分类讨论思想在初中数学解题中应用

杨玉兰

摘 要：初中数学关于解题思想的运用比较多，其中分类讨论思想是最重要、最常用的思想之一。通过分类讨论将原本复杂的问题简单化，学生处理起来就会更加方便和快捷。同时，分类讨论思想的应用可以促进学生思维的进一步发展。在教学中，数学教师要对分类讨论思想的应用给予足够重视。

关键词：初中数学 解题教学 分类讨论 应用

分类讨论思想是数学解题思想的重要组成部分，通过分类讨论可以将原本复杂的数学问题变得简单，在一定程度上将抽象化的问题使之成为具体化。分类讨论教学还可以促进学生思维的进一步发展，提高学生的综合素质，为学生全面发展起到积极的促进作用。随着课程改革的发展和素质教育的推进，初中教学分类讨论思想的运用也越来越受到广大教师和学生的关注。

一、分类讨论思想

分类讨论思想就是将原本独立的一个问题转化成为一个个相对独立但又有联系的问题。在进行划分的时候可能需要我们再加设新的条件，但是其最终目的是将整个问题变成一个系列问题进行处理。当一个个问题得到解决的时候，整个系列的问题也就解决了。当然也可以这样说，在初中数学解题之中分类讨论思想的运用就是将抽象的问题变成具体的事物，在列举的时候尽可能将所有的情况都罗列出来，以保证能够全面呈现问题的性质。不重复、不遗漏和全面分析是分类讨论思想的基本要求。

初中阶段开始，数学知识逐步走向抽象化，因此从小学阶段过来的学生在学习初中数学知识的时候遇到困难会比较多。为了帮助学生将抽象的问题转化成具体的问题，我们需要进行分类讨论。举个最简单的例子来讲，几何问题之中很多图形的位置和组成可能出现多种不同的情况，如果不使用分类讨论的话，那么问题就会变得更加复杂和难解。只有运用分类讨论思想将其可能出现的各种情况都罗列出来，才能真正解决好问题。这就是说，分类讨论思想可以对学生的解题的全面性和正确性给予保障。

二、帮助学生分类讨论

初中数学解题教学中包含有许多科学思想，而要做好分类讨论思想的应用工作，首先需要帮助学生摆正态度，引导学生正确认识分类讨论思想的重要性。分类讨论的目的是帮助学生在学习中将原本复杂无规律的问题变得有迹可循，探索数学知识的内在规律。简单地说，就是将复杂的问题按照问题的特点进行分类，然后根据每一个类别的特点，有针对性地对问题进行讨论和研究。这样一来解题的效率会明显提高，同时准确性和全面性也会有明显的提高。这在学生面对一类问题多种情况时，可以对学生解题方法的运用和发散性思维的培养起到积极促进作用。初中阶段学生的思维处于抽象思维萌发时期，面对复杂问题时缺乏整体分析和解决问题的全面性。这个时候分类讨论思想的运用，可以将一个复杂的大题目变成一个个相互有联系但同时又有一定独立性的小题目。如此，学生解题就能够做到按部就班，各个击破，不必担心出现忘记考虑某些情况的问题。

分类讨论思想的重要性需要学生亲身体验才能真正感受到，所以教师可以有意识地帮助学生感受分类讨论思想的积极作用。举个例子，在教学分类讨论思想之前，可有意为难一下。即在课堂开讲之后，笔者会给学生们布置一个小问题，问题虽然不难但是却需要考虑很多细节。如，一个三角形一条边是13，另一条边是19，那么其第三条边是多少呢？因为之前并没有告诉学生分类讨论思想，所以学生也并没有运用这一思想，而是直接按照自己的想法进行计算。有的想当然说这是锐角三角形，有的说是钝角三角形，有的说求的是最长边，有的说求的是最短边，等等。这些想法都没错，但是却都不全面，想要解答这个问题，学生需要运用分类讨论思想。因此，在学生都把自己的答案说出来之后，笔者点出他们思考问题时的漏洞和缺陷；然后，在学生都醒悟过来时，引入分类讨论思想，并且就这一个问题进行分类讨论。这样一来，学生很容易体会到分类讨论思想的重要性，在以后的学习过程之中学生的学习积极性都比较高，并且注意力也都比较集中。

三、分类讨论思想运用的注意事项

要让分类讨论思想发挥最大的作用，更好地为学生的解题工作服务，在实际运用中还需要学生注意以下几个方面。

首先，分类讨论思想的运用需要学生细心，掌握全面的信息。这不仅仅是运用分类讨论思想的前提条件，也是学生解决其他问题的前提条件。如果不能够全面掌握数学题目的信息，然后将这些信息作进一步的整合和再利用，那么学生很难做好解题工作。只有理解清楚了题目重点和要求，学生才能够进行有针对性的解题。

其次，在运用分类讨论思想时，学生要将可能出现的各种情况都列举出来，这是分类讨论思想的关键所在。只有将这些情况都列举出来才能够组成完整的问题，否则，如果出现遗漏的话那么就会前功尽弃。在分类讨论完后，学生还需要将每一个分类讨论的结果总结起来，这样才能够确保答案的完整性，确保答案不出现遗漏和重复。

四、运用分类讨论思想在教学中的建议

（一）渐进式进行分类讨论思想的渗入

学生在进入初中之后会遇到以前没有遇到过的问题，如数学问题复杂性的提升等，这些都对学生的学习提出了更高的要求。随着数学问题难度的逐渐提高，学生面对问题的复杂程度也会逐渐提高。此时教师要有意识地增加学生思维能力的训练，循序渐进。

在开始教学时，教师就可以有意识地将分类讨论思想渗入到教学内容之中。比如在教学整数、正数、负数，以及无理数、有理数等内容时，教师可以将分类讨论思想引入其中，让学生先了解一下分类讨论思想。在“数”的教学内容中，教师可以给学生不同的标准，让学生对数进行分类，这是分类讨论思想的一个简单应用。随着学习的深入，教师可以引导学生对分类讨论思想作进一步的了解和学习。

（二）用分类讨论思想启发学生思维

分类讨论思想可以对学生的思维发展起到积极的促进作用，广大教师利用分类讨论思想，在教学中启发学生，培养学生的创新思维。这样既可以训练学生的思维能力，同时能加深其对分类讨论思想的了解，一举两得。在课堂教学中，教师可以有意识的多出一些需要用到分类讨论思想的数学例题，同时还可以让学生自己提出问题。如在实际生活之中，有哪些需要分类讨论思想的？如果不使用分类讨论思想的话，那么问题的解决过程是变得复杂还是简单？这些都可以被教师用来提问。通过这样的方式可以更好地启发学生思维。

分类讨论思想在初中数学问题的解决过程之中可以对学生解题正确率的提高起到积极促进作用，广大数学教师要对此给予重视，并且在实际教学过程中体现出来。虽然当前分类讨论思想在初中数学问题的解题过程之中的实际运用还存在有待提高的地方，但是相信通过不断的努力，一定能够解决好这些问题，进一步促进学生的全面发展，为学生综合素质的提高提供积极的帮助。

参考文献：

[1]张继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育（教学版），2011（5）.

[2]丁守方.例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用[J].新课程学习（基础教育），2010（10）.◆（作者单位：江西省吉水县黄桥中学）

□责任编辑：刘 林