梳理中寻建构 复习中求发展

庄旦丹

有效的复习课，不应是将以前练过的习题再做一遍，让教师与学生几乎都在枯燥乏味的“题城”中昏昏欲睡，优等生无精打采、后进生原地踏步。如何摆脱复习课枯燥而高耗的教学定势，探寻有效的教学模式，让大家在教学中有“章”可循、有“法”可依呢？笔者尝试着从“前测、交流、梳理、反思、提升”这五步，来解读对复习课的立体建构。

一、前测——追根溯“源”，找准起点

“运算定律与简便计算”一课是人教版数学四年级下册第三单元的知识，其主要内容是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，减法、除法的性质以及它们的简单运用。在这一册中，学生第一次比较系统地学习运算定律和简便计算。从结构来看，将相关运算定律集中编排，是为了使学生了解其内在联系与区别，从而构建比较完整的知识结构。

在进行该单元复习前，为了更准确地把握学生的知识起点，笔者在课前设计了9道算式题对43名学生进行了前测，结果如下：

从统计结果看，主要存在以下几个问题：

1.缺乏对运算定律本质的理解

部分学生能进行简便计算，却不能准确说出使用的是哪一条运算定律，对乘法结合律与乘法分配律的相互混淆尤其明显。究其原因是缺乏对乘法分配律本质的理解。如算式25×（40×4），典型错误是25×40+25×4，显然是学生将它与25×（40+4）混为一谈;也有学生将乘法中的分配现象负迁移到了乘法结合律中，典型错误是（25×40）×（25×4）。

2.缺乏对运算顺序及运算依据的整体把握能力

由于24+76、25×4之类的题目被反复练习，几乎所有学生都对类似的数据形成了“条件反射”。这种“条件反射”会让学生只关注数据特点，而不从运算顺序及运算定律来考虑。比如算式20×5÷20×5，“20×5”给了学生很大的“刺激”，他们往往会忽视整体的运算顺序，而把注意力集中在凑整上。

3.缺乏简算的意识

简便计算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，但是，我发现很多学生在遇到需要“转个弯”才能简算的题目时，往往缺乏必要的观察力和创造条件简算的意识，如算式35×28+70。还有的学生在算式题中能主动运用运算定律进行简算，但在解决实际问题时，受数量关系等因素的影响，不能合理、灵活地进行计算。

基于前测，笔者认为通过交流、梳理、反思等手段，进一步帮助学生理解运算定律（尤其是乘法分配律）的本质和培养学生对运算顺序及简算的整体把握能力，是本次单元复习的立足点;培养学生的简算意识，提高学生合理、灵活计算的能力，是本次单元复习的生长点。

二、交流——布“点”为基，做好铺垫

复习课所要解决的既是知识上的一个“面”，又是知识上的一条“线”，“面”与“线”能否有效建构与“点”的基础是否扎实有着直接的关系。笔者在设计此课时，以生生交流为主要手段，找准练习的切入点，梳理了重难点，捕捉了课堂的生长点。扎实地布“点”为基，为教学的深入开展做好有效的铺垫。

1.教学的切入点——情境支撑

开门见山地出示课题让学生回忆相关知识，往往显得大而空。因此，提供适当的素材，为回忆提供支撑，能够激起学生参与复习的情感，唤起学生复习的灵感。

课前谈话：

（1）师：猜一猜老师平时出行，会选用什么方式？（出租车）最近推出的一个新软件让老师受益不少，你知道是什么吗？（滴滴打车）

师：确实，滴滴打车使我们的出行变得简单、方便。（板书：简便）

（2）师：我们的数学学习中也有这样一些数字朋友，能使计算变得简便，你能说一说吗？

（25、125……你还能举出这样的例子吗？）

注：25×4，25+75，125×8、125×80、143-43、143+57……避免形成思维定势。

（3）小结：是不是朋友，除了看数据外，还要看运算符号，只要它们能凑成整百、整千……也就是凑整就可以了。（板书：数据、运算符号）

（4）直接点题。

师：因为有这些数字朋友的存在，数学变得更加有意思，我们也更有兴趣去研究它们。今天这节课，我们就来复习“运算定律与简便计算”。

从课的开始，笔者用给出行带来方便的“滴滴打车”为引子，帮助学生回忆有关“凑整”的知识，沟通了知识之间的内在联系。为下一环节的“自主梳理”打下基础，可谓牵一“数”而动全“章”，使复习过程显得自然而无痕。

