“理解技术冶促进数学学习向工具靠拢

阳志长



“理解技术冶促进数学学习向工具靠拢

阳志长

摘要:作为数学领域的教育技术,它包括教学媒体、手持技术、无线课堂系统等方面。在“理解数学,理解学生,理解教学冶基础上的“理解技术冶,不但可以让学生更好地把握数学概念、数学思想方法等的建构过程,还可以发挥技术在提高学生数学思维品质方面的积极作用,培养学生的技术动机、技术思维、技术精神,促进其数学学习向工具靠拢。

关键词:理解技术;数学概念;数学思想;三个理解;技术思维

所谓技术,是“制造一种产品的系统知识,所采用的一种工艺或提供的一项服务。冶这是世界知识产权组织在1977年版的《供发展中国家使用的许可证贸易手册》中给技术下的定义。据此,技术可以理解为一种知识、一种服务、一项发明等。把技术应用到数学教育中,特指数学领域的教育技术,包括教学媒体、手持技术、无线课堂系统[1]等方面。

在国内,将技术应用到数学教育教学中已有20多年的历史了。从1995年开始,王长沛教授等推动手持技术在数学教学中的应用;1998年,TI公司与华东师范大学等合作成立了教学技术中心(TTC),在全国范围内开展教师应用培训及教研活动;2000年后,全国各地陆续开展了手持技术与数学课程整合的相关课题研究,我国一些数学教师对手持技术的应用表现出极大的热情,积累了一些图形计算器教学案例;2007年,王长沛、曹一鸣教授开展了HP手持技术与中学数学课程整合的研究,获得了大量的一手研究成果。[2]2010年,我国教育部重新修订了《高中理科教学仪器配备标准》,其中把图形计算器列为高中数学教学仪器配备标准,并对图形计算器的功能进行详细描述。与此同时,TINspire无线课堂系统经过一年的汉化工作,于2010年进入我国。[3]2010年,国家出台了《教育信息化十年发展规划(2011-2020)》,提出了“教育信息化充分发挥现代信息技术优势,注重信息技术与教育的全面深度融合冶;2012年,TI-Nspire无线设备被纳入上海市“二期课改高中教学仪器设备供配冶目录。2013年8月,全球正式发布的惠普Prime图形计算器,带来了图形计算器领域的革命;2014年初,教育部教育装备研究与发展中心正式批准并立项“中小学数学实验室建设的研究冶国家课题,随后涌现出大量的实验校和实验区;2015年8月,由教育部教育装备研究与发展中心主办,江苏省淮安市盱眙中学承办了“基于e-数学实验室环境下的中学数学实验教学研究冶论坛(第八次836会议),积极开展以HP Prime为技术平台的手持技术与中学数学课程整合的研究。

然而,与先进、高效、实用的数字化教育基础设施不相匹配的,是数学教师应用教育技术的观念不强、能力不足等问题。章建跃博士在第七届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动总结报告——《把数学知识转化为学生的智慧》中提出了“理解技术冶,这是章博士继“理解数学,理解学生,理解教学冶三个理解后提出的第四个理解。在上述背景下认识章博士提出“理解技术冶的含义、探讨如何“理解技术冶的问题,具有重要的现实意义。本文即探讨:立足“三个理解冶,抓住数学概念、数学思想方法等的建构过程,发挥技术在提高数学思维品质方面的积极作用,培养学生的技术动机、技术思维、技术精神等问题,旨在促进数学学习向工具靠拢。

一、认识技术

(一)认识技术的功能

比如e-数学实验,它是信息与通讯技术(ICT)环境下的数学学习,是由数学数字技术、数学应用程序(软件)支持下的数学学习;而e-数学实验室是以“图形计算器+传感器+采集器冶为构建要素。图形计算器具备中学数学学习所需要的代数运算系统、自动作图系统、动态几何系统、数据收集系统、数据分析系统和程序编制系统等。可以利用图形计算器处理复杂的画图、繁琐的计算和进行编程、数据处理等,可以进行动态演示观察、轨迹跟踪、模拟实验,随时检验自己的想法或提出新的发现等。采集器可连接各种传感器,快速高效地采集实验数据,生成数值、图形等表达方式,进行数据统计分析和数理实验,将数学与实际生活紧密联系,实现数学与物理、化学、生物等基础学科的实验探究。无线模块采用国际先进的无线传输技术,即插即用,快速搭建实验室局域网环境,实现课堂实时互动、投影演示,与PC连接,可随时进行数据和程序备份、系统升级,并通过PC实现互联网传输。Connkit管理软件,使课堂教学生态发生彻底改变,不仅可以使教学资源的传递即时化,而且可以全面收集学生的学习信息,全程跟踪全班学生的学习过程,根据学生的学习现状进行有针对性的学习指导。

