例谈基于几何画板的数形结合思想的运用

例谈基于几何画板的数形结合思想的运用

文/王桂仙

摘要：在众多的解题方法中，数形结合是一种常用的解题策略，在解题过程中有着十分重要的作用。运用数形结合思想解题，可以简化解题过程。几何画板是一种教师常用的计算机辅助教学的软件，它界面简单，简单易学，有着强大的画图功能，因此，研究如何将几何画板与数形结合思想结合起来帮助学生解题在解题技巧方面将会是一个新的突破。本文将结合典型例题将数形结合的思想巧妙的用几何画板来诠释。

关键词：数形结合；几何画板；解题

中图分类号:G613.6文献标志码：A

1.几何动点问题

动点问题常常考查学生综合分析问题的能力，以往学生仅靠想象来分析这类问题，常常分析不够完善，现在我们用几何画板来展现动点问题可以使学生更加全面的分析这类问题，长此以往，学生就会形成一套数形结合思想的解题策略。下面用一道简单的例题来展现。

例1C为线段AB上一动点，AD⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，连接DC、EC．已知DA=6，DE=2，AB =9；设AC=x.

(1)用含x的代数式表示DC+CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时，DC+CE的值最小？

2.开放性函数探讨问题

例2 (2012.江西) 已知二次函数L1：y=x2-4x+3与轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与轴交于点C。

(1)写出A、B点的坐标；

(2)二次函数L2：y=kx2-4kx+3k(k≠0)顶点为P。

(直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图像的两条相同的性质；

(若直线y=8k与抛物线L2交于点E、F，与L1交于点D、H，请问是否存在这样的k值，使点D、H恰好是EF的三等分点。

分析：

在几何画板5.1中，定义坐标系，在y轴上绘制3个点A、B、C，构造分别过这3点且垂直于y轴的三条垂线，分别在每条垂线上绘制一点a、b、c，并度量其横坐标，隐藏直线，构造线段Aa、Bb、Cc，隐藏A、B、C点的标签。以a、b、c点的横坐标为系数建立二次函数L1：y=ax2+bx+c，并绘制函数图像，拖动a、b、c点，分别使a、b、c的横坐标的值为1、-4、3就可以得到题中所给函数的图像，绘制函数图像的和x轴的交点A、B，再度量其坐标。新建一个参数k(k值可自由设定)，分别计算ka、kb、kc的值，新建函数L2：y=kax2+kbx+kc，y=8k，再分别绘制函数图像，观察函数图像，问题(2)的第一小问就迎仍而解了。现在我们来观察讨论问题(3)，输入k的值，当k值为负数时，y=8k的函数图像与L1始终没有交点，当k值为正数时，函数L2的图像总是比L1的图像“瘦”，所以不存在这样的k值，使点D、H恰好是EF的三等分点。如下图所示：

3.总结

综上所述，运用几何画板来解题，结合数形结合思想的运用，对于学生观察和理解题目来说非常有探索价值。基于几何画板的数形结合思想的应用的例题非常多，由于篇幅有限，本人只例谈了常考的两种典型初中数学题。

(作者单位：西华师范大学数学与信息学院)

参考文献：

[1]唐霞宾主编.中学数学解题方法(图解法)[M].四川教育出版社.1989.11

[2]吴华、盛晓明、宋西红.应用几何画板开展数形结合的解题教学[J]中小学电教.2004.3

[3]段玉兰.中学代数里的数形结合法解题初探[J]内江师专学报.总第37期