自制速度放大器研究

王悦 张飞 叶汉新 王玉琛 程其玉 李薇 张强 汪小润

（铜陵学院，安徽 铜陵 244000）

自制速度放大器研究

王悦 张飞 叶汉新 王玉琛 程其玉 李薇 张强 汪小润

（铜陵学院，安徽 铜陵 244000）

基于对弹弓效应（速度放大）研究的现状，采用先理论分析、预测，再设计实验验证的方式，研究了速度放大器装置的工作原理及设计过程。通过具体的实验，得到了较为精确的实验数据，对速度放大器理论提供了可靠的实验依据。

速度放大；弹弓效应；实验数据

1. 引言

“弹弓效应”（slingshot effect）[1]是一个物理名词，指的是航天飞行器或者小天体借助于大质量天体的万有引力来加速运动使得速度得到放大，从而获得更大的动能。对于弹弓效应的研究，无论从理论上还是实验上都引起科学家们的极大兴致[2-4]。目前，“弹弓效应”概念已经被广泛应用到科研实验的各个方面，从航天到赛车运动再到球类运动。

在航天上，“弹弓效应”是指借助星球的引力效应，使宇宙飞行器得到更大速度的原理[5]。就像一个铅球运动员拉着铅球绕着自己转了一圈再扔出去，此过程中星球的引力对宇宙飞行器作了功，使其动能增加。北京时间2015年7月14日19点49分，新地平线号探测器（New Horizon Spacecraft）飞掠冥王星，这将永远载入人类史册!那么新地平线号探测器是如何飞近冥王星的呢？原理就是“弹弓效应”，靠着这种方式并不需要带过多的燃料。探测冥王星计划是由美国国家航空航天局主持的，他们于2006年1月19日发射新地平线号探测器升空，之后仅9个小时就横穿月球轨道，又很快在2007年2月28日到达木星，为了获得更大的动力，在与木星靠近过程中成功实现了引力“弹弓效应”。目前新地平线号探测器已经完成飞掠冥王星的任务。新地平线号探测器的飞行路径如下图1。未来几年，新地平线号将深入柯伊伯带，在这里会进行历时五年的探访。目前随着新地平线号探测器的苏醒，已经陆续有数据传回地球，预计新地平线号探测器的寿命将终结在2029年。那时探测器将离开太阳系，届时将无法获得来自太阳光的能源补充，成为又一星际航天器。

图1

赛车中由于速度很快，赛车在空气中划开了一个空气密度较低的区域，就是赛车当中经常提起的“真空带”，这时如果你紧紧跟随前车的话，后车就会恰好处于这个区域当中，其周围的空气密度很低，那么后面的赛车阻力会很小，同时不存在克服升力的问题，所以会越来越快，当你很接近前车的时候，一旦你突然离开这个区域，会使车子的下压力突然增大，达到快速超越对手的目的[6-7]。这种利用空气动力学效应超车的方法，我们也叫“弹弓效应”。

弹弓效应不仅应用于航天技术和赛车运动，而且已经应用于球类运动中。打网球时[8]，拍在一定的角度范围内压得越低，拍对球的弹弓效应就会越明显，就可以轻松地拉后场；利用旋转推铅球技术把铅球推出22.86m的世界纪录，也利用了“弹弓效应”，运动员把铅球绕自己转了一圈，就能推得更远一些。

图2

图3

2. 实验原理

为了研究“弹弓效应”，可以设计如上图2的两个高恢复系数弹性小球（例如橡胶或者钢球），一个质量为m一个质量为M （m≤M），m与M之间只要有微小的力作用就可以分开。将两小球沿着铅垂线对心叠放（小球在上面）。让对心叠放的两球从高度为h处自由落下（如上图3），由自由落体规律知道：

之后，M与地面发生完全弹性碰撞，那么在e=1，的理想条件下，小球将会反弹到一个高度H，以下分析H与h的关系：

图4

如图4，当M碰地后，与地面发生完全弹性碰撞，碰撞后速率为v，但方向竖直向上，此时m 仍然以速率v竖直向下，所以此时m与M 发生对心碰撞的相对速度为2v，因为（m≤M） ，转换到地面的惯性系中考察时，m会以相对于地面是3v的向上速度反弹，由机械能关系可知：

如图5：

图5

所以，小球和大球开始一起以速率为v和地面相碰后，会以速率为3v反弹，实现了速度放大，此过程中地球就像一个大弹弓，把小球“弹”出去了。

3. 实验设计

方案一：

图6

如图6，设计一个速度放大装置。图中：1为透明玻璃管，2、3是两个弹性铁球，4为电磁铁。实验时，给电磁铁4通电，使之产生足够大的磁场，能吸住两个弹性小球，并保持两球的连心线处于竖直方向。断电后，两球就会在透明玻璃管内做自由落体运动，达到管底后产生碰撞，可以设计光电门，测出小球在同一高度下落和返回时的速度，从而进行对比。

方案二：

如图7，左边是理论设计的实验图，可以在h处把m和M放手，测出m 速度为零时对应的H 然后比较h和H的大小。右边是实际在实验室操作的实验物品。实验我们进行了两组，分别把实验结果列出如下：

O313.3

A

1672-0547(2016)05-0108-02

2016-04-12

2015年安徽省大学生创新创业训练计划项目（201510383073；201510383074；201510383075）

王 悦(1980-),女,安徽肥东人,铜陵学院电气工程学院副教授,硕士,研究方向:原子与分子反应动力学、大学物理教学。