应用电阻应变计的无缝线路纵向力测试原理及方案

王 彪， 谢铠泽， 肖杰灵， 王 平

（西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都610031）

应用电阻应变计的无缝线路纵向力测试原理及方案

王 彪， 谢铠泽， 肖杰灵， 王 平

（西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都610031）

针对无缝线路纵向力测试问题，在双向应变法原理的基础上，应用电阻应变计提出了一种新的无缝线路钢轨纵向力测试方案．综合考虑应变计热输出及同一钢轨断面温度非均匀分布的条件下，较为系统的阐述了基于电阻应变计的无缝线路纵向力测试原理，并对较为常用的既有测试方案的测试误差进行了对比分析．结果表明：钢轨断面温度的非均匀分布是测量误差的一个主要来源；采用电阻应变计测量无缝线路钢轨纵向及竖向应变时，必须考虑应变计的热输出以及钢轨纵向及竖向约束不同对相应的应变计热输出的影响；采用电阻应变计直接进行钢轨纵向力测量，无法将钢轨中的基本温度力及伸缩附加力进行分离；本文提出的测试方案不需附加补偿片，能够抵消荷载引起的弯曲应变，当两侧轨腰温差为2℃时，测量误差较之既有测试方案分别能够降低84．0%及60．3%．

应变计；无缝线路；钢轨纵向力；双向应变法；热输出

无缝线路是现代铁路轨道技术的重要组成部分．随着轨道结构的不断强化，无缝线路出现断轨、胀轨跑道等强度或稳定性问题的概率不断降低，但高速铁路中大量存在“以桥代路”和未设置钢轨伸缩调节器的大跨度桥梁结构，梁轨相互作用下的钢轨附加力十分显著［1-4］，因此大跨桥上无缝线路仍存在着发生胀轨跑道和断轨的风险，并对以无砟轨道为主的高速铁路轨道结构产生重大影响．准确测量无缝线路钢轨中的纵向力成为科学评估、管理和维护诸如桥梁等敏感区段无缝线路的关链，同时也有利于轨道结构服役状态的保持，及对无缝线路服役状态演变规律的认知．

目前，国内外测量钢轨应力的方法按照检测原理可分为3类：应变法、应力法、能量法［5-7］．由于采用应变法测量钢轨纵向力的设备简单，并可作为一项长期监测技术使用，许多学者使用该方法进行桥上无缝线路纵向力的检测与研究．用于无缝线路纵向力检测的传感器主要有电阻应变计和光纤光栅传感器［8-10］两类，其中电阻应变计作为传统测试手段应用较为广泛．华东交通大学冯邵敏等采用电阻应变计对京沪高速铁路跨京杭大运河桥上无缝线路进行了长期的监测研究［11-12］；电子科技大学丁杰雄教授基于应变测试方法申请了“钢轨温度应力监测装置”的专利［13］；美国Salient公司采用应变方法设计出钢轨热膨胀纵向力监测系统［14-15］等．这些测试方法由于忽略了应变计热输出，导致其测试原理模糊，测试结果不明确．虽然文献［6］与文献［7］的测试原理中考虑了应变计的热输出，但忽略了无缝线路钢轨在纵、竖向上约束不同对应变计热输出的影响，因此其测试原理也不准确．并且这些测试原理中均未考虑钢轨断面温度非均匀分布的影响，造成测试结果存在较大的误差．

本文针对无缝线路钢轨内纵向力的组成特征，根据电阻应变计测试原理提出一种基于双向应变法测量钢轨纵向力方案，在考虑钢轨断面温度非均匀分布及应变计热输出的条件下，详细推导该测试方案原理，使测量结果的物理意义更加明确，并对比各种测试方法的测试误差，进行测试方案比选．

1 双向应变法测试原理

位于无缝线路固定区的钢轨由于其变形受到限制，当钢轨温度相对锁定轨温变化Δt时（设升温为正，降温为负），其内部会有一定的力，即为无缝线路的基本温度力，其大小为［16］

式中：Ft、E、A、β分别为钢轨的基本温度力、弹性模量、截面积及线膨胀系数；钢轨温度力为拉力时取正号，压力时取负号．由于钢轨纵向变形被限制，因此其纵向应变为0，这也是利用应变法测试无缝线路基本温度力的难点．虽然纵向应变为0，但是钢轨竖向处于自由状态，由应力与应变之恒的关系［17］可知钢轨竖向会有应变，其值为（μ＋1）βΔt，其中μ为钢轨的泊松比．

