遵循学生认知规律施教

孙晓梅

当代科技发展迅速，各知识领域相互渗透，纵横交织，所以大学生们必须学好数学，以提高未来的社会工作能力和科技创新能力。作为高校数学教师，应怎样遵循学生的认知规律，使他们逐步学会分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括和探索等数学思维方法，这是个重要的研究课题。

一、厚德载物，教师应具备的素质

教师首先要对自己的这份职业由衷地热爱，由衷地具有社会责任感和使命感，而不仅仅看作谋生的方式。其次，对于良莠不齐的生源，不要抱怨学生。或许你同样教几个班，这个班感觉良好，那个班就差许多。应该承认，每个学生的天资是不均衡的，此外还有学习的习惯，学习的动力等各种因素的影响。我们当教师的永远应该面对所有的学生，而不只是那些优秀的学生。

二、学以致用，激发学生对数学的兴趣

爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”然而数学给学生的表面印象似乎是高度抽象、枯燥乏味的，或许我们目前的教材十分强调逻辑推理，严密严谨，打开书本满页是公式符号，着实吓退了不少学生，加之限于篇幅或编书人的知识定向，趣味的实际应用内容占的比例很小，这种现象导致部分学生对数学失去了兴趣和信心。

所以教师在备课时如果照本宣科就效果不大，要源于教材，且跳出教材，鼓励学生多思考身边的应用问题。

三 、一题多解，培养多元思维能力

其实灵活的思维能力，来源于对理论的深刻理解，理论是行动的指南。这就需要教师本身要对理论钻研透彻，熟练才能生巧，有一桶水才能倒出半桶水。在讲到重要定理时，一定要反复强调它的核心，是充分条件、必要条件还是充要条件，并及时给出反例，让学生清晰准确地理解好概念，然后在讲题时尽可能一题多解，以高屋建瓴的态势从各个角度将理论知识应用到题目中去。这样不但训练了学生对数学定理和数学方法的多元思维能力，还大大激发了学生发现和创造的探索热情。

例如我在给学生讲线性代数的向量组的线性相关性问题时就作了如下分析：

问题：设向量组B：b1，b2，b3能由向量组A：a1，a2，a3，a4线性表示，A组线性无关，

B=AK，

证法一：（定义法）

设，將B=AK代入得

，经合并同类项得

因A组向量线性无关，所以系数全为零：

证法二：（求秩法）

因为

于是

注：由于证法二当矩阵K列满秩时，并不需要给出具体的K就可以证明命题，所以此证法较好。

证法三：（等价法）

秩R（B）=R（A），所以B组线性无关。

注：上述证法亦可推广到一般向量组：

此题的三个解法几乎跨越了教材的前四个章节：行列式的性质、矩阵的乘积、求逆、分块，矩阵的初等变换、求秩，向量组的线性相关性定义、等价、求秩等，使这些貌似离散的概念被有机地环环相扣串联了起來，给了学生一个知识系统的完整性、连续性和渗透性，同时培养了学生的灵活思维能力，从多角度、多层面来处理问题。大家在课堂讨论中集思广益，取长补短，相互激发出创新的火花，极大地调动了主动学习的热情。此外，一题多解受到欢迎，也是遵循了学生的认知规律：从对理论一开始的陌生到融会贯通再到会解决实际问题。

四、活跃课堂，寓教于乐，寓学于趣

1.让学生上台演板

给学生一个展示自己才能的平台。出于荣誉感、表现欲，大家都努力想把自己最好的解答过程写出来让全班同学欣赏。因此要多表扬，增强学生自信心。我在讲评时，发现有个学生虽然平时默默无闻，但有一天他演板思路新颖，解题独特，我就及时表扬了他，令他获得全班鼓掌，自此大家对他刮目相看。苏联大教育家苏姆林斯基曾说：“教师无意间的一句话可以造就一个天才，也可以毁灭一个天才。”在以后的学习中，这位学生果然劲头十足，力争上游，跃于班上的前列，可见那天表扬的作用。还要少批评，维护学生自尊心。对于没完全做对的学生，我首先肯定他对的部分，然后耐心地补充纠正，语气平和，充满关爱，不挖苦讽刺，不让他难为情，往往他的解题错误也是全班的公共错误，所以起到很好的纠错和警示作用。要善于一题多解，开拓思路。讲评中，我还给出其他解法，让学生比较优劣，因为演板的题都是经过学生苦苦思考的作业题和概念题，印象深刻，所以好的另解对他们特别有吸引力。激励后进学生。对于上课开小差，不会做题也不爱问的学生，从别人的演板和老师的讲解中也可以学习解题思路，起到补课作用，以独立完成作业，且同学们的表现也为他们树立了榜样。

2.实施问题教学法

在讲理论问题前，教师先提出问题。例如在介绍线性代数的克莱姆法则时，我先问学生在中学如何求解n个n元非齐次线性方程组？答曰：加减消元法。但一般计算量较大且看不出解的规律性，我说瑞士数学家克莱姆于1750年在他的《线性代数分析导言》中发表了用行列式求解的方法，如果系数行列式D不为零，则有唯一解（公式化）：。利用行列式的性质我马上就证明了这个法则，并介绍说目前已编好计算机程序，只要将系数输进去，答案马上得到。