理解性微视频的认识与思考*

☉江苏第二师范学院 章 飞

☉深圳市坪山教育科学研究管理中心 袁 虹

☉青岛市第24中学 柴晓龙

理解性微视频的认识与思考*

☉江苏第二师范学院 章 飞

☉深圳市坪山教育科学研究管理中心 袁 虹

☉青岛市第24中学 柴晓龙

近年来，随着技术瓶颈的突破，以微视频为载体的教育教学变革层出不穷（如慕课、翻转课堂等），因此，微视频的设计自然成为研究的一个热点问题．根据具体微视频的内容，以及微视频设计的目的，微视频有很多类型．本文仅仅结合数学教学介绍理解性微视频设计的一些认识与思考．

一、什么是理解性微视频

什么是理解性微视频？我们还是通过一个微视频脚本感受一下吧！

案例1“同类项又解”的设计脚本.

说明：脚本本来包括画面呈现、效果说明与讲解词等部分，为了节省篇幅，下面仅仅呈现讲解词．后面其他几个案例也是类似处理的．请读者自行揣摩.

你好！欢迎来到数学微课堂，这节课我们将共同学习同类项．（点击换页）

那么，什么是同类项呢？不妨先看看下面的对话（并配图）．

小明（卡通配音）：“小颖，给我带份早点．2根油条，3个烧饼．”

小华（卡通配音）：“我也要！3根油条，2个烧饼．”

小颖（卡通配音）：“老板，我先来2根油条，1个烧饼，再来2根油条，3个烧饼，还要3根油条，2个烧饼．”

卡通人（配音，不耐烦地）：天哪，你这到底要几根油条，几个烧饼啊？”（点击换页）

小明（卡通配音）：“小颖，我们要的2根油条，2根油条，3根油条，不都是油条吗？也就是同类，同类直接合并就可以了．”

同学们，看完上述对话，你明白什么是同类项了吗？（点出标题，认识同类项）

对了，同类项就是同一类的项，把同类项合并在一起，做什么都简洁！（点击换页）

2根油条，2根油条，3根油条，他们都是油条，当然是同类项．合并，只是将个数相加，2+2+3=7，因此，7根油条．

如果把油条换成烧饼，当然，2个烧饼，2个烧饼，3个烧饼，合起来当然还是7个烧饼了．（点击呈现动画）

换成铅笔，也一样．（点击呈现动画）

换成一个大箱子（点击呈现动画），都是一回事：只要是同类，就可以合并！（点击换页）

当然，提醒你一下，不是同类的，可不能合并哟！（点击换页，呈现动画）

比如，2根油条与3枝铅笔，你就不能合并成5个什么什么了，因为它们不是同类．

我们还是考虑同类的东东．（点击换页）

回到前面，我们看只要是同类就能合并，不用理会它是油条，还是箱子．当然，数学不只是研究这些具体的箱子、油条了，而常常用字母来表示．比如字母a，再比如，a立方、b平方（同时页面上呈现相应的动画）.总之，只要这部分是同类，就可以合并！

那么，数学上，什么是同类项呢？

就像上面，2a，3a都是a的倍数，只是倍数不同而已；2a3b2，3a3b2也一样．我们把这些至多只是相差一个数字倍数的两项，称为同类项．

（下面采用卡通配音的方式呈现两人的对话过程，同时屏幕上给出简单文字）

“可教材上是这样定义的：字母相同，相同字母的指数也相同的项，称为同类项.”

“是的，这两者并不矛盾呀！同类项只相差一个数字倍数，当然字母相同，而且相应字母的指数也相同了．实际上，书上的定义，是从外在的形式上给出的，这样，可以方便你判断两个项是不是同类．”

“我明白了，同类是本质，具体什么字母了、字母的指数了，是外在判别的形式.”

“是的．所谓合并同类项的法则，也不是什么新东西了，不就是“2个烧饼+3个烧饼=5个烧饼，系数相加呗！”（点击换页）

现在，你理解同类项的本质了吗？

当然，作为学生，你还得会判断同类项，我们来做一道题目：

以下各组中的两项是同类项吗？（题目略）

先按下暂停键，自己判断．（停顿10秒后，逐步呈现每道题的解答及解释，略）

从这个案例可以看出，所谓理解性数学微视频，并不是要求学生学习一个新的知识点，而是换一种角度对数学内容进行解释，以促进学生的理解．例如，上面的案例中，学生已经学习过同类项的概念，但学生对于同类项的概念，多是从教材中定义“所含字母相同、相同字母的指数也相同的项称为同类项”的角度加以理解和判断的，教师一般也不会从“两者仅仅相差一个数字倍数”的角度进行解释，而本视频希望通过交流性的语言，给出同类项另一种视角的理解．这样的微视频，姑且称之为理解性微视频．

