基于Multisim的恒压型热线风速测量系统电路仿真分析*

韦青燕，张天宏

（南京航空航天大学能源与动力学院，江苏省航空动力系统重点实验室，南京 210016）

基于Multisim的恒压型热线风速测量系统电路仿真分析*

韦青燕，张天宏*

（南京航空航天大学能源与动力学院，江苏省航空动力系统重点实验室，南京 210016）

为开展恒压型热线风速测量系统的优化设计，建立了基于Multisim的电路仿真模型，其中，热线探头采用PSpice模型实现其特性的模拟，恒压控制回路中采用了T型动态补偿网络以提高系统的频响。进行了恒压型控制回路元件参数和流场流速对系统动静态性能影响的仿真分析及热线探头时间常数原位测量仿真。结果表明：从Multisim电路仿真模型得到流场流速、补偿网络参数、控制回路输入电压和电阻等对系统动静态特性的影响规律与数值计算的一致，验证了在Multisim中开展恒压型热线风速测量系统仿真研究的可行性，同时，这种针对实际电路参数的仿真分析对恒压型热线风速测量系统的优化设计和制备具有重要指导意义。

热线探头；恒压控制回路；动静态特性；T型动态补偿网络；Multisim

热线风速测量系统的时间和空间分辨率高、动态响应速度快，能连续准确测量流场参数，因此利用热线风速测量系统进行高超声速湍流流场的动态测量具有显著优势［1-2］。为克服恒流型和恒温型热线风速测量系统在动态特性、灵敏度和信噪比方面的不足，Sarma于1991年提出了热线探头的恒压控制回路（CVCL）［3-4］。CVCL通过T型RC补偿网络来提高系统的灵敏度和频带宽度，有效地避免了引入高增益放大器而产生的噪声，是高超声速流场测量的理想选择。由于热线探头和CVCL的动静态特性共同决定了恒压型热线风速测量系统的静态灵敏度和动态频响，因此有必要对二者进行联合仿真分析，以实现系统的优化设计。

考虑到Multisim在电路仿真分析方面的优势以及与电路设计的衔接［5-6］，本文将热线探头数学模型转化为Multisim PSpice仿真模块，建立恒压型热线风速测量系统的Multisim仿真模型，同时加入了热线探头时间常数原位测量仿真模块及T型动态补偿网络仿真模块进行系统的仿真研究，目的是掌握CVCL输入控制电压、输入电阻、反馈电阻、增益电阻、补偿网络及流场流速等对恒压型热线风速测量系统动静态特性的影响关系，为系统的制备和优化设计提供指导。

1 Multisim仿真模型建立

恒压型热线风速测量系统Multisim仿真模型包含热线探头PSpice仿真模块和恒压控制回路仿真模块。由于热线探头热滞后效应很大程度上制约了系统频响的提升，为此引入热线探头时间常数原位测量仿真模块获得热线探头时间常数，同时设计T型动态补偿网络仿真模块对其进行补偿，以实现系统频响的拓展。

1.1 恒压型热线风速测量系统工作原理

图1 恒压型热线风速测量系统电路原理图

当U改变时，热线探头工作温度发生变化使热线探头工作电阻Rw和工作电流Iw随之改变，导致Eo亦发生改变，通过检测Eo就能实现流场流速U的测量［9-10］，但是Ew仍然保持恒定。

由于热线探头的热滞后效应，其时间常数一般在10-1ms的数量级［11］，导致系统频带较窄，难以满足高频流场参数测量要求。为消除其对系统频响的不利影响，保持图1中R2不变并拆分为Ra和Rb，同时在二者连接处加入电容C，形成图1中b#模块所示的T型补偿网络，其引入的零点与热线探头时间常数引入的极点抵消，以提高系统频率带宽［7］。平衡电阻Rd用于平衡系统增益增大引起的频响振荡。

1.2 热线探头PSpice仿真模型

当热线探头在稳定流场中工作时，根据热平衡原理得到热线探头工作电阻与流场流速的静态关系如式（2）所示［12］：

式中：Pr、Re分别为普朗特数和雷诺数。

由于热线探头两端电压Ew可表示为热线工作电阻和电流关系如式（4）所示：

式中：rw和iw分别为热线探头电阻和电流变化量。结合式（1）将式（4）展开并将变化量的高次项舍掉，得到：

当CVCL中Ei、R1和RF保持不变时，得到热线探头rw和iw的变化关系为：

由于热线探头的一阶数学模型可表示为式（7）所示［14］：

式中：T1为热线探头时间常数，Di和Du为校准常数，u为流场流速变化量。将式（6）代入式（7）并进行拉普拉斯变化，即得到CVCL中热线探头电阻与流场流速的动态关系如式（8）所示［15-16］：