(二)认识技术与数学的关系

数学教育家波利亚认为,数学具有演绎和归纳两个方面,“创造过程中的数学,看起来却像是一门实验性的归纳科学。冶[4]可以这样说,归纳中的数学可以开展数学实验,而“再创造冶过程中的数学,学生需要技术的支持。[1]数学家吴文俊开辟了机器证明几何问题的先河,人们利用计算机解决了“四色问题冶、“费马猜想冶等。但是,与物理、化学和生物的实验不同,由于数学实验的步骤不唯一等原因,所以实验结果正确与否不能确定、只是一种猜想,需要运用演绎推理进行证明。数学可以开展实验和数学学习需要实验,构成技术与数学的紧密联系以及数学教育技术的基本价值,通过工具、技术支持去激发和保持学生数学学习情感、态度与价值观,而图形计算器等手持技术便成为当前的首选。

(三)合理选用技术

据统计,《中学数学课程标准》中涉及到的、能有效和数学实验教学结合的知识点分布,在初中阶段达到60%以上,高中达到80%以上。一方面,说明数学实验有必要走进课堂;另一方面,那些与数学实验无关的知识点就不要牵扯数学实验、为技术而技术。比如,对数运算性质的教学,重点是揭示对数运算与指数运算的关系,运用幂的运算性质建构、同化对数运算性质,宜运用代数推理方式教学;而在对数的实际运用中,对于繁琐的对数运算,可以利用图形计算器化解运算困难。同时,一节课有时需要演绎推理,有时需要归纳推理,更多的是需要两种推理并举;有时需要使用这种技术,有时需要使用其他技术。[5]因此,并不需要在专门的“数学实验室冶中上数学课、进行整堂课的数学实验,而需要在一般的教室和常态课中具备使用技术、做数学实验的基本条件,不能给学生造成为技术而技术的错觉和思维定势。

数学课首先要把数学教好,其育人的载体是数学的内容和由内容反映的思想方法。只有当技术能够支持挖掘数学知识蕴含的价值观资源,并能以与学生智力发展水平相适应的方式表达出来,以恰当的方式传达给学生时,才能有效地实现数学课程的育人目标、体现技术的运用价值。因此,教师应该根据学生、学校的实际技术条件和数学教学内容,引导学生选择技术设备、创设运用技术的环境;不要占用数学课,应该利用兴趣活动、第二课堂等教学时间,对学生进行技术设备、图形计算器的通识培训,让学生在掌握相关技术设施的过程中,认识技术的功能,以便合理选用、即时运用技术。[6]

二、理解技术

数学概念是反映数学对象的本质属性的思维产物,而形式化是它的本质属性的表现,也是造成学生数学学习困难的主要原因。在高中引进技术的基本出发点是化解学生数学学习中的困难,让数学因技术而容易,激发和保持学生积极的数学学习情感、态度与价值观,使更多的学生受到更好的数学教育,达到数学育人的根本目标。

比如导数概念的教学,学生的困难有两点,一是从气球膨胀、高台跳水等实际模型,认识从平均变化率到瞬时变化率的“无限逼近冶过程,抽象概括导数的概念;二是导数的几何解释及切线概念的形成。可以利用图形计算器的强大运算功能,让学生亲历制作课本表格的过程[7](P10),发挥图形计算器即时呈现、多元表征的作用,让学生观察到平均变化率向瞬时变化率的“无限逼近冶过程,感知极限的含义,促进导数概念的建构水到渠成,化解第一个难点。可以利用图形计算器的强大作图功能,让学生亲历由经过“高台跳水冶函数图象上的点的割线,向此曲线在点处切线“无限逼近冶的过程,发挥图形计算器多元关联、快速切换的作用,图、数、表结合,感知导数的几何意义,自然形成切线概念的基本图式,化解第二个难点。像导数等核心概念的教学,利用图形计算器为主要构件搭建的技术平台,不是代替学生思维,而是它拥有画图、计算的便捷性与直观共享性,展现了“做数学冶的实践性与交互性,在技术的支持下,让学生有机会经历这样的过程:具体事例——个别规律——一般规律——思想、观念[8],在概念的产生、形成和发展中生成概念、理解概念,体会其中蕴涵的数学思想方法、形成整体观点,使概念因技术而容易理解。

