体验：让学生真正理解数学知识

傅佳俊

[摘 要]体验学习，是指学生参与特定的数学活动，经历数学知识形成和应用的过程，积累个人的经验，从而获取知识和应用知识解决问题的学习方式。恰当、适机地运用体验学习，能帮助师生突破教学重、难点，让学生真正理解所学的数学知识。

[关键词]体验  算理  建模  错误

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-013

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”从这句话中我们不难明白，要想认识事物的本质，往往需要自己亲身去尝试，才能真正感悟其中内隐的道理。在追寻“让学生真正理解知识”的数学课堂目标下，体验无疑是一种有效的学习途径，既能突破教学的重、难点，又能让课堂教学呈现别样的精彩。

一、体验，让概念更清晰

概念既是数学知识的基础，又是构成数学教材的基本元素，还是数学思想与方法的载体。因此，正确理解数学概念是学生掌握数学基础知识的前提。但许多数学概念具有抽象性，有些时候教师花了大力气讲解，可学生还是似懂非懂，不能真正理解所学概念。由此，使学生对数学概念有清晰的认识，是我们必须首先要解决的问题。

案例：教学“毫米、分米的认识”

1.利用实物，感知毫米

师：看来，同学们对毫米已经有点了解了。下面，请你从老师为同学们准备的信封（内有电话卡、1分硬币、1元硬币等物）中找出1毫米的物品。

生：电话卡、1分硬币是1毫米。

师：电话卡的哪里是1毫米？1分硬币的哪里是1毫米？请用手指出来。

……

2.借助实物，体验毫米

师：校信通卡人人都有，这个卡的厚度刚好是1毫米。让我们借助这个卡，再来感受一下这个神奇的1毫米。请大家像老师这样用大拇指和食指夹住卡片，然后轻轻地抽出卡片，现在两个手指间的空隙就是——（生：1毫米）保持这个动作，手指不能抖动哦，同桌互相看一看，好吗？保持了这么长的时间，你手指间的空隙还是1毫米吗？把你的卡插回去，有没有觉得太宽或太紧？

师：请你闭上眼睛，想一想1毫米到底有多长。（生闭眼想）现在睁开眼睛，老师相信大家已经把它深深地记在心里了。1毫米这么小，你会用吗？

……

通过教学，使学生了解和记住毫米这个数学名词不难，但1毫米到底有多长？如何帮助学生构建1毫米的概念？上述教学中，教师为帮助学生建立起1毫米的直观印象，设计了看卡片、看硬币、夹卡片、记厚度等体验活动，引导学生借助自己的动手操作来帮助记忆，使学生对1毫米留下了深刻的印记。这样的深度体验，既揭示了概念的内涵，又使学生把握了概念的外延，为学生今后用毫米解决问题打下了扎实的基础。

二、体验，让算理更明白

计算教学一直被认为是一块“难啃的骨头”，教师教得累，学生学得苦，但教师累过了，学生苦过了，遗憾的是学生还是不懂，尤其对算理一知半解。怎么办？下面的教学预设，也许能给大家有益的启示。

案例：教学“有余数的除法”

为顺利突破教学难点——余数要比除数小，教师预设了以下两种策略，意在借体验破难点。

策略1：在学生用小棒摆独立正方形的操作中，特别是不能摆一个独立的正方形时，课件交替出示两种图示法，这样可以使学生明确当小棒数小于4根时不能摆一个独立的正方形，从而有助于学生对“余数比除数小”这一教学难点的理解。然后将两张图片组合在一起（见图1），先数一数多出来几根小棒，再摆一摆，发现不能摆成一个正方形。

策略2：给每个小组都准备10～12根不同数量的小棒，请学生用手中的小棒摆出独立的正方形，并把摆的结果以及所列算式写在记录单（见图2）上。这样，学生不仅有充裕的时间去拼摆，而且能对自己的成果进行检查和修改。

上述教学，教师根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，设计了有效的操作体验活动，既深化了学生对余数意义的直观理解，又顺理成章地验证了“余数是否小于除数”这一结论的普遍性。学生在操作体验中发现问题，然后通过教师的正确引导，充分感受到在平均分时会有剩余的情况出现。这样教学，使学生更好地理解了余数和有余数的除法的含义。上好一节数学课，关键是让学生真正地参与进来，充分调动学生的各种感官，引导他们自主发现新知，使学生在学习过程中感受到“数学源于生活，用于生活”。

三、体验，让建模更轻松

《数学课程标准》明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”因此，教师在数学教学中既要重视学生学习的结果，又要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习过程中，科学、合理、有效地建立数学模型。

案例：教学“植树问题”

