活用信息技术强化初中几何概念教学

☉浙江师范大学教师教育学院 路亚飞 葛丽雅 朱 哲

活用信息技术强化初中几何概念教学

☉浙江师范大学教师教育学院 路亚飞 葛丽雅 朱 哲

随着21世纪研究的热点——“信息技术”渗透到各行各业，近些年关于教育信息化的研究也越来越多.《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》中指出信息技术融入到教育领域，会产生重大影响，教师需要密切关注.而数学教育作为教育领域的重要模块，扮演着教育信息化研究的主流角色.

数学是研究数量关系与空间形式的科学，其中教学板块中的几何模块是空间形式的主要部分.初中几何作为义务教育阶段必修的内容，能够帮助学生形成科学的世界观与理性精神，培养学生良好的思维习惯，进而提高学生的演绎推理与逻辑思维能力.同时，它也是一种理解、描述并联系现实空间的工具，为学生的各种创造性活动提供丰富的素材.［1］而数学概念的学习作为数学的逻辑思维学习的起点，是学生认知结构形成的基础，是学生形成数学思维的核心，是学生在数学学习过程中不可或缺的部分.［2］其中几何概念是数学概念的重要组成部分.在几何概念的教学中，信息技术作为“桥梁”，缩短了现实概念与抽象概念的距离.《义务教育数学课程标准（2011年版）》同样明确提出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变的简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，并且能够帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”.

数学概念的教学一般包括概念的引入、概念的理解、概念的巩固与概念的应用，以下依次从这四个方面探究关于信息技术对初中数学概念教学的强化作用.

一、创设问题情境，丰富概念引入

数学概念的传统教学模式是给出概念定义，强调概念注意点，概念教学过程中缺少多样化的直观材料作为辅助，结果未深化学生对概念的理解.［3］而信息技术可以提供丰富、直观、动态的教学材料，弥补了传统教学的不足，丰富数学概念的引入，辅助教师进行数学概念教学，从而加强学生对数学概念的感知.

案例1菱形概念.

分析1：在菱形概念教学时，由“菱形是指一组邻边相等的平行四边形”可知，菱形概念的“生长点”是平行四边形.教师从平行四边形概念延伸，贯穿四边形知识体系，加深学生对数学概念的感知.

问题1：由菱形概念可知，平行四边形通过邻边相等可变形为菱形，如果将这种变形进行相似推广，能够发现什么新问题？

分析2：根据类比思想，可顺利提出下列问题：

（1）把平行四边形的一个角拉成特殊的直角，能够得到什么样的图形？

（2）把平行四边形的一个角拉成直角，并使邻边相等，能够得到什么样的图形？

把黑板画图与口头讲授作为数学概念引入媒介的传统教学，在激发学生兴趣、丰富概念感知等方面很难实现.但教师借助多媒体技术与教育软件，可以在概念转变过程中为学生直观、动态地展示基于平行四边形的变形过程，帮助学生优化知识结构（如图1），突破传统概念引入方式，调动学生积极性的同时引导学生充分理解菱形的概念，促进了概念的“生长”.

操作：（如图1）利用GeoGebra软件画出平行四边形ABCD，再分别建立边长AB=a（长度）、∠DAB=β=α（角度）两个滑动变化参数.通过改变a与α的数值，使∠DAB与边长AB的值发生变化，观察图形变化过程，并选取边BC与AD记录移动痕迹.

图1

分析3：在平行四边形中，依次通过改变滑动变化参数α的数值，使∠DAB的角度发生变化，动态展示平行四边形向矩形的过渡过程；通过改变滑动变化参数a的数值，使边长AB的值发生变化，动态展示平行四边形向菱形转变的过程；在变化后得到的菱形中，通过改变滑动变化参数α的数值，变化∠DAB的角度，动态展示菱形向正方形的变化过程.在直观演示图形变化的操作过程中选取一条边的移动痕迹作记录分析，加深学生对引入概念的理解，提高学生的数学思维能力.

