列车撞击荷载的有限元数值分析

晏启祥， 李 彬， 张 蒙， 何 川， 杨文波， 耿 萍

（1．西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，四川成都610031；2．中铁工程设计咨询集团有限公司，北京100020）

列车撞击荷载的有限元数值分析

晏启祥1， 李 彬1， 张 蒙2， 何 川1， 杨文波1， 耿 萍1

（1．西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，四川成都610031；2．中铁工程设计咨询集团有限公司，北京100020）

为获得列车脱轨撞击荷载，分析列车撞击时盾构隧道的动力响应，建立了列车编组的三维撞击有限元模型，探讨了不同列车编组、不同撞击速度和撞击角度下列车近似撞击力时程曲线，分析了列车撞击力最大值和撞击时间与列车撞击速度和角度的关系，并将典型撞击荷载用于分析不同厚度二次衬砌管片衬砌的动力响应．结果表明：列车编组数量一定时，列车斜向撞击力最大值随撞击速度和撞击角度增大而增大；当撞击角度增大到7．5°后，撞击力作用时间随撞击速度增大而延长；根据列车撞击力最大值出现时刻不同，可将撞击力时程曲线划分为2类特征曲线，其中第1类特征曲线（撞击瞬间撞击力达到最大）总体上符合高斯多峰拟合公式，可用10个参数近似拟合．二次衬砌厚度增大能有效减小管片衬砌应力、速度、加速度等动力响应以及拉、压损伤区域．

列车撞击荷载；特征曲线；双层衬砌；动力响应；拉压损伤

Key words：train impact load；characteristic curve；double lining；dynamic response；tension and compression damages

目前，高速铁路隧道的运行安全日益受到人们重视，尤其是在有较大弯道和坡道的盾构隧道中，高速列车脱轨撞击可能对盾构隧道拼装式柔性管片衬砌造成严重破坏，危及旅客人身安全．关于高速列车撞击问题，国内外已进行了一些研究，主要集中在两方面．一是列车自身的撞击力学特性、列车耐撞性或吸能列车设计．如S W Kirkpatrick、M Schroeder等对车辆结构的耐撞性能进行了数值分析［1-2］；D Tyrell等对列车与列车撞击进行了模拟试验［3］；A Sutton介绍了不同车辆的设计、制造以及车辆碰撞标准［4］；姚松、田红旗、高广军等模拟了薄壁结构车辆吸能部件碰撞问题，分析了列车多体耦合撞击特性，并将研究成果应用于吸能列车［5-6］；晏启祥、李彬、张蒙等研究了时速200 km／h的高速列车的撞击荷载，分析了盾构隧道二次衬砌对管片衬砌的防护效果［7-8］．二是列车撞击防撞结构设计问题．如向俊、龚凯等通过对高速铁路无砟轨道桥梁上高速列车脱轨全过程的数值模拟，得到了防撞墙受力的计算公式［9］；吴彪、王吉英对一座特大桥钢筋混凝土墙式护栏翼缘板的横向防撞强度进行了验算［10］．相关研究非常有限，且主要针对桥梁结构．

尽管目前桥梁防撞墙设计模拟了列车撞击行为，但并未给出列车撞击荷载，而是对不同编组列车进行整车建模，然后实施撞击．这种方式数值建模复杂、运算工作量大，不易被工程设计人员掌握，可普及程度低．目前，无论是研究列车撞击作用下列车车辆本身还是桥梁结构的防撞问题，国内外都未明确给出列车脱轨撞击荷载的时程曲线．这一现状严重制约了列车脱轨撞击周边结构的动力学效应研究．因此，通过有限元数值分析，获取近似的列车撞击荷载及其特征曲线，对于分析列车撞击隧道或桥梁结构具有实用价值和工程意义．

本文利用ABAQUS有限元软件，建立了简化的列车-刚性墙撞击三维模型［11］，探讨了不同列车编组、不同撞击速度和不同撞击角度下的列车撞击力时程曲线，以揭示列车撞击的荷载特性，并将获得的撞击力作为列车撞击荷载作用于双层衬砌盾构隧道，对二次衬砌厚度对外部管片衬砌的防护效果进行了分析．

