浅谈一题多解训练（算术法）

胡月英

摘 要：小学数学的每一道应用题都可能有多种解法。让学生在学习时尽量独立思考，由浅入深，由表及里，全面地思考和解决问题，去探求更新的知识、更多的解法。在明确基本解法的前提下，还要找出最佳解法。

关键词：小学数学；一题多解；基本解法；最佳解法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）23-0061-02

在数学解题的时候，往往一道应用题不止一种解法。一题多解对大多数学生来说，难度较大，解题时感到很吃力。因此，为了开拓学生的思路，发散学生的思维，教师应从学生的实际水平出发，因势利导，想方设法分散难点，化难为易，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，调动学生的主动性、积极性，激发学生的学习兴趣，让他们生动活泼地学习。

下面，就拿一道应用题做实例来说明一下。

例题：某工程队修一条1600米长的公路，前5天修了全长的20%，照这样计算，修完这条公路还要几天？

一、抓特点，由简单入手

先让学生自己分析讨论这道应用题具备什么特点和规律（一般学生都是从题的表面分析），通过研究得知，它具备归一问题的特点，所以，就用归一问题的解法去解。列式如下：

（1）1600÷（1600×20%÷5）-5

（2）1600×（1-20%）÷（1600×20%÷5）

或（1600-1600×20%）÷（1600×20%÷5）

（1）、（2）两式说理简单，都是直接应用的归一问题的解法，即先求单一量，再求时间。所以，这是两个最基本的算式，无论基础好的学生还是基础差的学生都能够做出来，并能理解和掌握。

二、让学生进一步思考

这道题能不能用“倍比”的方法去解？一些基础好的学生很快就会想出几种算式来：

（3）5×[1600÷（1600×20%）]-5

（4）5×[1600×（1-20%）÷（1600×20%）]

第（3）种方法可以这样理解：因为速度一定，所以，全路程是已修了的路程的几倍，修完全程所用的时间就是修了的用的时间的几倍，求修完全程用的时间，用乘法；求剩下的用的时间，就用修完全程所用的时间减去修了的用的时间。

第（4）种方法和第（3）种类同，道理是：速度一定，剩下的路程是修了的路程的几倍，剩下所用时间就是修了的所用时间的几倍，求剩下的所用时间用乘法。方法比第（3）种简单。因为它是直接求的题中所要问的问题，即剩下的所用时间。

有些学生对（3）、（4）两种方法可能不理解，需要教师再做一些必要的提示，启发学生按一定的思路去想，他们也很快就会理解的 。经过教师的提示，有些学生自己动脑，还列出了以下几种算式：

（5）5÷（1600×20%÷1600）-5

（6）5÷[（1600×20%）÷（1600-1600×20%）]

（5）、（6）两式和（3）、（4）两式道理基本相同。不同的是，（5）式是先求修了的路程是全路程的几分之几（或百分之几），那么修了的用的时间就是全程所用时间的几分之几（或百分之几），求全程所用时间用除法；求剩下的所用时间就用修完全程所用的时间减去修了的所用时间。（6）式是先求修了的路程是剩下的路程的几分之几（或百分之几），那么修了的所用时间就是剩下的需用时间的几分之几（或百分之几），求剩下所用的时间，用除法，方法比（5）式简单。能够列出（5）、（6）两式的学生，说明这几个学生的思路较广，头脑灵活，思维敏捷。此时，再让他们其中的一个或几个学生对算式作解释，进行讲算理的训练，这些学生既巩固了知识，又使其他学生懂得了其中的道理，以后做题，其他学生也会积极思考了。

三、步步深化、渗透

教师要在学生对以上六个算式进行了理解、消化，头脑里有了一定的思维模式的基础上，把知识加深，把难点分散，化难为易。比如，弄懂了以上的解法后提出：这道题的解法不止以上六种，还有许多解法，甚至还有比以上解法更简便的。同学们能不能想出更理想、更简便的解法呢？这样，学生就会全神贯注，带着许多疑问听老师讲。这时就提示学生：以前咱们学习过工程问题，工程问题的解题关键是什么？怎样找单位“1”？这道题能不能用工程问题去解？工作效率怎么求？提出一连串的问题让学生去想，然后让他们分组讨论。学生讨论的积极性很高，有的因为意见不同而争论不休，讨论非常激烈，气氛非常活跃，讨论结果又列出了两个算式：

（7）1÷（20%÷5）-5

（8）（1-20%）÷（20%÷5）

（7）式是把1600米看作单位“1”，每天修的长度占总长的几分之几（或百分之几），是工作效率即（20%÷5）；总工作时间等于工作总量“1”除以工作效率（20%÷5），即1÷（20%÷5）；剩下的时间是用总时间减去已修所用时间，即1÷（20%÷5）-5

（8）式是剩下的工作量÷工作效率=剩下的用的时间

（7）、（8）两式都是根据“工作量÷工作效率=工作时间”来做的，但（8）式比（7）式简单。这样普通的应用题又转化成了工程问题，比以上六种方法简便多了，而且思路宽广了，难度加深了。尔后，教师或学生再把（7）、（8）两式的算理加以解释，学生都会理解和掌握的。这时，让学生们把（7）、（8）两式和（1）、（2）两式作比较，便知（7）、（8）两式是（1）、（2）两式的简化，但（7）、（8）两式根据工程问题理解也是很容易的。

在列出（7）、（8）两式的基础上，把（3）、（4）、（5）、（6）各式简化，发挥学生的创造性、独立性，训练他们的思维能力、灵活运用能力，要求学生列出算式并讲解。有前边的铺垫，很大一部分学生列出了算式，并做了正确的解释。算式如下：

（9）5×（1÷20%）-5 （10）5×〔（1-20%）÷20%〕

（11）5÷（20%÷1）-5 （12）5÷〔20%÷（1-20%）〕

对少部分思维迟缓的学生，教师要个别对待，给以适当的讲解，也很快会掌握的。但（9）～（12）各式比前边的解法难度更大了。

四、找出异同点、易错处

启发学生对以上解法进行分析，找出异同点，并找出它们各自的易错处，以便今后注意。

五、找出最基本的解法，要求每个学生都要熟练掌握

根据学生的理解能力，各自找出最简便的解法，并能掌握和灵活运用。对于优等生来说掌握得越多越好，在知识上决不能封顶。总之，要“看菜吃饭，量体裁衣”，即因材施教，让学生获取更多的知识。

六、探求最佳解法

每一道应用题都可能有多种解法，在学习时尽量独立思考，由浅入深，由表及里，让学生全面地思考和解决问题，去探求更新的知识，更多的解法。在明确基本解法的前提下，还要找出最佳解法，即算式易理解、易计算、不易出错。

总之，一题多解，并不是杂乱无章，无规律可寻的。只要尽心尽力，发挥教师的主导作用，时刻想着学生，充分调动起学生的学习欲望，并信任他们，相信他们都能学会，都是最优秀的。在教学实践中，启发学生从多方面分析问题、解决问题，我们的教学水平、教学效果定会逐步提高。