在桥上无缝线路钢轨纵向力中不仅有基本温度力，还存在由于桥梁温度变化发生伸缩经由梁轨相互作用引起的伸缩附加力，该附加力引起的钢轨纵向应变设为εf，则附加力为EAεf，对应钢轨竖向应变为－μεf．

因此，桥上无缝线路固定区钢轨的纵向应变εx＝εf，竖向应变εy＝（μ＋1）βΔt－μεf，桥上无缝线路钢轨纵向力为基本温度力与伸缩附加力之和：

从式（2）可以看出，通过测量钢轨纵向应变及竖向应变可以确定桥上无缝线路钢轨中的纵向力，这就是双向应变法的基本原理．

2 基于无缝线路受力状态的电阻应变计热输出

温度变化对电阻应变计的所有性能均有显著的影响，其中温度变化引起的应变计输出常为虚假输出，通常称为视应变（apparent strain）或热输出（thermal output）．应变计的热输出与被测试件的约束状态是相关联的，不同约束状态下应变计的热输出存在一定的差异．当被测试件的被测方向处于自由状态，且温度缓慢变化ΔTs，其电阻应变计对应的热输出为［18］

式中：αR为应变计敏感栅材料的电阻温度系数；K为应变计的灵敏系数；ΔTs为被测试件温度变化；βr为被测试件线膨胀系数；βR为应变计敏感栅材料线膨胀系数．

从式（3）可以看出，应变计的热输出与被测试件的实际应变βrΔTs存在一定的差异，这即是测量误差的一个来源．

对于无缝线路钢轨，其竖向是自由状态，若在竖向测试其应变，其应变计的测试应变应该包含

式（3）的热输出，但钢轨纵向上，在温度作用下变形是被完全约束的，基于式（3）的推导原理可以得到此时电阻应变计的热输出为

从式（4）结果可以看出，被测试件被测方向全约束状态的电阻应变计热输出等效于线膨胀系数为0的自由状态下的电阻应变计的热输出．

文献［6-15］所采用测试方案的测试原理就是由于忽略了应变计的这些特性，才引起测试原理不清晰，测试的物理量不明确，使测试结果存在较大的误差．

3 无缝线路纵向力测试方案及测试原理

本节给出一种基于双向应变法的测试原理，结合桥上无缝线路实际情况的桥上无缝线路钢轨纵向力测试方案，其应变计的粘贴位置如图1（a）所示，其中应变计R1、R2对称粘贴在轨腰左右两侧，用于测量轨腰处钢轨的竖向应变，应变计R3、R4对称粘贴在轨底上侧，用于测量钢轨纵向应变，这4个应变计组成惠斯通电桥，如图1（b）所示．

图1 测试方案Fig．1 Proposed testing scheme

作为比较方案主要有3种，分别为文献［11］提出的测试方案（简称测试方案1），文献［13］提出的测试方案（简称测试方案2）以及美国Salient公司所采用的测试方案（简称测试方案3，如图2），其中测试方案1需要额外的补偿试件．

现实环境中，受日照方向及钢轨不同部位之恒存在空恒差异的影响，同一钢轨断面各部位处的轨温不尽相同，存在一个不确定的温度场，为确定钢轨的基本温度力，需要一个代表轨温作为有效轨温．该有效轨温与断面轨温温度场分布有关，是钢轨断面各部位轨温的函数：

式中：t为有效轨温，t1，t2，…，tn为同一钢轨断面不同位置处的温度；f为对应的函数关系．

图2 测试方案3Fig．2 Testing scheme three

文献［19］中提出了一种基于统计学原理确定有效轨温的方法，较为复杂．本文采用的有效轨温仅作为一个比较基准，用于确定各种测试方案的误差，因此本文选取图1（a）4个应变计对应位置处的轨温均值作为有效轨温，即：