1 列车撞击数值模型

为获取列车撞击力时程曲线，用CATIA软件建立列车的三维有限元模型，并用ABAQUS软件建立列车-刚性墙撞击动力分析模型，分析了列车不同编组、不同撞击速度、不同撞击角度下的撞击力．采用Hilber-Hughes-Taylor时间积分法［12］（H．H．T法）求解，其动力平衡方程及其位移和速度分别为：

式中：M、C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；P为列车撞击力；u、˙u和¨u分别为位移、速度和加速度；β和γ为由权重因子α决定的参数．

为提高计算效率，对列车模型进行适当简化，不计小倒角和对撞击无主导影响的部件，用铝合金型材薄壳单元模拟车体，采用嵌入泡沫芯材和玻璃钢等型材实现车体刚度近似等效和质量分布相似；车厢之间的车钩用非线性弹簧模拟，弹簧刚度和阻尼参数根据国产密接式车钩缓冲装置力学性能曲线确定［13］，分别取2 000 kN／m和40 kN／（s／m）．

图1为典型列车编组模型，由1节机车和8节车辆组成．机车长25 700 mm，宽3 400 mm，高3 700 mm，车钩中心线间距25 000 mm；中间车辆长24 500mm，宽3 400mm，高3 700mm，车钩中心间距25 400 mm．列车编组的材料参数见表1．

图1 列车编组三维模型Fig．1 A three-dimensional model of train formation

表1 列车车体材料参数Tab．1 Material parameters of train body

2 撞击力时程曲线

为获得不同列车编组、不同撞击速度、不同撞击角度下的列车撞击力时程曲线，取7、9、11、13、15和17节共6种列车编组，50、100、150、200、250和300 km／h共6种撞击速度，5．0°、7．5°、10．0°、12．5°、15．0°和17．5°共6种撞击角度，总计216种组合工况进行分析．本文中，撞击角度是指列车行驶撞击方向与被撞平面的夹角．

2．1 不同列车编组时的撞击力时程曲线

图2为不同编组列车以300 km／h的速度、以17．5°角撞击刚性墙的撞击力时程曲线．可见，6种编组的撞击力时程曲线趋势相同，数值接近．相同撞击速度和撞击角度下6种编组的撞击力时程曲线具有相同特点，说明撞击力时程曲线主要与前几节车辆有关．原因是撞击过程时间极短，后续车辆的惯性力通过车钩传递到机车撞击部位时已经是撞击过程的后段，难以形成叠加效应．

图2 6种编组的列车撞击力时程曲线Fig．2 Time-history curves of impact force for six kinds of train formations

2．2 不同撞击速度和角度时的撞击力时程曲线

图3为9节编组列车分别在5．0°、7．5°、 10．0°、12．5°、15．0°和17．5°撞击角度下，不同撞击速度时的撞击力时程曲线．

图3 撞击速度和角度不同时的列车撞击力时程曲线Fig．3 Time-history curves of impact force under different impact velocities and impact angles

可见，撞击力最大值与撞击速度紧密相关，撞击速度越大，撞击力越大；同一撞击速度下，撞击角度越大，撞击力越大，以300 km／h、17．5°角撞击时的撞击力最大值可达40 MN；撞击力作用时间与撞击角度密切相关，撞击角度在5．0°左右时，撞击作用时间几乎不随撞击速度改变，都在25 ms左右；但当撞击角度达到7．5°后，撞击力作用时间随撞击速度增大而增大，以300 km／h的速度撞击时，撞击力作用时间可达37．5 ms；撞击速度大于等于200 km／h时，撞击力曲线震荡明显，呈现出明显的多峰特性．

2．3 撞击力特征曲线及其拟合公式

从图3可见，撞击力时程曲线呈现2类特征曲线的特点．第1类特征曲线：撞击力在撞击发生瞬间急剧增大并达到最大值，随后急剧下降，然后上升并在若干峰值附近持续震荡，最后逐渐减小直至消失，其中，较明显的峰值有3个，见图4．图3中的大多数曲线都呈现这一特征．第2类特征曲线：撞击发生瞬间撞击力缓慢增大，然后略有下降，随之再缓慢增大，撞击后若干毫秒才达到最大值，最后缓慢降低直至消失，如图5．这种情况一般在50 km／h等低速撞击条件下出现．

图4 第1类撞击力特征曲线Fig．4 The first kind of characteristic curve of impact force

图4 的撞击力特征曲线中，撞击发生瞬间撞击力最大，达17．30 MN，紧接着开始减小，并在低位震荡，约11 ms后重新上升到一个高位震荡，震荡时间约5．5 ms．原因是后续多节车厢的惯性撞击力相继通过自动车钩连接传向车头的缘故．撞击力在撞击发生后约32 ms消失．