因此，热线探头的工作电阻Rw是w和rw的线性组合，即

根据式（2）和（8）建立热线探头Multisim PSpice仿真模型如图2中2#和3#模块所示。式（8）中u用2#正弦信号SINE模块模拟，T11和Du1由4#动态参数计算函数模块T11和Du1提供，利用Multisim的拉普拉斯变换功能定义函数模块rw（u），其输出经压控电阻转化电阻量，从而获得风速变化引起的热线探头电阻变化量rw。热线线径比l/d（热线有效长度l与直径d的比值）和分别用3#模块中的直流电压模拟，函数模块Rf（l/d）根据热线材料电阻率及结构尺寸定义实现Rf的计算，F(）通过创建函数模块F(）实现w由流控电压模块V1在线读取。根据式（2）定义函数模块其输出经压控电阻转化为热线探头静态工作电阻w。

1.3 恒压控制回路及T型动态补偿网络仿真模型

设图1所示CVCL的运放开环增益为A、增益带宽积为ωt，运放可作为一阶最小相位系统。此时，CVCL各节点的电流和电压关系如式（9）所示［16］：

根据实际应用一般选定Ei为直流输入、A= 100～120 dB、R1≫Rw、R1≫RF、R2≫Rw，此时将式（9）简化整理得到：

求式（10）中Eo对Rw的偏导，同时结合式（8）得到恒压型热线测量系统在稳态工作点附近的动态输出电压eo与流速变化u的动态关系如式（11）所示：

当CVCL采用补偿网络时，用T型网

由式（12）看出，为实现T型网络对系统频响的补偿功能，必须先获得rw对u响应的时间常数T11的值。在实际应用中出于测量方便考虑，将rw对u的响应转换为eo对u的响应。由于eo同时受热线探头电阻变化量rw和电压变化量ew共同作用，因此必须消除ew对eo的影响。由于高速运放的增益带宽积ωt能达到MHz的量级，结合式（1）将式（10）简化为：

根据式（13）可以得到输出电压eo的小扰动方程如式（14）所示［16］：

文献［17］在系统静态工作点上设计一个与Ew匹配的可变线性模型，如图2中1#模块所示。直流电压EM和滑动变阻器RM实现与Ew匹配的可变系数，函数模块Model_CVA实现eo与ew的线性变换。断开S2、S3，接通S1、S4、S5，在系统中接入6#T型补偿网络仿真模块，调节RM滑片位置使差分运放D_amp的输出为0，此时Model_CVA的输出即代表式（14）中ew对eo的影响项。断开S1、接通S3，将方波信号PULSE加到函数模块rw（u）输入端，此时差分运放D_amp的输出即代表式（14）中rw对eo的影响项，用示波器XSC1在其输出端即可观察到如图3所示的阶跃响应曲线。阶跃响应从开始到达其终值63%处的时间间隔即为热线探头时间常数T11，其测量值为0.168 8 ms，与给定的仿真值0.169 8 ms一致，验证了热线探头时间常数原位测量Multisim仿真模型是有效、可行的。

在6#T型补偿网络仿真模块中，滑动变阻器代表了图1 b#模块中增益电阻R2，滑片左右两端分别代表电阻Ra和Rb，其阻值经7#函数模块Ra和Rb在线读取，函数模块Tc实现T型补偿网络时间常数Tc的计算。调节滑片位置使Tc与T11相等，就能实现恒压型热线风速测量系统的动态补偿。

此外，根据式（13）在静态工作点处求¯Eo对¯Rw的偏导数，即可得到系统静态灵敏度系数 SE如式（15）所示：

在图2中，5#函数模块R2根据电压电流关系实现R2阻值的计算，函数模块E根据式（15）实现SE的计算。

图3 CVCL中热线探头时间常数原位测定

2 Multisim仿真模型验证与分析

对Multisim仿真模型进行验证和分析时，相应参量采用以下基准值：运放增益A=100 dB，运放增益带宽积ωt=500 MHz；R1=5 kΩ，RF=200 Ω，R2= 100 Ω，Ei=10 V，C=10 μF，Rd=1.5 kΩ；¯U=40 m/s；热线材料采用钨，其α=0.0036/℃、l=1 mm、d=5 μm、ρ=5.48×10-8Ω·m。

2.1 仿真模型验证

表1 恒压型热线风速测量系统Multisim仿真模型静态工作点参数

表2 数值计算和Multisim仿真模型得到恒压型热线风速测量系统输出

2.2 静态仿真分析

从表1的数据可以看出：

①非补偿工况下，U增大时a小幅下降、SE有所提高。Ei、R1和RF对SE的影响较小，而Ei和RF增大时a随之增大、R1增加时a则明显减小。R2对热线的静态工作点（w，w）和a不产生任何影响，但是对SE起决定作用，当R2值达到几百Ω时，系统就能获得很高的SE。