二、直观动态呈现，深化概念理解

为了加强对概念的理解，有效策略之一是利用图文并茂，从复杂的图形中提炼出基本图形，［4］一般采用具体的实物或简化的模型和利用多媒体技术模拟操作这两种方式.它们都能直观展示操作过程，但数学是一门抽象性较强的学科，数学概念尤其是抽象的典型代表，即使利用实物有时也很难展示数学概念中的元素，以及它们之间的关系.但是功能多样、资源丰富的信息技术能够多方位地展示数学概念的形成过程，细化概念中涉及的元素，以及它们之间的相互关系，弥补了传统方式的不足，能增强学生对数学概念的理解.

案例2同位角、内错角、同旁内角概念.

分析1：对于同位角、内错角、同旁内角概念的学习，需要把三者联系起来，帮助学生理解三者的联系与区别，加深对概念的掌握.三者的概念具有抽象的特点，如同位角的概念为“两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截的两直线的同一方向，这种位置关系的角叫做同位角”，因此学生很难直接理解.而教师普遍的教学是直接在黑板上画出三条相关直线，在图中对概念中的所有元素进行拆分，直接向学生灌输了三者的概念.教师表面化的概念教学，导致学生自认为完全掌握同位角，然而往往在内错角与同旁内角概念学习时就会出现混乱.教师发现问题后，只能临时进行补充，导致学生对数学概念的碎片化学习.

但利用信息技术可以从本质上诠释概念中的三条直线及它们之间的相互关系.

操作1：如图2，利用GeoGebra软件任意画出三条直线a、b、c，图中是直线a、b被直线c所截，对于所形成的不同角用不一样的颜色标示来加以区分，分别为∠1、∠2等依次类似.

问题1：图2中三条直线a、b、c形成的角中，哪些是同位角、内错角与同旁内角，分别对应的截线是哪条，被截线是哪两条？

分析2：本题是最简单的同位角、内错角与同旁内角的判断，目的让学生了解它们的特征，同时渗透同位角、内错角与同旁内角的关键点是找出相应的直线.

图2

图3

操作2：如图3，通过缩小、移动改变三条直线a、b、c的位置，使直线a与直线b相交的“盲点”向学生展示出来，体现直线的无限性.

问题2：在三条直线a、b、c改变后所形成的角中，哪些是同位角、内错角与同旁内角，分别对应的截线是哪条，被截线是哪两条？

分析3：本题设计是在原题基础上提升难度，问题1中的同位角、内错角与同旁内角很容易再次找出，新增加的角会对学生产生一定的挑战.通过教师的引导，让学生逐渐意识到找出截线的重要性.

操作3：如图4，在三条直线a、b、c相交的封闭区间中增加一条线段，使“场面”复杂化.

图4

分析4：根据同位角、内错角及同旁内角的概念，结合变式直线，由浅入深，层层递进，引导学生指出同位角、内错角、同旁内角，以及对应的直线，渗透直线的无限性特征，帮助学生抓住概念的本质，加深对概念的理解，同时促进学生对知识学习的整体性与连贯性.最后在三条直线相交的封闭区间中增加一条线段，带领学生在复杂情况下找出其中的同位角、内错角、同旁内角及其对应直线，帮助学生联系到书本上的线段、射线、直线组成的图形中的同位角、内错角、同旁内角，升华对概念的理解.

三、加强实践操作，促进概念巩固

数学概念教学的最高境界不是让学生理解概念，而是能让学生在数学概念教学过程中，抓住概念的本质，能够独立运用简短的语言符号概括出数学概念，巩固概念学习.数学概念包括内涵与外延两个组成部分，各自占有重要地位.对于一些数学概念，教师通过传统教学很难让学生把握概念的内涵与外延，完成对数学概念的概括.

案例3中心对称概念.