图5的撞击力特征曲线中，撞击瞬间后缓慢增大，3ms后增大到3．23MN，然后略有下降，随后再次缓慢增大到最大值4．56 MN，最后缓慢降低直至消失．

图5 第2类撞击力特征曲线Fig．5 The second kind of characteristic curve of impact force

由第1类特征曲线可知，在列车撞击过程中，将会出现多个峰值，但较为明显的峰值有3个（图4）．采用高斯多峰拟合方法［14］，对撞击力曲线的3个显著峰值进行分峰拟合，可得到3个积分强度不同的拟合峰，见图6．撞击力拟合公式（4）中共涉及10个拟合参数：

式中：P为拟合的撞击力；P0为多峰拟合基线；A1、A2和A3分别为3个拟合峰的单峰面积即积分强度；w1、w2和w3分别为3个拟合峰的半峰宽；tc1、tc2和tc3分别为3个拟合峰的峰顶位置．

图6 第1类撞击力特征曲线的高斯多峰拟合Fig．6 Gauss multiple peak fitting of the first kind of characteristic curve

为便于应用，针对图3中撞击力时程曲线，以目前国内城际客运专线最低速度200 km／h作为基准，考虑200、250和300 km／h三种速度，并选择10．0°、12．5°和15．0°三种撞击角度，9种情况下拟合公式中的参数见表2．采用拟合公式可避免通过复杂的列车撞击模型获取列车撞击荷载．

表2 高斯多峰拟合参数Tab．2 Parameters of Gauss multiple peak fitting

3 列车撞击荷载在二次衬砌动力响应分析中的应用

在获得不同列车速度和撞击角度下列车近似撞击力的基础上，选取9节编组、12．5°撞击角度、200 km／h撞击速度的列车撞击力时程曲线，针对国内某水下双层衬砌盾构隧道，用ABAQUS软件分析管片衬砌在5种二次衬砌厚度下的应力、速度、加速度、拉压损伤动力响应．隧道内净空半径4．37 m，管片衬砌厚度0．48 m，二次衬砌厚度分别为200、250、300、350和400 mm．图7为二次衬砌厚0．30 m时的典型衬砌构造．

隧道围岩为第四系上更新统Q3和全新统Q4沉积物，主要由砂性土、风化泥质粉砂等组成，用莫尔-库伦弹塑性模型模拟．管片衬砌和二次衬砌用塑性损伤模型模拟［15］．数值分析模型长、宽、高分别为90、60和60 m，边界采用弹簧-阻尼器人工边界．管片衬砌环间接头通过弱化该处混凝土衬砌的方式近似模拟．砂性土、风化泥质粉砂、管片衬砌和二次衬砌的物理力学参数见表3．

将以上选取的撞击力时程曲线以近似平均面力的形式施加在二次衬砌上．为分析方便，选取管片衬砌内侧一系列点作为数值分析监测点．以二次衬砌撞击区域中心横向水平对应的管片衬砌点为基点，水平纵向前后两侧各等距离取7个数值分析监测点，间距为0．5 m，15个监测点编号依次为1～15，撞击中心点对应8号监测点（图8）．列车从左至右行驶撞击在隧道上．

3．1 外部管片衬砌的动力响应

图7 典型衬砌构造Fig．7 Structure diagram of typical lining

表3 材料参数Tab．3 Material parameters

图8 数值分析监测点Fig．8 Monitoring points for numerical analysis

图9为不同二次衬砌厚度下管片衬砌各监测点的Mises应力峰值、速度峰值和加速度峰值（峰值指整个撞击时程中监测点的最大值）．可见，Mises应力峰值出现在撞击位置（8号监测点），而速度、加速度响应峰值出现在10号监测点，这与列车撞击力作用方向有关；二次衬砌厚度对管片衬砌动力响应的影响较大，管片衬砌的Mises应力随厚度增大明显下降，表明二次衬砌对分散撞击荷载、改善管片衬砌受力、避免应力集中具有重要作用．

各监测点的速度峰值和加速度峰值同样随二次衬砌厚度增大而减小，撞击点附近减小效果最明显．400 mm厚二次衬砌相较200 mm厚二次衬砌，外部管片衬砌的Mises应力、速度和加速度峰值分别减小35．73%、18．68%和14．52%．