二、理解性微视频有哪些用途

为什么要设计理解性微视频，自然是因为一些内容存在一定的理解障碍或者需要提供多角度的理解，而这样的理解障碍或者多角度理解可能还并非教师课堂教学所能解决的，或者说，课堂教学未必能完全促进学生理解，而图文并茂、动态变化的微视频可以多次反复观看，可能给学生更为深刻的印象，促进学生的理解．具体地，理解性微视频适合于下面几种不同的情况．

1.理解性微视频，可以对数学知识进行多维视角的解读，促进知识的理解

教科书是静态的，而且是“标准的”、“唯一的”．例如，对于同类项，教科书中一般只给出一种形式的定义．可不能给出多个定义，否则容易引起学生误解．另外，给出的定义，往往是较为形式化的，便于判断的、标准的．在很多人眼中，教科书当然得是标准的了，因此，概念定义中常常避免一些日常用语，否则“那多不规范”．但概念的理解常常需要学生用自己的语言给以解释，而这样的语言，是学生自己的，常常是“不规范的”．也就是说，教学时，教科书中很多形式化的数学定义、原理，需要从不同的角度以通俗化的语言加以解读．

2.理解性微视频，可以更好地外显数学知识内蕴的思想方法，促进思想方法的学习

数学思想方法是数学的灵魂，教学中自然应重视数学思想方法的教学．但数学思想方法往往内隐于具体知识的学习过程中，需要在数学学习过程中通过交流加以外显．而形象生动的微视频，可以模拟师生交流的过程，并动态展现相应的思维结构，从而更好地外显思想方法．

案例2“一元一次方程的解法思考”设计脚本.

我们已经学习了解一元一次方程，今天一起思考一下蕴含在一元一次方程解法中思考问题的方法，也就是数学家们“高大上”的数学思想方法了．

还是先看一个具体的例子吧．

5（x-1）+6=21．

也许，你会很熟练地说，“去括号，移项，合并同类项，然后将x前面的系数化为1”，对的，这是教科书上常说的解方程的步骤．我们不妨换一种理解方式吧．

老师是这样认识的：条件是5（x-1）+6=21，目标是x=？所谓解方程，不就是想办法将条件状态逐步转变成目标的那个状态嘛！

我们再看条件状态．左边是x经过若干步运算后的结果，就好像x披上了层层“外衣”，而目标状态是x=？也就是要“揪”出深藏其中的那个x．

“啊哈，就像给老师送节日礼物，总是要一层又一层地包装，将礼物藏在最核心的位置，老师得一层又一层地剥去外面的包装，才能看到最核心的“惊喜”！（卡通配音，接着播放动画，并配音“我甩，我甩甩……终于将那些外衣都甩掉了”）

那就设法剥去缠绕在x身上的外衣呗！

怎么剥？当然是从外往内剥了！上面的方程中，x依次套上了“减法”、“乘法”、“加法”三层外衣，自然反过来依次进行“减法”、“除法”、“加法”了．

因此，就有图1.

图1

你看懂了吗？

“哦，只有一个地方有未知数x的一元一次方程，都是这样的，从外往内层层甩出外衣就成了．不过，有的方程中，好几个地方含有未知数x，那又该怎么办呢？”

将这些x合并到一起呗！如果x在等号两边就移项呗，如果x在括号内，得去掉括号移到一起呗，如果含有分数，为了容易合并，常常先去分母呗．不管怎么做，就是根据题目的特点将x合并到一起．

“哦，我明白了，有好多地方有未知数的一元一次方程，设法通过移项、去括号、去分母等方法将x移到一起合并起来，转化成只有一个地方有x的情况；然后再层层褪掉外衣，变成x=？的样子．”

你真聪明，数学就是怎么简单，将复杂的变形成简单的、不熟悉的变形成熟悉的！这就是数学家“高大上”的数学思想．数学本就是这么自然，别把它看得多神秘哟！

评析：教材中呈现的往往是解决问题的具体步骤，因此，学生从教科书中获得的往往是解一元一次方程的步骤，而很难感受到解方程中的化归思想，而通过这个微视频很好地将解方程的思想与学生的生活经验、认知经验联系起来，从而更好地感受到解方程的思想，也可以更好地感受数学学习的自然、简洁，避免数学的神秘感．相信，这种神秘感的破除有助于重建学生数学学习的自信心．

3.理解性微视频，可以诠释数学学习难点，避免（甚至纠正）师生的理解偏差

教科书中有部分问题，本身就具有理解的障碍，师生常常出现各种误解，这样的内容如能借助微视频加以解读，可以加深师生印象，促进师生正确观念的形成．

案例3“频率稳定于概率的理解”设计脚本.