式中：t1、t2、t3、t4分别为应变计R1、R2、R3、R4对应位置处的钢轨温度．

在测试原理推导中假设4个应变计在桥上无缝线路锁定时粘贴在垂直线路延伸方向的同一断面内．设R1、R2、R3、R4对应温度变化分别为Δt、Δt＋d t2、Δt＋d t3及Δt＋d t4，为了方便各种测试方案比较，同时假定方案1中补偿应变计对应的温度变化为Δt＋d tb1、Δt＋d tb2、Δt＋d tb3及Δt＋db4，则利用式（1）与式（6）的结果可以得到基本温度力为

因此，针对测试图1的测试方案以及第2节对应的不同约束状态下的电阻应变片的热输出，得到表1所示的4个电阻应变计位置的不同应变输出．基于表1可以得到式（8）：

表1 应变及热输出Tab．1 Strain and thermal output

利用惠斯通电桥电路性质可以得到：

在理想条件下，钢轨断面的温度均匀分布，即d t2＝d t3＝d t4＝0，此时式（9）可化为

得到测试的基本原理：

但是考虑到实际条件下轨温的不均匀分布，将式（9）代入式（10）可得测试误差为

式中：Fzw为测量误差．

采用相同的方法分析其他3种测试方案，得到各测试方案的误差分别如式（12）～（14）所示．

测试方案1：

测试方案2：

测试方案3：

从上面的结果可以看出，测试方案1并不能如文献［11］所述将桥上无缝线路钢轨中的基本温度力与伸缩附加力分离，方案2与方案3的测试误差是相同的，但是从测试桥路来看，方案2为全桥电路，相对于方案3的半桥电路是将测量的物理量作了放大处理，使得测试的数据精度提高．本文主要考虑测试原理引起的误差，不考虑数据精度，因此认为这两种测试方案的测试结果相同．

4 误差分析及方案比选

对上述4种测试方案的测试精度进行分析必须采用接近现场的实际条件．文献［19］及相关测试结果表明：向阳侧轨腰的温度要大于背阳侧2℃，轨底5℃，向阳侧轨腰轨底的温度基本相等．基于此，在误差分析中假设两侧轨腰的温差变化为［＋2℃，－2℃］，两侧轨底的温度变化范围为［＋5℃，－5℃］，且两者相关，则相应的温度变化为

计算中对应的应变计的计算参数采用目前常用的铜镍合金应变计相关参数［20］，钢轨参数采用CHN60轨，其具体参数见表2所示．

对于测试方案1，由于存在补偿片，因此还需要考虑补偿片与被测试件对应位置温度的差异，在两者温度差异分别为0℃、±0．5℃及±1．0℃条件下的测量误差如图3所示．

从图3可看出，测试误差随着补偿片与测试片温差增大而增大，当补偿片与测试片的温差为0℃时，该测试方法可以精确测量钢轨纵向力．现场测试中有时为了方便，将所有补偿应变片均粘贴在一块钢板上，此时补偿片与测试片对应点处就存在较大的温差．因补偿应变片是粘贴在同一块钢板上，其对应的温度可以认为相等，并且因其受到阳光的直接照射，其温度较钢轨温度要高，此时的测试误差如图4所示．

表2 计算参数Tab．2 Calculation parameters

图3 方案1误差（钢轨）Fig．3 Error of testing scheme one（rail）

图4 方案1误差（铁板）Fig．4 Error of testing scheme one（iron plate）

由图4可以看出，测量误差随着补偿片与测试片温差的增大、钢轨温度不均匀程度的增大而增大，并且大于以钢轨作为温度补偿的测试结果，因此若采用测试方案1，应尽可能选用钢轨作为补偿试件，并尽可能将补偿钢轨与被测钢轨靠近以减小两者的温差，从而提高测试精度．

测试方案2与方案3的误差与轨腰两侧温度差产生的钢轨横向弯曲有关，采用有限元方法近似计算其结果如图5所示．

图6为4种测试方法的误差（取绝对值）汇总，其中测试方案1的误差选取钢轨作为补偿试件，并且被测试件与补偿试件对应温度差为1℃．

从图6方案2与方案3误差曲线看出：受钢轨弯曲的影响，各种测量误差叠加后量值较大，特别是当测试一侧轨腰温度较高时，测量误差还会大于图3与图4的结果，但该方法粘贴应变片较为简单，并且应变片集中在一处，容易进行封装．

