深刻理解"配套"的内涵,并从成倍、成比、成套等三个角度分别获得指向问题解决的等量关系,取得了很好的教学效果.现将笔者的做法与大家做个交流,期待您的批评指正.

一、一道"配套问题"的分析历程

题目某车间有62个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问:应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?

教师:请同学们认真读题,并用笔在题中的关键语句下面画上横线.

(学生读题三遍并在关键词句下面画线,2分钟后,部分学生举手示意已读完)

教师:说说你们找出的关键语句吧!

学生1:我找到的关键语句是"某车间有62个工人",这句话告诉我们"生产甲、乙两种零件的人数之和为62".

(教师板书:生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=62)

教师:看来只要求出生产甲种零件的人数,就可以得出生产乙种零件的人数了!我们可以怎样设未知数呢?

学生2:设生产甲种零件x人,那么生产乙种零件就有(62-x)人了.

教师:题中还有哪句话比较重要呢?

学生3:每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套.

教师:何以见得?

学生4:题目让我们找出"这两种零件刚好配套"的人员分配方法,我们只有弄懂了这句话的含义,才能找到问题解决的方法.

教师:那你知道这句话的含义吗?

学生5:我说不清楚!

教师:好吧!请大家在小组中说说这句话的含义,稍后我们再交流.

(学生在小组中交流,3分钟后,教师请学生作答)

学生6:这句话告诉我们,一套产品中甲种零件有3个,乙种零件有2个.

教师:"甲种零件有3个,乙种零件有2个"说明甲、乙两种零件数量之间有怎样的关系?

学生7:甲种零件总数量是乙种零件总数量的1.5倍.

教师:将你的发现转化为等量关系式.

(学生7板书:甲种零件总数量=乙种零件总数量X 1.5,下称式1)

教师:这句话还可以怎样理解呢?

学生8:甲种零件的总数与乙种零件的总数之比为3∶2.

教师:这个角度不错!通过"比例"列方程,是个不错的主意.请将你的等量关系写到黑板上来.

(学生8板书:甲种零件的总数∶乙种零件的总数=3∶2,下称式2)

学生9:老师,我们还可以从"配套"的角度来理解这句话.

教师:说来听听!

学生10:3个甲种零件和2个乙种零件组成了一套产品,如果我将甲种零件3个为一组,乙种零件2个为一组,那么当这两种零件的组数相等时就配套了!

教师(很激动):很好的角度,两种零件的组数相等就配套了!那你得到了怎样的数量关系式呢?

学生11:甲种零件总数÷3=乙种零件总数÷2.

(教师板书,下称式3)

教师:非常棒!通过对题目关键语句的解读,我们获得了这样三个数量关系式:式1中,甲种零件的总数与乙种零件的总数是"成倍"关系(教师在式1后面板书:成倍);式2中,甲种零件的总数与乙种零件的总数是"成比"关系(教师在式2后面板书:成比);式3中,甲种零件的总数与乙种零件的总数是"成套"关系(教师在式1后面板书:成套).只要我们将这两种零件的总数用含有x的代数式表示出来,并代入到相应的关系式中,列出方程求解就不是难事了!接下来,请大家选择一种方法给出本题的解题过程.

学生自主解答,5分钟后,教师将学生的过程进行了投影展示.

说明:由于成比等量关系下列出的方程为分式方程,在学生给出这种方程后,教师引导其应用"比的内项积等于外项积"将其转化为一元一次方程.

二、教学分析

应用题是数学问题情境化的"产物",美丽的"外衣"让学生无法准确地"透过现象看本质",这就给学生的问题解决带来很大的麻烦.那么,我们该如何去除应用题的干扰情境呢?案例中给出了很好的示范,在教师的引导下,学生历经文本多重解读,顺利获得体重的等量关系,在实际问题与方程之间架起了沟通的桥梁:自主审题,学生通读全题,初步熟悉应用题的条件和问题;"关键"搜索,再度扫描全题,在语句分析中捕获"题眼";语句剖析,解读关键语句,获取等量关系;独立解答,成果转化成行为,形成解题过程.最值得一说的是教师特别重视对"题眼"的处理,也就是对这里的"配套"内涵的解读.首先,教者安排学生就此话题进行小组交流,组内的互动对话,让学生初步明晰了"配套"的含义,感知了其中存在的等量关系;全班交流,教师的追问起到了很好的效果,学生中产生的三种数量关系被逐一呈现在黑板上,这是他们下一步解题的基本依据;最后,教师对学生给出三种等量关系式进行了归纳,形成了"成倍,成比,成套"这三种不同的思路分析方法,形成了"配套问题"的解题套路.

三、教学启示

1.多次解读文本,利于学生理解题意

数学应用题的语言是十分精炼的,这也是影响学生解答问题的一个最为重要的因素.俗话说,书读百遍其义自现.只要能坚持多读几遍,学生还是能够理解题目意思的.因此,教学中,为了避免学生因反复读题"生厌",我们应用不同的方式引导学生多次解读文本,力求通过对题目的多轮反复解读,让学生明晰题意,理清题目的结构.以本文中的例题为例,教师引导学生先后进行了四次阅读,是有意为之的预设阅读,比如开始的自主审题,也有后来为了搜寻关键词句的"回温再读",还有小组交流时的互动解读和问题解决过程中回味品读,如此多轮的文本解读,学生对题目的结构可以说是了如指掌了.在这样的基础之上进行思路分析和过程书写,笔者认为解题的难度应该不会很大了!

2.反复推敲语句,利于学生抓取信息

通读题目,能知晓题目的大致意思,粗略看出题目的条件和结论,这对解题是有一定的帮助的.但我们如果一直是这种粗略地读,就无法深入理解题目中关键信息的内涵,也就无法捕捉到有用的解题信息了,解题目标也就很难实现.所以,我们必须关注学生读题习惯的培养,让他们形成在关键语句上反复推敲的习惯,以期形成从复杂情境中找寻有用解题信息的能力.事实上,反复推敲的语句是经过认真审题获得的最关键的信息,比如例题中的"配套",对这些信息解读的到位与否将直接影响着问题的解决.所以,教师不仅要让学生能从题目中找出关键信息,而且还要给予必要的审题技巧的指导,以便这些离问题解决最近的信息及时转化为解题的工具.

3.多重建构等量,利于学生优选解法

等量关系是列方程的依据,不能从实际情境中抽出等量关系,也就无法顺利建构方程,自然就谈不上解应用题的事了.在实际问题中,一般都存在着较多的等量关系,其中很多等量关系都可以成为列方程的依据,这就要求审题者具备建构等量关系式及将等量关系式转化为方程的能力.基于这样的分析,我们在教学中,应重视应用题中等量关系的分析,要引导学生建构多个不同的等量关系,并在众多的关系式中合理选择最便捷的关系式建构方程,从而形成问题解决的快捷通道.在上面的案例中,教师引导学生一共得出了三个等量关系,这些关系式的得出必然会引发学生更多的思考,哪个更容易列出方程,哪个得出的方程最容易解等,都将直接影响着学生的思维,这些思维对学生的发展是十分有利的.今后当学生遇到此类问题时,他们大可不必那么紧张,熟悉的情境加上多重等量,只要细细分析,问题解决绝非难事.