我们知道频率稳定于概率，那么，如何理解频率稳定于概率呢？（稍停数秒后，点出学生可能的想法）

下面是几位小朋友的观点：

小明（卡通配音）“：当实验次数大时，频率等于概率．”

小颖（卡通配音）“：当实验次数大时，频率等于概率的可能性大．”

小亮（卡通配音）“：随着实验次数的增加，频率越来越接近于概率.”

你同意他们的观点吗？

观点这么多，我们还是一个一个来！（点击换页）

小明认为：“当实验次数很大时，频率一定等于概率．”（稍顿数秒）

相信你不会同意小明的看法．我们不妨以掷硬币为例．经过大量实验，我们已经感受到，在掷硬币实验中，国徽朝上与国徽朝下的可能性大致相同，而且国徽两面的差别不大，基本可以忽略不计，因此，数学家将掷硬币中“国徽向上的概率”规定为

可能只有个别同学碰巧做到了．

也许，你会说，多做几次，总会做到呗！

这就是小明的想法．

真是这样吗？我们还是看看前人的结果吧！

下面是一些数学家做的结果（表格呈现历史上数学家的试验次数及相应的频率等数据，数据略）．

也许，你还会说：“次数还不够，总会做到的”，先这样吧，等会儿我们再聊这个话题．

小颖不同意小明的观点，她认为：“次数再大，也不一定能保证频率等于概率，但实验次数越大，频率等于概率的可能性越大．”你同意小颖的看法吗？

实际上，这个想法也不正确！数学上可以证明，当抛掷2次时，出现一正一反的概率是，但抛掷100次出现50正50反的可能性就不大了，在以后的学习中可以知道，这个结果大约是8%．

因此，小明、小颖的想法都是不对的．实验次数大时，频率未必能等于概率；也不是实验次数越大，频率等于概率的可能性越大，反而是得到概率的可能性越小！（点击换屏）

小亮认为“：随着实验次数的增加，频率越来越接近于概率.”小亮的观点总对了吧？

我们还是利用数据说话吧！（点击出现某次试验的数据折线统计图）

实际上，小亮的想法也不对．从折线图可以看出，频率确实稳定在左右，但不是越来越接近，还是不断摆动着．

实际上，也许某次试验后，正好一半正一半反，可是，再做一次实验，频率又偏离了．这也正是随机性的表现哟！（点击换页）

我们只能说，随着实验次数的增加，频率接近于概率的可能性大.

不妨将前面的观点再回顾一下吧．（点击换页，屏幕展现结论）

对于频率稳定于概率的理解如下：实验次数再大，也不一定能保证频率等于概率；实验次数越大，频率等于概率的可能性不是越大，反而是越小；随着实验次数的增加，频率并不是越来越接近于概率；随着实验次数的增加，频率接近于概率的可能性大！（点击换页）

你现在理解频率稳定于概率的意义了吗？通过几个问题检验一下你的认识吧！（依次屏显题目，稍停后呈现答案）

问题1：在一个不透明的袋子里放有若干个除颜色外其余都相同的小球，小颖从中摸出一球，记下颜色，将其放回，摇匀．共进行实验100次，发现摸到红球82次，小颖认为，摸到红球的概率就等于0.82，你同意她的观点吗？（答案：不对，只能说可能在0.82左右）

问题3：一次摸彩活动，中奖率是10%.小明认为：我摸10次，一定就有一次中奖！小亮认为：如果前9次都没有摸到，那么第10次摸到的可能性很大.你同意他的观点吗？（答案略）

评析：频率稳定于概率，对初中生而言是一个难点，甚至很多初中数学教师也会出现一些理解的偏差．对于这样的内容，教科书很难有很多篇幅加以解读，因此，可以借助微视频促进师生更好的理解．

4.理解性微视频，可以挖掘教材设计思路，深化师生对于学科知识体系的理解

教科书的设计过程，正如数学探究过程一样，也充满着“火热的思考”，但呈现出来的教科书往往隐去了很多思考过程，而只能是静态的“冰冷的美丽”．因此，教学中，师生对于教科书的编排顺序、方式等难免存在一定的疑虑，甚至可能产生理解偏差．为此，可以设计理解性微视频，解释教科书设计过程中的火热的思考过程，并在与师生共享中达成对教科书编写思路的认同，促进师生更好地理解教材，促进教师更好地把握教材，从而实施创造性的教学．

案例4“整式的乘除”学习顺序的思考设计脚本.

