初等数学教育与高等数学教育的差异及教学探究

赵翠萍

【摘要】初等数学教育与高等数学教育在诸多方面存在差异，如教师教学方法、学生思维能力、学习方法等等，这些差异是产生学生两级分化的主要原因，且已经成为初等数学教学向高等数学教学衔接的关键。本文结合实践教学，探讨差异产生的原因，并从教学内容、教学方法以及改进学生学习方法等方面，提出应注意的几个问题。

【关键词】高等数学教育 初等数学教育 差异 教学 衔接

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）12-0049-02

大一学生数学成绩容易产生两极分化，这是一个较普遍的问题。很多数学教师对此都深有体会，学生考入大学时数学成绩优良，但经过半年的学习后，便产生了明显的差异。部分学生数学成绩直线下降，有的甚至丧失学习信心，对大学阶段的学习带来极不良的影响。这种现象的产生原因何在呢？应如何采取措施予以防范和补救呢？因此，本文将从高等数学教学与初等数学教学的差异出发，探讨差异产生的原因，并提出在初等数学与高等数学衔接阶段的教学中应注意的几点问题。

一、初等数学教学与高等数学教学的差异及产生的原因

1.大学教师与中学教师在教学方法上存在差异

在中学，基本上都是小班授课，教学进度较慢，重点难点的内容反复讲练，并且把学习内容分成类型归类训练，死记题型解法，硬背公式定理，使部分学生养成了死记硬背和依靠老师的习惯。进入大学后，基本上都是大班授课，由于数学内容的增多，数学难度的增大，需要学生自己思考分析的问题也越来越多。这样就要求学生必须具有一定的逻辑思维能力和想象力，而刚进入大学的学生则往往难以达到教师的要求，再加上对大学教师的教学方法不适应，所以容易出现心理上的障碍，从而学习退步。

2.学生在思维能力方面存在差距

在中学阶段，学生一般是形象思维，通过具体实例以及直观图形来了解学习内容和需解决的问题。定理公式一般只要求背熟结论，会灵活应用即可，很少要求学生了解定理公式的来龙去脉以及证明步骤。中学数学知识的局限使学生进一步的思维能力受阻。只限于教师的讲解和书本知识，缺乏创造性思维。例如数列极限的定义，中学阶段通过直观给出描述性的定义，至于“无限趋近”、“无限增大”只能停留在直观上，而高等数学中，必须把数列极限的直观认识上升到理论高度上来，也就是将“无限趋近”、“无限增大”给予准确的定量描述，即给出其精确定义，学生难以接受 。又如在导数的定义中两个增量比的极限为“”型，这个具有十分确切的意义，它表示两个变数的变化，称为导数。学生同样难以理解，而大一的学生由于入学时间较短思维能力方面缺乏进一步的培养和训练，所以给学生带来一定的影响。

3.学生在学习方法上存在距离

中学生在学习上一般容易产生知觉定势，完全按教师讲述的方法来进行预习，练习，复习。而教师也只按列举的例题类型来要求学生有比例的课内外练习，教师讲学生听是大部分中學生较适应的教学方法，大多数学生都没养成自觉看书，独立思考，互相研讨的学习习惯。学习方法简单呆板，听课—课堂训练—课外练习—听课。而大学阶段对学生的学习方法要求就有所不同了，老师往往要求学生课前预习课后复习，独立思考，互相切磋。有时老师提出很多针对性的问题，要求学生回去思考。这样一来，依靠过去的学习方法显然是不能适应的，而刚进入大学的学生还没有形成这种学习方法，所以对所学的内容就感到吃力。那么，如何采取措施予以预防和解决呢？下面谈谈几点看法：

