探究初中数学中的解题思路与方法

郭玉萍

【内容摘要】利用数学理论解决数学问题是初中学生学习数学知识的重要方法，因此，学生想要获得解题的最高效率，必须要运用正确的解题思路和策略。在学生的解题过程中，大脑进行了思维活动，有利于提高学生的逻辑思维能力，促进学生的学习效率。

【关键词】初中数学  解题方法  思路

学习数学是促进学生思维逻辑能力的重要部分，它在帮助学生解决生活中的各种实际问题发挥了重要作用。它不仅锻炼学生的逻辑能力，还促进大脑的开发。学生在解题的过程中必须要掌握正确的解题方法，首先分析题干信息，再运用对应的数学解题思想和模式进行解题。

一、初中数学解题所存在的问题

1.学生的自主性不强

解决数学问题需要学生进行独立思考和自主探究。学生通过自主的思考而找到的解题策略才能让学生在以后的做题过程中学会举一反三。但是有些学生就像算盘上的棋子一样，老师拨一次就动一次，在没有老师监督和追问的情况下，往往都不愿意自己动手做题，交作业时也是敷衍了事。因此，提高学生的自主解题能力是做好数学的第一步。

2.学生不重视数学教学

很多学生认为数学在实际生活中发挥不了作用，即使学习了数学也难以运用在生活中来。从这可以看出，学生并不是没有解决问题能力，而是他们心态上存在问题。因此教师要多与学生进行交流和沟通，在交流中理解学生的思想，从而改变学生的心态问题。

3.学生不重视解题方法

学生解题速度慢，解题效率低的主要原因是因为学生经常忽视解题方法。在初中数学教材中需要学生掌握的知识点多，除了几何图形、代数和统计学之外，学生最难以掌握的可能就是函数了，函数类型多样，而且应用公式多，如果不会对号入座的话很难解决问题。

二、初中数学解题方法

1.认真审题

学生想要提高自己的做题效率，首先需要的是在解题的过程中以正确的解题思路为主导。学生得到正确解题思路需要的重要条件是需要弄懂题干的主要意思，明确题目中所含的知识要点，再结合知识点内容进行解题。

例如，在苏科版数学九年级上册第5章中，例题：很多的同学都有自己的方式上学、放学，一些同学是徒步去学校，一些同学是骑自行车去学校，还有一些同学是乘坐公交车。问在我们的日常生活当中，我们见到的摩托车、汽车、自行车等交通工具的车轮是怎样的形状？为什么要做成这种形状？改成其他形状可以吗？如果车轮为菱形、矩形或者椭圆形等，会发生怎样的状况？

解题思路：在这里考察的是图形的知识点，学生首先需要从题干中抽出“形状”、“正方形”、“三角形”、“椭圆形”等文字，然后就可以知道这个题目考察的内容是图形，再结合知识进行解答。

2.采取分解的模式解决复杂题型

复杂的数学题目在看清处题干和知识点的情况下首先要将题目抽丝剥茧，一步一步的将题目解决，切忌操之过急。

如例题：教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。在课间的时候同学们依次到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的。两个放水管同时打开时，他们的流量完全相同。放水时首先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。根据饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系求以下问题：

（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系式;

（2）打开第一个水管之后，如果5分钟时恰好有4个同学接水结束，则前23个同学接水结束共需要几分钟？

解题思路：首先我们要找出重要题干“水量相等”“流量相同”这几个重点，然后开始分析问题，第一小题问的是函数关系式，如图（图略）可以知道直线过了点（3，17）和（12，8），将点带入就可以得到答案。（2）小题可以根据存水量与放水时间的函数关系式进行解答。这个题目在解决过程中就是运用了分步解答的方法，首先将题意分为两个部分，先做出最重要的函数关系式，后面的问题自然而然的就能完成。

3.复杂的数学题还要借助适当的辅助条件

由于学生在解决问题方面能力有限，难以将数学概念公式考虑周到，并进行完整的文字表述，所以需要运用一些辅助手段来理解题目和解决题目。辅助手段的运用不仅能够帮助学生理解题意，而且还可以提高学生的做题效率。

如例题，因式分解：x2-11x+28和x4-10x3+35x2-50x+24

解题思路：我们可以令x=10，那么原式=100-110+28=18，而18=3×6= （10-7）×（10-4），再用x回代10即得：x2-11x+28=（x-7）×（x-4），后面也用特殊值法解：令x=10，则原式=104-10×103+35×102-50×10+24=3024，而3024=6×7×8×9=（10-4）（10-3）（10- 2）（10-1），再用x回代10即得：x4-10x3+35x2-50x+24=（x-4）（x-3）（x-2）（x-1）。特殊值属于辅助教学的方式之一，在复杂的题目中，如果我们以特殊值为切入点，解题往往就可以达到事半功倍的效果。

结语

总而言之，要想提高学生的做题技巧和能力，不仅需要提高学生对于学习的自主性，还需要教师注重对解题方法的研究和探讨，在教学中鼓励学生多思多问，以增强学生的数学思维水平和提高学生学习能力为综合目的，不断地改进自己的教学方法。

【参考文献】

[1] 秦显法. 用哲学思维提升解题能力[J]. 考试（高中文科），2014.

[2] 卢燕英. 谈数学课上如何提高学生的解题能力[J]. 数学学习与研究，2001.

（作者单位：江苏省盐城市尚庄初级中学）