谈“综合与实践”课的教学价值——以“日历中的数字规律”教学为例

张惠英（河北省石家庄市教育科学研究所）



谈“综合与实践”课的教学价值
——以“日历中的数字规律”教学为例

张惠英（河北省石家庄市教育科学研究所）

摘要：以“日历中的数字规律”教学为例，说明综合与实践课教学的特点，并以“日历中的数字规律”一节课的教学为例，讨论了综合与实践课应有的教学价值.

关键词：综合与实践；教学价值；学生体验；数字规律

“综合与实践”课程是我国义务教育课程改革最亮的一笔.数学的“综合与实践”课程是基于学习者的直接经验，密切结合学生的生活现实，体现对知识综合运用的实践性课程.数学“综合与实践课程”具有实践性、活动性、体验性.内容的展开需要学生自我设计研究方案，预测并探究研究结果.落实好“综合与实践”课程，无疑对学生的实践能力和创新意识的发展具有推动作用.

2015年11月中旬，笔者有幸在第九届全国青年教师优秀课展示与培训活动中看到了江西省新余市第四中学黄宝瑛老师的一节“日历中的数字规律”展示课，感触颇多，写出来与大家分享.

一、教学过程梗概

授课背景：本节课是在学生学习了人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册“整式的加减”后的一个数学活动，其内容属于“综合与实践”.在学习活动中，学生运用已学的整式及其加减运算及字母表示数的知识，探究日历中数字之间所蕴含的关系和规律，进一步学习用字母表示数量关系，体会数学的应用.

教学环节1：魔术引趣.

师：这里有一张日历，不管你们盖住日历中的哪一个3×3方框，老师都能迅速的求出3×3方框中数字之和，你们相信吗？不信我们可以试一试.

师生活动：教师请一名学生到讲台上，随便盖住日历中的一个九宫格，教师迅速回答出3×3方框中的数字之和.

教学环节2：教师依次提出四个递进的问题，引导学生活动.

问题1：（1）请大家根据所给信息，排出9月的日历；

（2）在排日历的过程中，你能发现日历中的数字特点吗？

问题2：（1）观察日历，同一直线上相邻三个数有哪几种情况？

（2）对于横行相邻的情况，你能找出其中蕴含的规律吗？

（3）你能用字母a及含字母a的整式来表示横行相邻的三个数吗？你能用字母来验证规律吗？

（4）在刚才找规律的过程中我们用到了什么数学方法？

问题3：（1）针对竖列、下阶梯、上阶梯的情况，如果设中间的数为a，你能用a表示出其他两个数吗？他们又有什么规律呢？

（2）通过以上四种情况的讨论，你能总结出什么规律吗？这些结论对于任一日历是否都成立？

（3）在探究“同一直线上相邻三个数的规律”的整个过程中，还应用了什么数学思想？

问题4：（1）在日历上圈出一个3×3方框，若正中心那个数用a表示，那么其他八个数用a怎么表示呢？若用a表示的不是正中心那个数，你会吗？相对于第一种表示方法，哪种更简单？

（2）方框中九个数的和与方框正中心的数有什么关系？

（3）哪位同学可以进行课堂一开始的魔术大揭秘呢？

这四个问题的教学过程都是先通过学生的自主探究，而后生生合作，教师点拨、评价获得解决的.

教学环节3：将前边讨论的问题4引申，教师提出问题.

问题5：（1）随机再圈出3×3的一个方框，问题4中的关系仍然成立吗？你能得出什么结论？

（2）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？

（3）你能找出日历中的其他对称图案吗？能得出什么样的规律？

问题5引发了学生积极的参与和热烈的讨论.

最后一个环节是小结和布置作业.

二、教学分析

本节课黄老师以学生熟悉的实际问题为载体，采取魔术激趣，并沿着递次相连、由浅入深的几个问题展开教学，引导学生体验从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的一般过程.学生动手制作日历，从“线”到“面”有序地观察日历中数字的规律，并在教师引导下，用数学的眼光发现规律，用数学的语言——字母表达规律.在问题探究的过程中，教师始终用问题驱动课堂，与学生的交流仅仅是追问、启发、激励.问题能够完全交给学生探讨，从不轻易打断学生的思维，学生人人是发现规律的好手，是解释谜底的高手，学生的数学符号意识油然而生.在学生探究问题5的过程中，学生的数学思考达到了高潮，他们品尝到了数学表达的力量，将“图形”（日历中）的对称美与数字规律完美的契合.如日历中一个成“十字架”，成“工”字形中数字和的规律.本节课课堂氛围和谐宽松，有利于学生创新意识的发展，教学效果较好.

本节课，黄老师的教学目标清晰，师生交互自如，学生参与到位.教师关注学生的学习情感和认知发展，注意激发全班学生的学习兴趣，善于由问题引发学生的数学思考，关注分类讨论、数形结合、数学抽象、运算推理、建立模型等重要的数学思想的落实.与以往的课堂相比，体现了“学生是学习的主人，教师是教学的主导”的现代教学理念，是一节优秀的课.

三、一点讨论

“综合与实践”活动课到底应当怎样定位？

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）对“综合与实践”课程的价值和要求明确提出，结合实际情境，引导学生独立思考，合作探究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型，解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.反思参与活动的全过程积累数学活动的经验；理解知识的关联，加深对有关知识的理解，发展应用意识和能力.

综观“综合与实践”的课程内容，各个版本的数学教材基本上每册书都给出了几个活动的话题，活动的线索比较开放.其中潜藏了丰富的程序性和策略性知识的获得及各种能力的提升.“日历中数字的规律”就是其中之一.教师的教学也百花齐放，有的安排学生课下完成探索，课上展示交流；有的类似黄老师的做法，课上引导学生探索、交流；还有的把它上成了“讲课”.前面两种做法，常常超越了课堂与教材的局限，使学生通过学习体验，产生问题意识，研究意识，实践能力和创新意识也得到发展.而后者背离了“综合与实践”课程设置的初衷，学生学习的体验被“讲课”替代.

黄老师的这节课，做的比较充分的是将教材的话题分解成了引领学生逐渐深入研究的比较具体的五个问题，在这五个问题的探讨活动中，充分调动了学生的参与意识，师生交互自然.但是研究的问题都是由教师提出来的，学生还是在一定程度上被动地完成教师布置的任务.特别是问题4，泄露了字母表示的天机，错过了学生符号意识产生的时机，对学生发现和提出问题的培养还留有遗憾.事实上，对于“日历”学生是非常熟悉的，日常生活中，每一天都是连续的度过，每个星期7天一个周期，日历中的数字一定是有规律的，如何找到这些规律，并向他人简洁的、具有一般性的表达清楚，是这个综合实践活动的主线.在教学中，如果把问题再放开一些，相信学生能提出一些问题，他们提出的问题开始可能无序，可能千奇百怪，但只要问题围绕发现日历中数字的规律就是成功的.然后经过小组讨论，教师引领，把他们的问题按一定的顺序，如从一维，到二维，从一个月的日历，

收稿日期：2015—11—19

作者简介：张惠英（1961—），女，中学高级教师，河北省特级教师，主要从事中学数学教学研究.