微课在数学分析教学中的应用

杨玉敏

(鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114007)

微课在数学分析教学中的应用

杨玉敏

(鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114007)

随着无线网络的全覆盖和手机等移动产品的普及，基于“微课”的学习越来越普遍，“微课”必将成为一种新的适应时代发展的教学模式和学习方法.基于微课小而精、制作简单、形式新颖、学习的时间和地点比较自由的特点，本文探索利用微课辅助教学，拓展教学新方法.

数学分析；微课；自主学习

在国外，微课[1]是以某个简要明确的主题或概念为教学内容，是以建构主义为指导思想，以在线或者移动学习为目的，通过声频或视频音像录制的60 s课程.微课不仅可以用于教师的在线教学、远程教学等，也为学生提供了自主学习的学习资源，让学生随时随地进行知识的巩固、提高和学习.在国内，胡铁生[2]率先提出了“微课”的概念，微课最初是“微型教学视频课例”的简称.关于微课是“课”还是“课程”的问题，金陵[3]提出：需要将微课与学习单元部分、学生的学习活动等结合起来才是一个完整的微课程，其实质是用一段视频来记录课程教学过程，是比较系统的一段学习材料.

1 微课的特点

(1)具有针对性.微课的视频时间短，大约10 min左右，内容都是选自学生难以理解的或者疑问较多的主题.这样，学生在使用微课视频的时候就能根据需要掌握知识点的某些关键字来选择学习某个微课程，节省了学习时间，提高了学习效率，用起来非常方便，特别适合学时较多的课程.

(2)具有随意性.学生利用手机或移动设备在有网络的任何地方进行学习.

(3)具有普遍性.在每门课程的学习中，由于学生的自身特点及学习的差异性，学生们对每节课的理解程度不同，而利用微课可以让不同程度的学生根据自己的基础和接受能力的大小来控制视频的快慢及学习的次数.

(4)具有“一对一”的模式特点.微课模拟一对一的教学情境，不受其他同学的干扰，对于所讲授的内容，可以反复观看，同时也可以在线咨询老师，解决遗留问题，非常适合学生积极主动的学习.

2 数学分析的重要性及学习方法

数学分析课程是我校数学与应用数学专业的一门非常重要的基础课，共250学时，其中，第一学期80学时，第二学期90学时，第三学期是80学时，是授课时间最长的一门课程，同时也是学生学习时间最长的一门基础课.它不仅在内容上为后继课程的学习提供了必要的基础知识，而且它的一些逻辑推理方法、分析处理问题的技巧等在数学与应用数学专业课程的整个学习中，都起着最基础的作用.数学分析的主要特点有：学分最多、时间最长、精确性极高、逻辑推理性强、既细致又有变化、抽象、技巧性丰富、学习枯燥等.但是由于它是学习数学专业其它课程的基础，只有学好它，才能进一步学习复变函数、实变函数与泛函分析、常微分方程、概率论与数理统计等后继的课程.因此，只有掌握好数学分析中的一些基本概念、基本原理、基本公式和一些解决技巧才能学习好数学分析这门课程，具体方法如下：

(1)课前复习、课中做笔记、课后及时复习是学习好数学分析的先决条件.由于数学分析所涉及到的知识点多，而且由于刚入学的大学生对大学的教学方法不适应，导致一些学生不理解学习的内容，更不知道如何证明问题.例如，刚接触到数列极限定义，若不能理解或者理解得不到位，那就要反复地讲解、练习，同时还要完成一些作业，才能深刻理解定义.在练习中培养独立思考、深入专研的习惯.

(2)吃透概念、定理.正确理解定义并能够灵活运用，对于初学数学分析的学生是非常困难的，比如，对于数列极限的定义“ε-N”理解，以及利用此定义来证明数列极限等问题，关键是如何又快又准地找出N是最关键的，虽然N的求法不唯一，但是一定要准确，也就是说在求N时可能要先对不等式进行合理的放大后再求解.在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、原理、公式的方式表现出来，而数学定义则是构成它们的基础.对于数学分析中的定理一定要理解深刻，在证明定理的过程中，就是一个很好的逻辑推理的过程，同时也要考虑这个定理的逆命题通常是不是成立的，而逆否命题一定是成立的.这样才能真正地理解相关内容，才能掌握方法，从而证明一些相关的习题.