2.复习的重难点——梳理突破

（1）问题驱动。

师：根据课题想一想，我们会复习什么内容？

预设：运算定律、运算性质、怎样用定律去进行简便计算……（教师适时板书）

（2）简单回顾。

师：刚才同学们提到了运算定律和运算性质，和你的同桌说一说我们都学过哪些？用字母怎样表示？

汇报交流（教师板贴，写字母）

（3）师：你能给它们分分类吗？（按定律和性质分、按运算符号分）

还能怎么整理？（交换律一类、结合律一类、分配律一类、性质一类）

基于前测中学生“对运算定律的本质缺乏理解”这一点，笔者让学生回顾了运算定律和性质。说一说字母表达方式，则是加深对含义的理解，强调符号意识，进一步引起学生对运算定律本质的关注。分一分，不仅对所学知识进行了有效梳理，更是渗透了各知识点之间的联系与区别。在凸显了知识难点的同时，也为复习建构起了完整的知识网络。

3.知识的生长点——二度建构

师：刚才这名同学说把加法交换律和乘法交换律放在一起，这是为什么呢？

引导、提升：它们都是把两个数（交换位置），结果（不变）。能结合字母说一说吗？

师：我记住其中一条，就可以联想到另一条，很不错的方法。

师：这样的方法还可以用在哪里？

师：同学们能够举一反三，太棒了！这样就还剩哪条了？（乘法分配律）

师：这条特别难记，大家有什么好方法吗？（强调“分别”）

师：你觉得乘法结合律和乘法分配律相比，什么地方特别容易搞错？

（指出乘法分配律是两级运算，其他的都是同级运算）

学生交流的过程中，教师应主动参与、注意观察，并适时、适当指点，使多数学生都能参与知识系统的二度建构。在这个环节中，笔者牢牢抓住“这样的方法还可以用在哪里”这个问题，让学生深刻地感受到“交换律、结合律、性质”的共有属性，并特别强调乘法分配律和结合律的对比，进一步加强学生对运算定律本质的理解，避免在复习的过程中出现混淆。

三、梳理——联点成“线”，缀珠成链

复习课教学不仅要求教师把有关知识条理化、系统化，理顺学生的认知脉络，更深层次的要求则是注重学生能力的提高，提升学生的思维品质。笔者从“题组”“错题”两条线出发，引导学生主动地建构新知，达到温故而知新的效果，将“散落”的知识点缀珠成链。