②补偿工况下，当系统处于稳态工

作时，电容C不起作用，系统可简化非补偿状态。因此，U、Ei、R1、RF和R2对补偿工况下系统静态性能的影响效果与非补偿工况的一致。由于Rd与R2并联，Rd对系统静态工作点也不产生影响。其次，在实际应用中Rd比R2高一个数量级左右，其对SE的影响非常小。

2.3 动态仿真分析

表3中fMC和fM分别为补偿及非补偿工况下系统-3 dB处频带，可以看出：

①非补偿工况下，U、Ei和RF增大时，系统频响增大，但增加的幅值较小。

R1增加时系统频响降低。R2对系统频响不产生影响。

②补偿工况下，T型补偿网络使恒压

型热线风速测量系统的动态频响提高了一个数量级，验证了T型补偿网络Multisim仿真模型的可靠性和有效性。此时，U、Ei、R1和RF对系统频带影响效果与非补偿工况的一致。而R2增加时系统频响明显降低。Rd增加时系统频响增大，同时出现了明显的振荡如图4所示，严重影响了系统稳定性。其次，Tc对系统频响的影响效果如图 5所示。图5（a）中Tc＜T11时，系统处于欠补偿状态，系统频响减小。图5（b）中Tc=T11时，系统处于完全补偿状态，系统频响最为平坦。图5（c）中Tc＞T11时，系统处于过补偿状态，系统频响增大，同时出现明显振荡。因此，为实现恒压型热线风速测量系统的最佳补偿，应尽量使Tc=T11。

表3 Multisim中不同工况下恒压型热线风速测量系统-3 dB处频响变化情况

图4 Rd对恒压型热线风速测量系统频响的影响

图5 Tc对恒压型热线风速系统频响的影响

3 结论

利用Multisim函数功能建立了恒压型热线风速测量系统的仿真模型并进行了仿真，得到的系统动静态特性参数与数值计算的一致。表明在Multisim中对热线探头和CVCL回路进行联合仿真研究是行之有效的，相对实物在回路试验方法能大大降低试制成本、提高热线探头及其控制电路的设计效率和水平。同时得到了一些对实际电路的优化设计和调试起指导作用的结论：Ei、R1和RF对热线工作过热比a起主导作用。R2对SE起决定性作用，但是补偿工况下增大R2会使系统频响迅速衰减。因此，应该兼顾系统所需求的SE和系统频响来确定R2的大小。通过原位测量热线探头时间常数T11、合理调节T型动态补偿网络中Ra和Rb的阻值使Tc=T11就能提高恒压型热线风速测量系统频响。

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韦青燕（1978-），女，壮族，广西永福人，南京航空航天大学硕士学位，现为南京航空航天大学讲师，主要研究方向为计算机测控、航空发动机测试技术，wqy_nuaa@126.com；

张天宏（1968-），男，汉族，江苏仪征人，南京航空航天大学博士学位，现为南京航空航天大学教授、博士生导师，主要研究方向为航空发动机控制、仿真与测试技术，thz@nuaa.edu.cn。

Simulation and Analysis on Constant Voltage Hotwire Flow Velocity Measurement System Based on Multisim*

WEI Qingyan，ZHANG Tianhong*
（Nanjing Univesity of Aeronautics and Astronautics，Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power Systems，Nanjing 210016，China）

To optimize the design of hotwire flow_velocity measurement system under constant voltage control loop （CVCL），circuit simulation model of the system is established based on Multisim，in which，hotwire probe characteristics are simulated by using PSpice model，T-Shape dynamic compensation network is adopted into CVCL to improve frequency response of the system.Dynamic and static characteristics of hotwire flow_velocity measurement system under CVCL are simulated and analyzed regarding to flow_velocity and components'parameters in CVCL，and in situ measurement simulation of hotwire probe time constant is also conducted.The simulation results show that the laws obtained in Multisim about the effect of flow_velocity，compensation network，input voltage and resistances in CVCL on system characteristics are in accordance with numerical calculation，and also demonstrates the feasibility of this methodology.At the same time，the simulation and analysis for actual circuit parameters could provide important guidance in the optimization design and preparation of hotwire flow_velocity measurement system under CVCL.

hotwire probe；constant voltage control loop；dynamic and static characteristics；T-shape dynamic compensation network；Multisim

TP212

A

1004-1699（2015）04-0462-07

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.002

项目来源：国家自然科学基金项目（51176075）

2014-10-24 修改日期：2015-01-26