今天，我们一起开始新的一章的学习，“整式的乘除”．

看到标题，你认为这一章将研究什么？

对，自然研究两个整式的乘法运算和除法运算呗！而且，一般地，先研究一些较简单的乘法．

我们不妨先看一下本章目录（飞入本章教材目录页），对全章学习有一个总体感觉．

咦，怎么回事？前3节名称怪怪的，什么“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”与“积的乘方”，它们与整式的乘法啥关系？

啊哈，有困惑，说明你是一个善于思考的人！但我们不要老纠缠于困惑，先暂时将问题放一放，还是回到整式的乘法这个主题上，看看会研究些什么．

这样吧，试着写4～5个整式，并尝试利用这些整式写出几个乘法的算式，注意，尽量举出不同样子的哟！（停顿数秒，配以轻音乐）

相信你已经写出了一些整式和相应的乘法式子．老师也举出了这样几个整式，有一些是单项式，一些是多项式，并写出了下面的乘法式子（略）．你能试着按照某个标准给这些式子分分类吗？请按暂停键完成分类，然后向后学习.

对，可以根据相乘的式子是单项式、多项式进行分类，因此，可以有下面三类：单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式．

你认为，这三类中，哪一类运算最简单？哪种运算最复杂呢？

对，肯定是多项式与多项式的乘法最复杂，单项式与单项式的乘法最简单了！将来研究的顺序应该大致如图2所示.

图2

也就是说，得先研究最简单的单项式乘法．

我们看一个例子，你认为①式怎么算？

①（-2a2b3）（-3a）=（-2）·a2·b3·（-3）·a.

对，根据乘法的交换律、结合律，可以先将常数（-2）和（-3）相乘，a和b好像没关系，估计不好再简单了，但a2和a都含有a，似乎应该可以简化，也就是说，需要研究a2· a，类似地，还得研究b2·b3了．

现在，回过头来看看目录，你能猜到第一节“同底数幂的乘法”的研究内容了吗？你能理解教材上为什么先学习“同底数幂的乘法”了吗？

通过本节微课的学习，希望你能明白，学习就应该这样，刨根究底！这样，你不仅理解了教材，也会自己编教材了！相信，聪明的你，将来一定远远超过这些编教材的叔叔阿姨们！

评析：对于教科书的设计顺序，一般学生很少去思考，但并不是说学生没有能力思考教科书的设计顺序，没有对教科书的顺序提出一些自己的疑虑，这个微课试图与学生一起思考教材的设计顺序，引导学生暴露出对于教科书设计顺序的困惑，进而在交流中理解了教材设计的顺序，这样更好地揭示了知识间的内部联系，使学生认识到同底数幂的乘法是整式乘法的起点，其他乘法运算最终可转化为同底数幂的乘法运算，从而从整体上把握了这章内容的逻辑主线：同底数幂的乘法—幂的乘方—积的乘方—单项式乘单项式—单项式乘多项式—多项式乘多项式—几个特殊的乘法公式．相信，这样的理解性微视频，可以促进学生对于知识结构的整体把握与理解．

三、理解性微视频设计中要注意些什么

理解性微视频设计中，应遵循下面几个原则：

1.问题引领原则

理解性微视频，学生一般不会自动产生视频中的理解视角和理解深度，因此，自然是教师的解释、引导较多．但解释、引导并不是教师一言堂的讲解，需要让学生在观看微视频的过程中卷入到问题的思考过程中．为此，设计中应遵循问题引领原则．例如，案例3中以问题的形式给出了“频率稳定于概率”的不同观点，让学生依次思考这些观点是否正确，在思考中促进学生对“频率稳定于概率”的深度认识．案例4，在无疑处质疑，“教材顺序好像有点不一样”，引导学生思考整章学习顺序，建构知识联系．

2.交互对话原则

微视频，在缺少其他后台系统支撑的情况下，更多的是观看播放的模式，因而，对学生而言，还多是接受式学习，特别是理解性微视频，多是教师引导出的一些话题．如果完全教师讲授，学生难免感觉枯燥．为此，应注意采用交互对话的方式，让学习者感受到老师就在视频里与自己交流，这样可以让学生感觉更为亲切一些．

3.变化起伏原则

为了激发兴趣，理解性微视频尤其要注意变化起伏，通过语音视频效果的变化以激发学生的兴趣．如可以设计不同人物的对话，通过不同人物声音、语态的变化及对话情境，吸引学生．如果设计成师生对话的形式，应采用不同的声音进行交流，甚至可以设计成卡通对话的形式，通过夸张的语言进行解读．就是一个老师进行解析，也应注意穿插不同的语音、语调、语速、语气，形成音频的变化．此外，视频学习的对象是学生，一定要注意语言的亲和力，尽可能灵活多样、幽默风趣，甚至可以借鉴一下相应年龄段儿童的语言，适当的网络语言也可以添彩不少．

总之，设计者要有对话交流的意识，要有促进学生主体参与的意识，时时想到屏幕前面坐着的是你的学生，是年轻的朋友，尽可能用对方喜欢的语言风格进行交流，相信你一定可以制作出高水平的、学生喜爱的微视频作品．H

*本文系教育部人文社会科学研究课题“MOOCS背景下初中数学微课程设计与案例研究”（No：14YJA880099）的阶段性成果.