让数学因技术而容易,是理解技术的根本所在。《普通高中数学课程标准》要求,“应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容冶[9](P8),它集中反映了数学学科特点以及广大高中学生的基本诉求。哪些是“难以呈现的课程内容冶呢?教师可以在课本边框说明、“信息技术应用冶栏目中找到线索,在理解数学、解读教材的前提下理解技术。对于核心概念、“难以呈现的课程内容冶的教学,应该选择恰当的技术、方式,化解数学学习中的困难,更好地保持和发展学生积极的数学学习情感、态度与价值观。[10]

三、用好技术

数学育人的核心目标是发展学生的思维能力,而思维能力通过思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、严谨性和创新性等品质表现出来。衡量用好技术的标志不是别的,而是对上述思维品质的培养所作出的贡献值。

比如,在拓展课程“卡西尼卵形线冶的研究中,教师从椭圆与双曲线的定义出发,类比提出探究“卡西尼卵形线冶的轨迹问题,在不能由解析式得出轨迹是什么的情况下,引导学生借助图形计算器的强大作图、呈现功能,从图形直观上观察参数变化引起的图形变化,获得轨迹及其性质的猜想;再引导学生回到方程中去,通过数据分析、验证轨迹特征,一般性地定义“卡西尼卵形线冶、概括其性质,并运用多媒体平台,介绍卡西尼在数学、天文和水利等方面的卓越贡献;最后,作为应用,让学生探讨“阿波罗尼斯圆冶问题,将课内探索延伸到课外。

像这样的拓展课程、研究性学习,利用图形计算器为主要构件搭建的技术平台,不是要代替学生的思维过程,而是要通过它的强大作图、运算、转换等功能,搭建一个即时互动、思维碰撞等方面的技术平台,让学生经历提出问题、解决问题、拓展问题的思维过程,形成提出、研究、解决问题的一般性思路。再让学生从具体例子的实验、观察、归纳中获得认识、猜想、命题等,到用逻辑推理、数据分析去证明猜想、修正认知,经历特殊——一般——特殊和观察——归纳——验证的数学发现过程,形成搞研究的一般性方法。使学生在“亲历冶与“对话冶过程中,拓展思维,从而提高数学思维品质。

“用好技术冶的基本点在于把握一个“度冶,在于理解学生。技术支持下的数学学习更具活动性、游戏性,有时为了打破沉闷的课堂局面,运用技术手段调节一下课堂氛围也是可以的。而技术支持下的数学学习更具探索性、反馈性,在理解学生的数学认知规律和情感发展规律的基础上,分层安排课外的数学探究活动也是可取的。总之,教师需要期初计划、理解学生、过程调整,把握好“度冶,聪明地运用技术,以激发学生的好奇心,满足学生不断增长的数学学习、思维水平的需求。

四、超越技术

(一)教师的认识是基本点

信息技术与学科课程整合是反思后作出的选择。从20世纪90年代开始,伴随着信息技术与建构主义理论的快速发展,世界各国各地区纷纷开始反思教育问题。反思后作出要“关注学生的学习冶的选择,并开始了新一轮的课程改革,希望实现教学模式从以教师为主向以学生为主的转变。

信息技术与学科课程整合是大势所趋、人心所向。经过20多年的努力,信息技术对教育产生了革命性的影响,慕课和微课将世界上最优质的资源,传播到了地球最偏远的角落,而可汗学院和翻转课堂让人们看到了实现个性化学习的曙光,云计算、移动设备、虚拟现实、大数据、学习分析等新技术此起彼伏,人们希望借助这些新技术改革“学生的学习冶,促进学习方式变革、实现教育流程再造。