(3)由于数学分析涉及到的知识点非常多，而且比较难，因此在学习的过程中，要经常对知识进行总结归纳，使得所学的知识能够系统一些，在解决问题时的条理更清楚一些，这样时间长了，形成了良好的习惯，就能针对不同的问题给出恰当的解决方法，当然这个过程是比较漫长的，要有持久性，因此，学生要不断地回顾以前学习的知识，才能把整个数学分析的知识点串起来，才能得心应手地解决难题，同时对后继课程的学习会更加容易些.

3 微课在数学分析教学中的应用

(1)课前的预习.上课前，教师根据教学内容和知识点，提前录制好相关的微课，让学生自主学习新知识，对新知识有一个初步的了解，同时也弄清楚自己哪个地方不理解，便于课上认真听老师讲解.例如，在利用函数极限定义证明函数极限时，δ的求法不唯一，而且是依赖于ε的.但有时候直接让不等式任意小，是不能求出δ的，因此就必须适当地放大不等式后再求δ，问题是如何放大不等式、保留哪项、根据什么放大不等式，就要求学生非常清楚才行，在课上通过实际的例题就可以帮助学生来解决疑虑.

然后再利用函数的极限定义来证明，x≠1,有

数学分析中涉及到的知识点很多，而且有的还很难理解，因此利用微课把难点进行分解，有利于学生充分理解和掌握.

(3)课后进行总结，有针对性地复习.课堂教学结束后，学生在在线平台上写下学习心得，交流各自对所学习内容的理解和收获；同时，可以把自己的疑问放到平台上，老师及时给予回复与解答，这样，学生与老师之间就形成了互动，能够在最短时间内把疑问解决掉.在培养学生积极主动解决学习问题的同时，培养了团队合作的意识.在整个教与学的过程中提高了学生学习的主动性和兴趣，达到了利用微课进行教学的目的.只要学生在学习的过程中产生了兴趣，学生就会不断地积极主动地学习，就会为后继课程的学习起到奠基作用.

(4)通过微课教学来提高学生将来从教的能力.我校数学与应用数学专业是师范类专业，大部分学生将来从事教师行业，在数学分析课程的学习过程中应用微课教学，对于他们来说不仅是专业课知识的提高，同时也为他们将来进行教学起到了一定的示范作用.

(5)通过录制微课视频，对授课教师的教学有一定的促进作用.有些教学中的小细节通过微课的录制会处理得更完善、更有针对性.通过这种线上线下的结合达到双赢目的.

4 小结

数学分析是数学与应用数学专业的一门重要的基础课，它为后继课程的学习提供了必要的基础知识，因此，数学分析的教学就显得尤为重要.随着无限网络的全覆盖和手持移动产品的普及，基于“微课”的在线学习越来越普及，“微课”必将成为一种符合时代发展的新型的教学模式和学习方法.在数学分析的实际教学中，应充分利用微课的特点，充分利用现代智能终端设备，将教学的有效性达到最大化.

[1] 关中荣.微课程[J].中国信息技术教育，2011(17)：14.

[2] 胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011(10)：62-63.

[3] 金陵.从联系中看MOOC、微课与微课程[J].中国信息技术教育，2013(6)：33.

(责任编辑：张冬冬)

Application of micro teaching in the teaching of mathematical analysis

YANG Yumin

(SchoolofMathematicsandInformationScience，AnshanNormalUniversity,AnshanLiaoning114007,China)

With the full coverage of wireless networks and mobile phones and other mobile products,study based on micro class of mobile will become more and more popular.The micro class will become a new mode of teaching and learning methods.Due to the features of micro and refinement,simple manufacturing,original form,flexible time and place for learning,this paper explores the use of micro class and expands the new teaching methods.

mathematics analysis；micro Class；autonomous learning

2016-08-15

2016年辽宁省本科教改立项一般项目(497).

杨玉敏(1969-)，女，辽宁鞍山人，鞍山师范学院数学与信息科学学院教授.

G64

A

1008-2441(2016)06-0027-03