二、教学中需注意的几个方面

1.注意教学内容上的衔接

《高等数学》的主要内容是微积分。微积分以函数为研究对象，它是研究函数的导数、积分及其应用的一门数学学科。但在《高等数学》中，也用到不少初等数学的知识。这些初等数学的知识，有些在中学数学中涉及到了，有些没有涉及到，或者涉及的角度与侧重点与高等数学不同。在讲授这些内容时，如果以为学生在中学已经掌握，从而不予重视，或一带而过，结果造成某些知识两不管状态，这种状态导致学生学习高等数学时产生困难。因此，在高等数学教学中，必须注意教学内容上的衔接，比如，复习函数概念时，重点讲解邻域、分段函数、取整函数、幂指函数、复合函数，复习函数的性质时，重点讲解函数的有界性及函数的上界、函数的下界、函数的无界性等；讲解数列的极限定义时，重点复习一下绝对值的定义、性质、表示方法以及绝对值不等式的性质（包括放大、缩小的方法），数列极限的描述性定义等等。为了保证教学质量，教师应按照由浅入深、由易到难、循序渐近的认知规律，注意新旧知识的衔接，注意新旧知识的联系，选好新旧知识的衔接点，搞好衔接教学。

2.注意教学方法上的衔接

大一刚开始时，要随时注意初等数学和高等数学在教学内容和教学方法上的衔接，使学生进入大学后不感到紧张和陌生。每引入一个新概念，都最好从复习原来学过的有关知识入手。举出实例或画出图形进行直观教学，逐步引入新概念。使学生在知识上和心理上都有所准备，不至于感到突然和高深莫测产生心理恐慌，而要感到高等数学内容只不过是中学代数知识的继续和延伸。例如在引入数列极限的“—N”定义时，尤其要注意这一点，这一节是高等数学教材中的一个难点，书上的定义语言较严谨、冗长，刚步入大学的学生是不习惯这种概念的定义方式，因而难以理解概念的真正内涵和外延。若教师不注意学生的心理特点，照本宣科，学生是不易接受的。如果引导学生回忆高中学过的描述性定义，并将数列的各项在数轴上所对应的点一一标出，复习数轴上两点之间的距离的表示，然后说明当项数n无限增大时，数列的项与0之间的距离越来越近，即与0之间的距离要多小，可以有多小，这样引入任意的充分小的正数，正因为定义中的具有任意性，不等式才表明数列趋近于的无限性。这样就可以使学生在复习的基础上很容易的接受了新的概念、定义，而不感到抽象。所以复旧引新，用直观的手法讲解，可使知识形象化，具体化。学生容易理解。

3.注意灵活教学，打好基础

教师在教学进度上一定要按照学生接受情况灵活掌握，总体按教学大纲要求进行。大一刚开始时，由于学生不适应，这时可以适当放慢进度，让学生有一个逐步适应的过程，决不能为了考试的需要一开始就抢进度，赶课时，只会适的其反，在平时教学中要一步一个脚印，严格要求自己的教和学，扎扎实实的打好基础，为后面的学习创造好条件。

4.注意学习方法的指导

教师在开课之前，应适当地了解一下学生的学习特点，熟悉一下他们的学习方法，然后针对教学的各主要环节，做出具体的指导，使学生少走弯路，尽快掌握科学的学习方法，以适应高等数学的学习，比如先教给学生怎样正确预习，讲清楚预习的目的及作用，力戒那种认为“预习不预习一个样”的观念。在听课中使学生不仅掌握教师传授的知识，而且还要从中学习教师的思维方法，学习教师提出问题、分析问题和解决问题的方法。关于系统小结，在讲完第一单元之后教师要给予示范，然后逐步培养他们系统小结的能力。

5.注意教师的主导作用与学生的主体地位相结合

教师在衔接教学中要发挥主导作用，找准衔接点，精讲、巧讲，对学生学习新知识应有“点睛之妙”，然而，教师只注重教是不够的，因为教学是教與学的统一，在衔接教学活动中，应充分发挥学生的主体作用，调动学生的学习积极性和主动性，积极地配合教师，让学生自觉地参与衔接教学活动。

综上所述，加强高等数学与初等数学的衔接教学对提高教学质量是很有帮助的。通过衔接教学，使学生接续知识断层，克服学生学习高等数学的畏惧心理，引导学生掌握正确的学习方法，领会高等数学的思想方法和思维方式，从而提高高校高等数学的教学质量。

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