面对如此形势,尽管我们很多教师是“数字时代的移民冶,信息技术掌握得不太好,但是我们也不要再在“信息技术对学生的数学成绩提高是否有帮助冶的问题上纠缠,因为对国内外30余年、200多个项目的跟踪研究及权威数据都表明,图形计算器可以非常有效地在短时期内提升学生对于数学学科的掌握及运用能力,有利于培养学生学习数学、探究数学的兴趣和良好的数学思维能力,并且与数学成绩成正相关关系。英国科里顿语法学校,已在7 ～13年级分阶段对图形计算器的运用提出具体要求;印度2004年即在所有学校建立专用数学实验室,2009年已启动e数学实验室计划。时不我待。除要了解技术发展动态、学习并掌握基本技术外,更加重要的是有计划、大胆地尝试运用技术支持下的数学教学,获得更多的自信与热情。超越技术,就是超越自我、战胜自我,用王光明教授在本次“836会议冶上的话说,就是“教师不是信息技术使用的专家,而应该是技术教育价值挖掘的专家冶。

(二)相信学生是重点

学生在数字世界长大,是“数字原住民冶,他们对信息技术、图形计算器的操作、把控能力往往超出教师的想象。本次“836会议冶展示了三位学生运用图形计算器开展数学探究学习的作品:学生1在“分段迭代函数的研究与应用冶中,运用图形计算器强大的运算、作图功能,迭代构造出美丽的“长城冶;学生2运用图形计算器的编程技术,按照“初始化定位蛇身、食物——控制蛇的移动——记录蛇身位置——判断吃食、碰碍冶,设计了“贪吃蛇游戏冶,将教育游戏应用于数学学习;学生3通过“初步尝试——详细制作——算法优化——未来展望冶这样一个探索过程,运用图形计算器的编程功能制作了他所在学校的二维码,并展望图形计算器制作二维码的前景。三位学生的突出表现,令在场的教师、专家耳目一新,特级教师陶维林感慨地说,“只要给机会,学生就会有精彩。冶超越技术,就是要相信学生,超越现实条件,把图形计算器发到学生手里,如果一人一台做不到,那就一个学习小组发一台,还可以鼓励有条件的学生自己购买,使图形计算器真正成为学生的“掌上数学实验室冶,方便学生经常使用、恰当使用、有需要就有使用。

(三)向工具靠拢是落脚点

首先,要激发学生的技术动机。尽管教学条件越来越好,但是高中学生数学学习现状仍然堪忧,更多学生是迫于升学的压力而学习数学。图形计算器等手持技术兼有活动性、游戏性等功能,让学生在“玩冶中学习数学,能够激活“童真冶、调节疲劳、转移兴奋点,从而驱走学生惧怕数学魔障、激发学习动机。人们正在尝试设计数学教育游戏,改变数学在学生心目中的形象,激发学习数学的动机。当学生带着积极的兴趣学习数学,借助技术的支持获得数学学习的感悟、成功、真谛时,就可以发挥数学本身的力量,巩固学习动机,提高学习自信心。

其次,要培养学生的技术思维。所谓技术思维,也叫工具思维,即在解决棘手问题时,不是考虑求助他人,而是求助工具和技术的思维方式。人类具有向工具靠拢的天性,从石器时代到现代信息时代,每一次工具改造、每一项发明,都伴随着要解决的突出问题。高中数学课程设立“数学探究冶、“数学建模冶等学习活动[9](P2),有利于培养学生的技术思维,本次“836会议冶展示的学生成果,除教师的引导外,更多的是学生技术思维的智慧结晶。

再次,要弘扬学生的技术精神。技术是劳动工具的延伸与扩展,技术精神集中体现在百折不挠、进取创新等方面。诺贝尔为了掌握制造炸药技术造福人类,不惜自己的生命;爱迪生为了解决一个个生产、生活、研究问题,不断开拓创新,成就千余项发明。本次在“836会议冶上展示成果的三位学生所面临的知识、技术问题也不少,但是他们凭着执着、信念、理性而战胜自我,获得成功。教师不但要推介学生在技术支持下取得的成果,更要使学生了解各项成果的探究过程,使更多学生有信心去尝试、去实践[11],在艰辛与成功交织一起的体验中,感受技术的力量、弘扬技术的精神。