3．2 外部管片衬砌的损伤特性

图10为二次衬砌厚度为300 mm时管片衬砌的受压、受拉损伤云图．可见，管片衬砌受拉损伤主要分布在撞击点右侧，撞击区域上下两侧损伤值最大，但面积较小．其他二次衬砌厚度下管片衬砌的撞击损伤具有相近的特点，不再赘述．

图10 二次衬砌厚300 mm时管片衬砌的拉、压损伤云图Fig．10 Tension and compression damage images of segmental lining with 300 mm-thick secondary lining

表4为管片衬砌拉、压损伤与二次衬砌厚度的关系．表4表明：管片衬砌受拉损伤显著大于受压损伤；随二次衬砌厚度增大，拉、压损伤面积减小．与厚度200 mm的二次衬砌相比，厚度400 mm时管片衬砌受拉损伤面积减小35．73%，受压损伤面积减小23．21%．管片衬砌受拉和受压损伤最大值随二次衬砌厚度变化的幅度较小．尽管增加二次衬砌厚度对降低拉、压损伤的效果不明显，但可明显减小管片衬砌的拉、压损伤区域，因而增大二次衬砌厚度能提高管片衬砌抵抗损伤破坏的能力．

表4 不同厚度管片衬砌损伤最大值与损伤面积Tab．4 Maximum damage and damage area of segment lining vs．secondary lining thickness

4 结 论

（1）列车斜向撞击力主要与列车编组、撞击速度和撞击角度有关．但当列车编组超过一定数量后，列车撞击力与列车编组数量的相关性减小．

（2）列车编组数量一定时，列车斜向撞击力最大值随撞击速度和撞击角度增大而增大；撞击力作用时间与撞击角度有关，当撞击角度增大到一定值后，撞击力作用时间随撞击速度增大而增大．

（3）列车斜向撞击力时程曲线呈现2类特征，第1类特征曲线的撞击力最大值出现在撞击发生瞬间，可用高斯多峰拟合公式拟合；第2类特征曲线的撞击力最大值出现在撞击瞬间后数毫秒．

（4）在双层衬砌盾构隧道中，增加二次衬砌厚度可明显降低列车撞击荷载作用下管片衬砌应力、速度和加速度等动力响应，并可减小管片衬砌的拉、压损伤区域，提高管片衬砌的抗损伤能力．

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（中、英文编辑：付国彬）

Numerical Analysis of Train Impact Load with Finite Element Method

YAN Qixiang1， LI Bin1， ZHANG Meng2， HE Chuan1， YANG Wenbo1， GENG Ping1
（1．Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering of Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2．China Railway Engineering Consultants Group Co．，Ltd．，Beijing 100020，China）

In order to obtain the train impact load on shield tunnel to investigate the dynamic responses of shield tunnel segment under train impact load，a 3D numerical analysis model for train formation was established to obtain the time-history curves of train impact force at different impact velocities，train formations and oblique impact angles．The maximum train impact force and impact duration as functions of impact velocity and impact angle were researched．Based on the representative time-history curves，the dynamic responses of shield tunnel with different thickness double lining caused by train impact load were investigated．The research result shows that when train formation is certain，the maximum train impact force increases with the increases of impact velocity and impact angle；when impact angle is larger than 7．5°，impact duration extends with the increase of impact velocity．From different times at which the maximum train impact force appears，the time-history curves of train impact force can be divided into two kinds of characteristic curve，and the first kind of characteristic curve with the maximum impact force appearing at the impact moment is in accordance with the Gauss multiple peak fitting formula，and 10 parameters can be used to achieve its approximate fitting．To increase secondary lining thickness can effectively reduce the dynamic responses of external segment lining under train impact load such as stress，velocity and acceleration as well as tension and compression damage zones．

U260．11；U451．4

A

0258-2724（2016）01-0001-07

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．001

2014-12-17

国家自然科学基金资助项目（51178400，51278425）；教育部新世纪人才资助项目（NCET-11-0713）

晏启祥（1971—），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为隧道工程，电话：13088020956，E-mail：764365015＠qq．com

晏启祥，李彬，张蒙，等．列车撞击荷载的有限元数值分析［J］．西南交通大学学报，2016，51（1）：1-7．