图5 弯曲应变Fig．5 Bending strain

图6 各测试方法误差汇总Fig．6 Error comparison of testing schemes

从本文测试方案误差曲线看出，由于该测试方法中的4个应变计组成全桥电路，4个测试应变片温度相互补偿，同时可以消除钢轨弯曲应变导致的测量误差．从结果可以看出，最不利情况下的最大测量误差为5．1 kN，仅相当于0．27℃对应的基本温度力．

综合比较各方案的测试误差可以看出，在d t2＜0时，本文提出的测试方法相对于方案2、3的误差有少许增加，最大增加量仅为1．5 kN，相对于方案1的误差却有显著的降低，最小降低量达到7．7 kN；当d t2＞0时，本文提出的测试方案的误差最小．虽然测试方案2、3在d t2＜0时的误差较小，但是在d t2＞0时，其测试误差受到外界的影响最大，测试误差不稳定，不利于对测试结果的修正．

综上所述，4种测试方法的优缺点如表3所示．

表3 备测试方法特点汇总Tab．3 Summary of characteristics of testing methods

虽然本文提出的测试方法中应变计在钢轨上的粘贴位置较为分散，不容易实现封装，但其他技术方面均较优越．

5 结 论

本文基于桥上无缝线路受力变形特征阐述了双向应变法测试钢轨纵向力的基本原理，提出了一种新的测试方案，讨论了在考虑应变计热输出以及钢轨断面温度非均匀分布条件下不同测试方案的测试原理，并比较了不同测试方案的测试误差，得到以下结论：

（1）采用电阻应变计基于双向应变法能够测试出桥上无缝线路钢轨纵向力，但是在考虑到实际钢轨断面温度非均匀分布时，各种测试方法均存在测试误差．

（2）采用电阻应变计测试桥上无缝线路钢轨纵向力时，应变计的热输出是不能忽略的，并且钢轨纵、竖向的约束不同对应的热输出也存在差异，必须在原理推导中予以考虑．

（3）采用本文所提到的各种桥上无缝线路钢轨纵向力的测试方案都无法将钢轨中的基本温度力与伸缩附加力分离，只能测得基本温度力与伸缩附加力的合力．

（4）综合考虑应变计的使用数量、测试中是否需要补偿试件、能否平衡弯曲应变以及测试精度等因素，本文提出的无缝线路钢轨纵向力测试方案优越性较明显．

致谢：本文的研究工作得到西南交通大学博士创新基金的责助．

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（中文编辑：唐 晴 英文编辑：周 尧）

Test Principle and Test Scheme of Longitudinal Force in Continuous Welded Rail Using Resistance Strain Gauge

WANG Biao， XIE Kaize， XIAO Jieling， WANG Ping
（MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

To test longitudinal force in continuous welded rails（CWRs），based on the bi-directional strain approach，a new test scheme using resistance strain gage was proposed．The test principle was systematically presented，and the errors of different test schemes were compared by taking into account the thermal output of resistance strain gage and uneven temperature distribution on the same rail section．The results show that，firstly，the test error mainly comes from uneven temperature distribution on the rail section．Secondly，when testing the longitudinal or vertical strain in CWRs，the thermal output of resistance strain gage and the influence of the longitudinal and vertical constraints of rail on the thermal output must be considered．In addition，all longitudinal force test schemes with resistance strain gage can not directly separate temperature force from the additional expansion force．Finally，the proposed scheme can offset bending strain caused by loads without additional compensation plate，and when both sides of the rail web have 2℃ temperature difference，compared to the two existing test schemes，the measurement error is reduced by 84．0%and 60．3%，respectively．

strain gage；continuous welded rail；longitudinal force in rail；bi-directional strain approach；thermal output

U212．33

A

0258-2724（2016）01-0043-07 DO I：10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．007

2015-04-06

国家自然科学基金委高铁联合基金重点项目（U1234201，U1334203）

王彪（1990—），男，博士研究生，研究方向为轨道结构及轨道动力学，E-mail：601782752＠qq．com

王平（1969—），男，教授，博士，研究方向为高速重载轨道结构及轨道动力学，E-mail：wping＠home．swjtu．edu．cn

王彪，谢铠泽，肖杰灵，等．应用电阻应变计的无缝线路纵向力测试原理及方案［J］．西南交通大学学报，2016，51（1）：43-49．