给孩子插上“猜想”的翅膀

蒲煜炬

摘 要：猜想是数学的灵魂，而猜想教学旨在让学生敢猜。通过巧设悬念，诱导学生进行猜想；通过观察归纳，启发学生进行猜想；通过动手操作，鼓励学生验证猜想。从而使学生想猜、会猜、善猜，插上猜想的翅膀，积极主动地获取知识，营造一个思维灵动与动态生成并俱的数学课堂。

关键词：猜想；巧设悬念；观察归纳；动手操作；验证

著名科学家牛顿有言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜想是建立在已有知识和事实的经验基础上，运用非逻辑或逻辑手段而得到的一种假定，一种合理的推理。

猜想是数学的灵魂。大教育家波利亚语：“在数学领域中，猜想是合理的，只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应该让合理的猜想占有适当的位置。”《义务教育数学课程标准》也明确指出，小学数学教学过程要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作、观察、演示等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜想，在感知的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理。

猜想教学旨在让学生敢猜。在课堂上提供契机，让学生想猜；注重方法的渗透，让学生会猜；加强实践验证，让学生善猜。因而，在小学数学课堂教学中，教师应重视运用猜想的教学方式，注意选取适当的时机，鼓励引导学生进行合理有效的猜想，学会猜想与验证相结合，让学生插上“猜想”的翅膀，从而积极主动地参与到学习中去，营造一个思维灵动与动态生成并俱的数学课堂。

一、巧设悬念，诱导猜想

悬念是一种欲知不得，欲罢不能的心理。它可以使学生的注意力集中，在课堂中起到推波助澜的作用。设置悬念，就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种与问题有关的情境的过程。针对学生好奇心强等心理特点，课前教师要根据教学内容，巧妙设置一些问题的悬念，使学生对所学产生“疑而不解，又欲解之”的心理，调动起其思维积极性和强烈求知欲，进而产生强大的内驱力，诱发猜想。

如，在教学“平行四边形的面积”时，教师出示两幅菜地图（长方形：长40米，宽30米；平行四边形：底40米，高30米），以农夫把长方形菜地和平行四边形菜地分别分给大儿子和二儿子的故事，巧设悬念，让学生都来猜一猜：大儿子和二儿子谁分到的菜地面积大？

生1：应该是大儿子分到的面积大。

生2：我觉得二儿子分到的面积大。

生3：我觉得一样大。

此时学生对这个问题充满了强烈的求知欲望，“到底结果是怎样的呢？”教师适时抓住契机，提问学生：如果要准确比较出两个儿子分到的菜地面积大小，有什么办法？

生4：求出两块菜地的面积。

师：谁来告诉老师，怎么求出它们的面积？

生5：长方形面积=长×宽=40×30=1200平方米。

师：长方形面积是我们以前学过的，那平行四边形的面积呢？

……

教师巧设悬念，借助长方形与平行四边形特殊与一般的内在联系，通过比较，由此诱导学生猜想平行四边形的面积计算方法。这些数学知识与方法存在的内在联系，为学生的猜想作了铺垫，激发了学生学习数学的兴趣，使他们的思维处于愤悱之中，积极感知学习对象。

二、观察归纳，启发猜想

拉普拉斯曾说：“在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”以归纳为例，运用归纳进行猜想，学生观察有限的数据和运算，通过认知、比较发现规律，由呈现的规律猜想这类数据或运算是否都具有这样的规律和性质，由无想有，充分发挥其创造力和想象力。

小学数学中数的特性和运算的性质多能通过归纳猜想，由学生自己获取新知。如：在教学“加法交换率”时，教师出示多组算式，之后学生计算出得数。

（1）57+43=100 43+57=100

（2）86+125=211 125+86=211

（3）123+845=968 845+123=968

（4）5467+533=6000 533+5467=6000

师：观察每组的两个算式，你有什么发现吗？

生：两个加数一样，和也一样，但是两个加数的位置交换了。

……

学生通过观察这些有限的算式，比较、归纳规律，进而启发猜想：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

之后教师引导：验证我们的猜想是否正确，可以举更多不同的例子，例子越多，猜想就越可靠。

在小组合作设计多组式题进行再次验证之后，学生汇报答案，发现符合猜想。

三、动手操作，验证猜想

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”由于小学生尤其是低年级学生好动好奇，以具体形象思维为主，动手操作便是一种以动促思，调动学生多种感官参与猜想的有效途径。

当然，猜想首先必须是合理的，它离不开去伪存真的验证。“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”在动手操作活动中，教师要重视猜想验证方法的渗透，以增强学生主动探索和获取知识的能力，促其创造性思维与创新能力的发展。

如，在“长方形与正方形”的教学中，教师出示正方形纸片，让学生猜想：正方形的四条边有什么关系？

生1：四条边长短相等。

生2：四条边一样长。

……

此时，教师组织学生想办法证明自己的猜想。

学生在操作验证活动后，交流汇报：

生1：我用尺子量正方形纸片的四条边，发现四条边都等于4厘米。

生2：我把正方形纸片的四条边折在一起，发现四条边会重合，所以四条边都相等。

生3：我把正方形纸片的上边和下边折在一起，发现它们重合，长度是4厘米，再把左边和右边折在一起，也重合了，长也是4厘米。

……

在学生形成猜想之后，教师并没有直接把“正方形四边都相等”这一结论机械地告诉学生，而是引导学生加以验证、分析，弄清猜想的真伪。学生通过“折一折”“量一量”等操作方式，多角度地参与了这一验证过程。

在数学课堂中，猜想教学绝不仅限于以上几个方面，它甚至可以贯穿于整个课堂。如，学习“时、分、秒”后，引导学生猜想：做作业、整理书包、刷牙等分别需用多少时间。又如学习“除数是整数的小数除法”后，学生自然容易猜想到接下来要学习除数是小数的小数除法。这样就把知识学活了，激发学生兴趣的同时培养其学以致用的能力。

当然，学生的猜想不可能都是正确的，甚至很多是“异想天开”。教师应转变观念，保护学生积极猜想的精神。即使学生的假设是错误的，教师也不能简单地给予纠正，而是应该引导学生通过实验推翻错误的假设。

让我们学一学大教育家波利亚，大声疾呼：“让我们教猜想吧！”让我们期待着孩子们插上“猜想”的美丽翅膀，翱翔于蓝天白云之上吧！

参考文献：

[1]G.波利亚.数学与猜想第一卷：数学中的归纳和类比[M].北京：科学出版社，1984.

[2]林良富.追寻儿童数学教学之真[M].北京：科学出版社，2002.

编辑 谢尾合