分析1：课本中关于中心对称图形给出的概念是“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”.教师帮助学生理解图形经过不同角度旋转的变换情况是学生能否掌握中心对称图形概念中的重要部分.传统的讲授法进行概念教学时，往往通过黑板画图或实物演示，旋转180°这个特殊角度时可操作性比较强，对于其他不同的角度却很难准确地呈现出旋转后的图形与之前图形的重合情况.

但是通过使用教学软件的辅助操作，结合多媒体技术的直观化、动态化的展示，可以帮助学生形象化地理解中心对称图形的内涵与外延.

操作：如图5，利用GeoGebra软件画出中心对称图形ABCD，对其进行旋转操作，利用α的数值标记∠BOE的度数记录旋转的角度，同时保留中心对称图形ABCD中点A、B的旋转痕迹，图中保留了0°、90°、180°、347°的截图记录.

图5

分析2：在中心对称图形ABCD的旋转过程中，记录点A、B的旋转痕迹，观察旋转效果，引导学生发现中心对称图形ABCD中的点A与对称点C始终在以对称中心点O为圆心的圆周上，且线段AC就是该圆的直径，直观展示出中心对称图形的本质属性.图例中选取了0°、90°、180°、347°的记录，包括原始图形、特殊旋转图形与普通旋转图形，直观与动态的展示帮助学生体会中心对称图形概念的本质与非本质特征，促进学生对数学概念进行概括，巩固中心对称图形概念的学习.

四、联系现实生活，强化概念应用

数学概念的应用是在对概念的学习、理解基础上进一步的认识，是数学思维的现实回归，同时也是检验数学概念掌握程度的重要方法.教师可利用教材或自己编写习题，考查学生对概念的应用情况.概念的应用包括两个部分：一个是掌握书本知识，利用数学概念解决类似问题；另一个是深入理解数学概念，解决现实中的问题.第一类问题，问题情境要求较低，教师在传统教学环境中能够完成.对于第二类问题，教师很难呈现实际情境指导学生利用概念解决现实问题.信息技术可在其中发挥举足轻重的作用，技术的直观性，能深化对数学概念的理解；技术的可操作性，能提高学生的数学思维能力；技术的动态性，能激发学生的数学学习兴趣.

案例4“角”概念的应用.

分析：小学已经接触过浅层次的“角”：两条有公共端点的射线所组成的图形；初中数学中是基于旋转给出“角”的概念：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形就叫做角，其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.角概念的变化是为高阶段数学学习奠定基础.对于角概念变化的价值，教师一般的教学方式是举例角度大于180°时，与小学阶段的概念就产生认知冲突，如时钟中指针旋转超过一周所形成的角度大于180°.教师在黑板上画图解释，很难直观展示矛盾，但通过信息技术可以直观、动态地呈现问题情境.

操作：如图6，首先利用教学α=289°软件GeoGebra画出一个圆，两条射线a、b，起始位置重合，移动射线b围绕定点O旋转，利用α的数值直观展示旋转角度，记录射线a、b的旋转角度与射线b的踪迹.

图6

五、对信息技术的认识

信息技术能够帮助教师摆脱传统数学教学的局限性，其直观化、动态化、可视化等优势能辅助教师进行初中数学概念教学，从而帮助学生深层次理解数学概念的内涵.通过对信息技术的充分利用也能丰富教学方式，为学生提供轻松、自由的学习环境，促进学生的自主学习，提高数学思维能力.但教师需要意识到，信息技术只是一种教学工具，教师在课堂教学时，根据教学需要的不同必须活用信息技术，引导学生理解数学中抽象的概念.信息技术本身是枯燥的，教师需要自身完全掌握信息技术，实现信息技术、学情与教学内容的有机整合，才能发挥活用信息技术的作用.

1.鲍建生.几何的教育价值与课程目标体系［J］.教育研究，2000（4）.

2.刘华祥.中学数学教学论［M］.武汉：武汉大学出版社，2003.

3.邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨［J］.课程·教材·教法，2009（7）.

4.纪红芳.“举案说法”谈几何概念教学九大策略［J］.中学数学（下），2013（6）.H