刍议高中数学教学的函数对称性教学

蒋宗英

【内容摘要】函数是高中数学教学中的重难点内容，贯穿整个高中数学教学的中心内容，同时也是高中数学基础知识。函数的基本性质之一就是函数对称性，其对大的特点就是运用广泛且简单快捷。本文将结合具体教学案例，就高中数学教学函数对称性教学进行研究讨论。

【关键词】高中数学教学  函数  对称性

高中数学教材中，每一章节都会多少存在一些对称问题，可见高中数学教学中，函数对称性问题的重要性，被广泛用于大部分数学问题的解答中。作为函数的基本性质之一，函数对称性教学可以帮助学生数学思维和逻辑的培养。

一、高中函数对称关系

1.函数图像自对称

偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称，正反都成立，反比例函数y=k/x中，则直线关于y=x对称;三角函数y=sinx中，中心对称点为（kπ，0）;在函数y=cosx中，（π/2+kπ，0）为中心对称点，则直线关于x=k对称。这些证明在数学教材当中比较详细的。

2.函数图像间对称

函数y=f（x）、y=-f（x）的图像是关于x轴对称，函数y=f（x）、y=f（-x）的图像是关于y轴对称的，函数y= -f（-x）、y=f（-x）的图像是关于原点对称，y=f-1（x）、y=f（x）的图像关于y= x轴对称，函数y=-f-1（-x）、y=f（x）的图像是关于y=-x轴对称，函数y=f（2x1 -x）、y=f（x）的图像是关于x= x1轴对称，函数y=2a-f（x）、y=f（x）的图像是关于y=a对称。同样这些对称关系在教材中证明也是很详细的。

3.函数自身存在的对称关系

函数自身对称是数学函数教学的重难点，这里例举两个定理：

（1）如果函数y=f（x）的图像，关于点A（x1，y1）中心对称，有关于点B（x2，y2）中心对称，并且（x1≠x2），那么函数y=f（x）是一个周期为2|x1-x2| 的周期函数。

（2）如果函数y=f（x）的图像关于直线x=a轴对称，并且又关于点A（x1，y1）中心对称，a≠x1，函数y=f（x）是一个周期为4|x1-a|的周期函数。

二、高中数学函数教学探究

1.注重数学思维的培养，提升解题能力

新课改的深化，不断强调对学生思维能力培养。在数学函数对称性教学中，同样注重对学生数学思维的开发，可以增强学生学习方法的锻炼，例如抽象概括、观察对比等，提升学生的数学思维能力。

例如：教师提前准备好多组函数图像，将学生分为小组，对其图像进行观察，并概括图像的共同点和区别。通过对函数图像的观察和概述，有利于学生函数知识的深度理解，给学生创造了独立思考的机会，提升学生数学思维能力的提升。

2.注重理论知识的注入

学生学习函数以及数学思维的培养，都是离不开理论知识，基础理论是学生脑海中知识形成的首要模块。高中函数对称性教学对于学生理论知识的掌握要求非常高。教师在教学过程中，一定要注意将函数图像间对称性、函数图像自对称以及函数本身对称性的基础理论，在学生数学思维中打造成既定的数学思维印象，并强化定理公式，延伸这些理论知识。其中，函数自身的对称性是函数教学的重难点，教师一定要掌握好。

3.结合学生的数学思维发展定律

在高中数学函数对称性教学当中，学生数学思维参差不齐，教师在教学活动当中，需要通过学生解题思路来了解和掌握学生的函数思维的发展，根据其特点来因材施教，采取合适的教学方法，鼓励学生自主学习，并将其解题思路和过程联系起来，引导学生自己形成一套函数学习思维。

4.明确重难点，层层深入

明确教学重难点，可以帮助学生针对性学习，在高中函数对称性教学当中，明确其重难点内容，教师再层层深入讲解，提高学生注意力，着重掌握老师标注的重难点，可以提高其教学效率。例如：函数对称性重难点：奇偶性、几何意义等。

5.教学内容的归纳总结

典型例题，包含多个知识点的例题，对知识的掌握具有很强的代表性。教师选取典型例题对学生进行训练，可以培养学生解题能力，形成具体的数学函数知识体系。此外教师适当引导学生对自我知识进行总结和归纳，注意对其知识的巩固和延伸，实现学生学习成效的提升。

6.创新教学思路

数学课堂往往比较枯燥，对学生的吸引力不够。教师一定要试着打破教学常规，让函数对称性教学课堂活跃起来，营造出充满趣味色彩的活力讲堂。让学生在这样的环境中轻松掌握知识，能够自主学习和观察。

三、结语

总之，函数是高中数学知识的核心内容，函数对称关系是其重要组成部分。高中数学教学函数对称教学思路，应该融入到数学学习的每一环节。随着教育改革的不断深入，对数学教学的要求越来越严格，只有通过师生配合，在数学教学过程中不断探索，才能找到合适的教学方法，提高教学效率。

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（作者单位：江苏省无锡市北高级中学）