1.以“题组”为主线，带动思维的扩张力

题组练习是比较广泛的一种分层练习方式，它可以展现知识的各种类型，能让学生在观察、比较、归纳、推理的过程中促进技能的掌握、知识的建构和思维的发展。

①2000÷125÷8 ②99×47+47 ③25×（40+4）

④131-31×4  ⑤125×32×25 ⑥102-27×3-19

师：静静地看一看，哪些题能简便运算，怎么简便运算？有主意了吗？试着做一做。

教师提问：哪些题进行了简便运算？依据是什么？为什么这么简便？第④题为什么不能？

处理好这样的情况：

（4+40）×25=4×11×25

不同的方法，追问：你看懂了吗？怎么想出来的？

（想到了4和25是朋友，回应课前的数字朋友）

131-31×4=131-31-31×3 也可以不简便。

125×32×25=125×8×（4×25）不能直接简便，需要转化。

102-27×3-19 需要算到第2步才能简便

这一题组，不仅丰富了题型，而且也便于学生比较、分析。它澄清了模糊的认识，扩充了思维的容量，促进不同层次的学生在数学学习上得到不同程度的发展。

2.以“错题”为辅线，促进思维的灵活性

学生学习时常常受到相近、相邻、相似的数学知识的干扰，产生思维定势，以致出错。分析这些错题，可以知道学生新知学习的模糊点、障碍点。

师：课前，老师让大家完成了前测卷，这是其中3个同学做的。他们做对了吗？如有错误，请你改一改。

（课件出示前测中学生错误率比较高的题目）

这些源自部分学生前测时的错题，原汁原味的“绿色”错题，学生感触更深，笔者并没有单纯地让学生纠错，而是通过追问“谁能解释得更明白”，将话题权再次还给学生。如103×12这一题，有学生提出来可以从乘法的意义去理解，103×12就是103个12;题2由乘法结合律可以得出是3个数相乘;题3则是忽略了运算顺序。通过对这些易错题组的辨析，学生在寻求解释的过程中自然运用本课学习的知识，在对错题的反思中，学生的思维得到拓展，考虑更加周全，知识运用也更加灵活。

四、反思——线动成“面”，前联后延

反思，是有效课堂的催化剂。在反思中，学生们潜下心去研究，静下心去学习。而变式练习，是反思中必不可少的“利器”，它有助于加深对新知的理解，体会相关知识之间的联系;有助于培养学生解决问题的能力，使他们产生有效迁移;有助于提高学生思维的宽度和灵动性。

（1）下面这题用了什么运算定律？（  ）

①乘法交换律 ②乘法结合律 ③乘法分配律

（2）（4+8）×25×125的简便计算方法是（  ）。

①4×25+8×125

②4+8×25×125

③4×25×125+8×25×125

引导：须把25×125看成整体，用到乘法分配律。

教师追问：说一说，谁是乘法分配律中的a、b、c。

（3）下面算式中不可以简便计算的有（  ）。

①1300÷4×25 ②150÷15+150÷10 ③（1.7+1.7+1.7+1.7）×125

这样的练习安排，不仅从形式上由单一、枯燥变得多样、灵活，而且有利于培养学生思维的广阔性、灵动性和深刻性。在这里，3道题都有不同的指向点，题1注重和以前的笔算乘法建立联系;题2强调和字母的一一对应;题3的150÷15+150÷10，避免学生形成思维定势，将分配律负迁移到除法中;（1.7+1.7+1.7+1.7）×125则让学生明白，整数的运算定律对于小数同样适用，为小数的后续学习打下基础。思维宽泛，变的途径就越多;思维灵动，变的式样就新颖;思维深刻，变的内容就充实。因此，这种变式练习能促进学生思维的灵动性和概括能力的发展。

五、提升——面聚成“体”，全面提升

1.纵横比较，多元联系

对于整理与复习课，加强知识梳理是途径，完善认知结构是核心，进行方法指导是关键，否则学生的学习仍是一盘散沙，在之后的学习中他仍有可能是一只无头苍蝇。所以本节课的练习后，笔者让学生看一看、想一想，提炼出简便计算的方法，让每个学生在原有的基础上都学有所获。

简便计算时，我们要注意什么？你能联系我们今天所学的知识说一说吗？

小结：（1）要仔细审题，看清楚数据及运算符号的特点（板书：审）;

（2）想想我们可以用什么方法来做？不能直接简算时要转化（板书：想）;

（3）做完题目的时候还要检查（板书：查）。

2.整合开放，解决问题

整理与复习课离不开必要的练习，精心设计的练习可以提高整理与复习课的课堂教学效率。将所学知识整合起来，进行实际应用，更能体现知识的综合性、实效性、应用性，让学生感受其价值。

李大爷家有块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？

周玉仁教授指出：“数学学习是从厚到薄又从薄到厚的过程。”这一环节的设计，笔者力求渗透数形结合思想，让学生感悟数与形不可分割。同时引导学生发现，虽然都有（21+19）×9的算式，但它所对应的图解以及表示的意义是不一样的。这样的设计有利于培养学生的实践能力和创新意识，“下要保底，上不封顶”，让不同层次的学生有不同程度的提高。

当然，并非每节复习课的教学模式都须如此，我们应根据复习内容的特征与学生的掌握程度合理设计，巧妙处理复习题。但是，在复习过程中绝不能缺少学生对知识的梳理，习题的设计也应兼顾各层次学生，使后进生“拨开云雾见月明”，使优等生“柳暗花明又一村”。相信只要合理走好“前测、交流、梳理、反思、提升”这五步，复习课必能踏上高效之路！