（学生前期自主探究、交流“在20米和30米的路上，每隔5米种一棵树”的情况，师形成以下板书）

师：假如一条路有100米，在它的一边每隔5米种一棵树，要种几棵？用自己喜欢的方式，求出要种几棵树，可以只算一种情况，也可以算出三种情况。（学生开始操作体验，有画图的、计算的、找规律的）

师（问画图的学生）：你画了几棵树？数一数，间隔数都是20吗？

师：计算的同学的答案是怎样的？你们的间隔数是怎么来的？

师：假如一条路有200米，在它的一边每隔2米种一棵树，要种几棵？ （生答略）

师：通过这几种情况的解答，发现画图很麻烦时，要求出棵数的关键是什么？（生答略）

师：在一条长10000米的路的一边种树，如果知道了间隔数，你能求出种树的棵数吗？假如不知道每隔几米，只说有500个间隔或2000个间隔，你怎么办？

师：如果现在有N个间隔，种树的棵数怎么求？

[师结合学生交流，随机形成如下板书（接上表）]

师：观察表格，横着看，你有什么发现？（使学生明确：“两端都种”比间隔数多1，“两端不种”比间隔数少1，“只种一端”与间隔数一样）竖着看，你又有什么发现？（所有的“两端都种”，都是+1;所有的“两端不种”，都是-1;所有的“只种一端”，都相等）

……

数学规律的得出、数量关系的总结，只有通过一定量的体验，学生才有可能理解。上述教学中，教师先让学生找寻在20米和30米路上植树的棵数，这两个问题相对简单，学生通过画图能准确、快速地找出三种不同情况的答案。然后教师又设计了在100米的路上植树的问题，显然这个长度通过画图解决已经有一定麻烦了，但学生还是画出来了。接着，200米和1000米路长的出现，促使学生不得不去思考解决问题的新方法，提炼出蕴含其中的规律。最后，根据“N个间隔”来决定三种情况的植树数量，使学生轻松建模并解决问题。在画图解决和画图不能解决的认知冲突产生时，教师及时引导学生思考：“画图太麻烦了，怎么办？”同时，教师又通过横着看和竖着看这两个经典提问，引领学生及时地从画图数数转向寻找数量关系，体会到解答“植树问题”的关键所在。在这个学习过程中，学生的思维逐渐从具体走向一般，从形象思维向抽象逻辑思维过渡。这样教学，使学生不再死记硬背某些规律和数量关系，而是真正理解了所学的数学知识。

四、体验，让错误更珍贵

在课程改革理念指引下，数学课堂上生成的错误作为一种资源正被大家逐渐重视，但教师在应对过程中还存在不予采用、用之不妥、刻意回避等问题，反映出教师对错误资源的应用意识和应对能力有待提升。因此，教师要相信学生的自我纠错能力，并在教学过程中运用合适的应对策略，引导学生主动发现、改正错误，为学生提供辨别、分析、判断、推理的机会，让学生经历由错误到正确的体验过程。

案例：教学“分数的初步认识”

教学“把一个月饼平均分成两份，每份是1 / 2”后，教师设计了“动作操作，比较感悟”的教学环节：让学生在长方形、正方形、三角形等不同形状的纸片中，选择一张自己喜欢的纸片折出1 / 2并涂色表示。学生汇报结束后，正当教师要提问时，一个男生举起了手。

师：为什么？

生1：这个长方形没有平均分，因为两部分图形对折后没有重合。

师（对创作这幅作品的学生）：你觉得自己的作品有没有平均分？

生2：不知道怎么说，我想应该是平均分的。

师：其他同学知道吗？你们有办法证明吗？

生3：这个很简单呀！我们只要沿着折痕把这个长方形剪开，得到的两个三角形就可以重合在一起了。

师：不错的办法！我们来试一试。

师（在学生完成操作后）：现在还有同学有疑问吗？

……

平均分是分数产生的前提，没有平均分就没有分数，所以真正理解平均分是本课教学的重点。上述教学中，生1的质疑完全出乎教师的意料，这是一个偏离预设的即兴生成，教师的应对之法值得圈点，既珍视生成的资源，尊重学生的质疑，又调整了预设的教学流程，并在学生自主学习过程中增加了动手试一试的实践环节。通过体验，学生的思维激活了，疑问消除了，认知深刻了。所以，课堂教学中，教师需要把握生成资源，重构学习主题，为学生提供展示思维、交流观点的机会，最终达到“以学论教”的佳境。

苏霍姆林斯基说过：“成功的体验是一种巨大的情绪力量！”的确，成功的体验能帮助师生突破教学重、难点，让学生真正理解数学知识。

（责编 杜 华）