借助画图，踏上数学思维之旅

□江苏省昆山市青阳港实验学校 王齐明

借助画图，踏上数学思维之旅

□江苏省昆山市青阳港实验学校 王齐明

著名的教育学者陶行知先生说：“活的人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。”这就要求教师改变以往灌输式的教学方法，教会学生自己学习。

数学是一门比较抽象、讲究逻辑推理的学科，要求学生具有逻辑思维与理解能力。在现实教学中，越来越多的教师发现由于小学生思维发展正处于具体形象思维阶段，他们的数学学习如果得到实物、图形等直观材料的辅助和支持，就能取得较好的学习效果。其中，画图是教师在小学数学课堂教学中采用比较多的一种辅助教学手段。它可以把数学中许多抽象的数学概念、算理、数量关系等简单化、形象化，给学生以直觉的启示，让数量基于图形“显山露水”。因此，巧妙、合理地运用画图教学方式，有助于学生感悟策略、激活思维、发展思想——引导学生走上数学思维之旅。

一、妙用简图，感悟策略

现实中，面对一道用纯文字的语言来表示和描述的题目，很多孩子读不懂题意，缺乏解题的自信和兴趣，更有孩子不愿读题，懒得读题。因为这些语言对小学生来说，还是比较枯燥乏味，缺乏魅力，也相对削弱了他们的抽象思维能力。这时就需要借助于画图，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。所以巧妙地运用画图可以把抽象的数学题目具体化，还原题目的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，从而提高学生的理解、分析问题的能力。如在六年级下册“百分数的应用”书本上有这样一题：

“2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。

不超过500元的5%

超过500元到2000元的部分10%

超过2000元到5000元的部分15%

……

爸爸月收入2500元，那他应该缴纳个人所得税多少元？”

很多学生读完这道题，会很快地列出公式、得出答案：（2500-1600）×10%=90（元）。只是这个答案是错误的，因为他们从文字中只抓住“超过500元到2000元的部分10%”这个数据，而对于实际缴纳个人收入所得税缺乏更深入认识。这是因为题目文字的抽象和晦涩，采用了多重条件复句，导致学生很难从文字入手理清其中的数量关系。那怎样帮助学生理解这题的数量关系呢？我在这里巧妙地画一张简图（如左图）。

学生从图中很清楚发现这里的900元要分成两段来缴纳税，即500×5%+（900-500）×10%=65（元），而不是原来想象中的直接乘以10%就行了，从而能正确地感悟策略，顺利解决问题。

可见，借助画图是帮助学生理解题意的重要一步，它是学生打开解决问题大门的一把“金钥匙”，能将复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，从而丰富了学生的表象，让学生理解题意，使学生掌握解答方法。

二、智用视图，激活思维

“微积分”的创始人莱布尼茨说：“世界上没有两片完全相同的数叶。”差异普遍存在每个学生间，有时面对同一道题目，教师已经做了比较清楚、全面的解释，很多学生的想法、认识仍会千差万别，甚至完全相左。对于这种情况，有时就可以借助图形给学生一个研究争论的空间，从而让学生在图形帮助下分析、反驳、明理、内化知识和发展思维。例如这样一题：一个平行四边形相邻两条边的长分别是9厘米和7厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。学生出现两种答案“56平方厘米”和“72平方厘米”，而且都觉得自己做的是正确的。我没有马上肯定哪种答案，而是引导学生自己动手画出这个平行四边形和它的这条高。学生展示两张不同图形：

我让学生比较这两个平行四边形，尤其是被高分割出来直角三角形，马上有学生举手指出：第一张图形不对，在这种图形中的直角三角形的斜边7厘米小于直角边8厘米，这样的直角三角形不存在。学生听了都纷纷赞同，一致认定答案是56平方厘米。这样一来，学生充分理解了解决这类题目方法——画图法，而且印象特别深刻。一张图形给学生提供了一个研究争论的空间，充分调动了学生的学习积极性，也激发了学生的强烈探究欲望，使他们的探究能力和思辨能力得到了发展。

三、熟用示图，发展思想

借助画图，可以把解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系，挖掘题目中蕴涵的创新因素，促使学生多角度大胆想象，灵活思考，帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验到思维的价值，享受到思维的快乐。

这时有学生指出另一种解答方法只要30×2就行，并解释道：根据线段图可以知道舞蹈房地板的面积平均分成5份，已经铺了2份，剩下3份，30平方米也就是一份量，第一天铺了就是30×2=60平方米。

在这里借助画图的方法，既加深了学生对于分数的认识，渗透了分数应用题的解题思路，又为学生开辟出一片创新、探究的“新天地”，达到激活学生思维情感，发展学生思维品质的目的。

借助画图可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、思维的开发、思维能力的增强，达到事半功倍之效。教师要让学生真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学充满乐趣，感受到数学魅力。