以上三者既有联系又有区别:技术动机是最基础也最具操作性的价值,它强调利用技术来激发数学学习动机;技术思维则表示超越技术形式,回归技术本源,它突出体现运用技术来解决问题;而技术精神则最具数学育人的价值,强调学习者以数学的理性精神和态度来对待数学探究、学习过程和结果。三者的核心联系就是深层内在动机:向工具、技术靠拢。

在技术动机之上是技术思维,在技术思维之上是技术精神。超越技术关键是理解教学,核心价值是促进技术动机向技术精神发展,形成技术深层内在动机。课内,除支持“难以呈现的课程内容冶、提高数学思维品质外,更重要的是引领、示范,激活学生的技术动机和思维;课外,不能用数学作业占满了学生的数学学习时空,而要给学生提供运用技术、落实探究学习的机会,培育学生技术思维和精神。从数学实验室到教室、从课内到课外、从校内到校外,形成一个广义上的“数学实验室冶、技术环境,学生没有弄懂的问题,可以利用网络、微信、微课等技术,自己把课堂翻转过来;教师可以利用无线导航系统等技术,发布信息,对学生进行即时检查、指导和评价等。这时,学生的数学学习、学习方式更多地向工具靠拢,“教具冶变“学具冶,更多的学生就能够做到:我敢实验,我敢探究,我敢发现,我敢假设,我敢验证;我能翻转课堂,我能利用资源,我能选择技术,我能获得成功。[12]

认识技术是基础,理解技术是关键,用好技术是保障,超越技术是目标。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010 ～2020)》把教育信息化纳入了国家信息化发展整体战略,也即将把教育信息化置于至高的地位。[3]作为数学教师,不但自己要向工具靠拢,而且要积极开发与图形计算器等手持技术配套的课程资源,创造更多运用技术和数学实验的环境,促进学生向工具靠拢,为课堂教学方式、学习方式、评价方式的改革作出应有的贡献。

参考文献:

[1] David Leight-Lancaster.数学·技术·数学教育[J].数学教育学报,2004(4).

[2]曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程·教材·教法, 2003(1).

[3]杨蕊,王光明. TI-Nspire无线课堂系统在数学教学中的应用及思考[J].中学数学教学参考,2015 (1 ～2)(上旬).

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[6]温建红,涂荣豹.对数学教学中有效运用信息技术的思考[J].数学教育学报,2008(4).

[7]人民教育出版社,课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学2-2(选修A 版)[M].北京:人民教育出版社,2007.

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[9]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验) [M].北京:人民教育出版社,2003.

[10]黄继蓉,陈光喜,黄文韬.多媒体技术与数学“数形结合冶教学[J].数学教育学报,2009(2).

[11]胡典顺,王静,徐汉文.新课改背景下数学学习方式转变的调查研究[J].数学教育学报,2013(5).

[12]孙旭花,谢文彪.数学技术对于新世纪数学教育的意义[J].数学教育学报,2001(2).

[责任编辑:陈浮]

Understanding Technology Promotes Mathematics Learning to Move Closer to Tools

YANG Zhichang

Abstract:As a teaching technology in the field of mathematics, it includes teaching media, handheld technology, wireless classroom system and so on. The“understanding technology冶based on the understanding of mathematics, understanding of students, and understanding of teaching, can not only make students better grasp the construction process of mathematical concepts and mathematical ideas and methods, but also play a positive role in improving studentsmathematical thinking quality, and develop studentstechnical motivation, technical thinking, and technical spirit to promote their mathematics learning to move closer to tools.

Key Words:understanding technology; mathematics conception; mathematical thoughts; three understandings; technical thinking

基金项目:教育部教育装备研究与发展中心重点规划课题“e-数学实验室环境下高中数学实践活动的创新研究冶(L-007)。

作者简介:阳志长,湖南省株洲县第五中学正高级教师。

收稿日期:2015-11-01

中图分类号:G633.6

文献标识码:A

文章编号:1009-7228(2016)01-0048-05

DOI:10.16826/ j. cnki.1009-7228.2016.01.010