油膜轴承圆弧结合界面应力特性仿真与试验

王　尧　王建梅　项　丹,2

1.太原科技大学,太原,030024　　2.太原重型机械集团有限公司,太原,030024



油膜轴承圆弧结合界面应力特性仿真与试验

王尧1王建梅1项丹1,2

1.太原科技大学,太原,0300242.太原重型机械集团有限公司,太原,030024

基于厚壁圆筒理论和Hertz接触理论,建立了“过渡区”合应力和界面应力峰值计算模型,并得到了其函数解析式,通过数值仿真揭示了圆弧结合界面处的应力特性。仿真结果表明：轴向应力呈现U形分布，两端应力较大，中间比较平稳；周向应力值在承载区与非承载区的交界处变化较大，应力突变明显；对比解析计算值与仿真模拟值可知，圆弧结合面的误差均值小于“过渡区”误差均值,且均小于5%。试验测试结果表明:圆弧结合界面下的试验测试值与仿真模拟值的误差值均小于2%,试验结果与模拟结果相符,说明解析与仿真两种方法是有效可行的。研究结果可为界面结合强度理论计算及试验验证提供参考，并对油膜轴承的使用维护提出了改进建议。

圆弧结合界面；复合材料；应力特性；仿真方法

0　引言

油膜轴承是装在轧钢机械装备支承辊或工作辊上的一种轴承组件,以其大型重载的特点广泛应用于钢铁、矿山、冶金、电力、航空航天等系统的高精尖关键设备上。在重载和较大的冲击载荷作用下,油膜轴承中最薄弱的环节是衬套的巴氏合金层[1-2]。巴氏合金与钢套之间的良好结合是轴承衬套得以发挥其作用的基本条件，如果两者之间的界面结合性能[3]不佳，则在不同工况的应用环境下很容易脱落,导致油膜轴承的失效损伤,直接关系到油膜轴承最终的使用性能,因此,对衬套结合界面的应力特性进行分析是非常有必要的。

近年来，随着表面工程技术和纳米技术的发展，为满足各种性能要求及工程应用，针对复合材料界面结合强度问题的研究不胜枚举。根据已有相关文献归类如下：不同基体或组织下涂层与基体界面结合强度测量方法的研究[4-6];不同材料或制备工艺条件下界面结合强度强弱及影响因素的研究[7-8];界面结合强度测试评价方法与测试装置的有限元模拟研究等[9-10]。但到目前为止，还没有一种理论能够完整地描述不同材料结合界面处结合强度理论计算及应力情况。

本文以现有油膜轴承综合试验装置中的动压油膜轴承为研究对象，结合其结构设计及工况测试情况,建立了巴氏合金与钢体结合界面之间的应力计算模型,利用商业有限元软件COMSOL Multiphysics进行了模拟仿真,并对转速为150 r/min、加载压力为12 MPa运行工况下的结合界面关键点应力值进行了试验测试。

1　油膜轴承结构

本文的研究对象是动压油膜轴承[11-12],其衬套由钢套和巴氏合金层组成，轴承座与衬套之间的配合采用过盈配合,如图1所示,图中,点A、B为界面处轴向两边界点。钢套厚度为10 mm，材质为20钢;巴氏合金层厚度为2 mm，牌号为ZSnSb11Cu6,采用离心浇铸而成。

1.钢套　2.巴氏合金层图1　衬套外形结构

2　应力模型

油膜轴承衬套加工过程中钢套(基体)挂金的表面形状对巴氏合金的浇铸质量有显著影响，影响因素主要有表面粗糙度和接触面积。本文油膜轴承钢套挂金表面是螺旋形状(称螺纹面)，巴氏合金层与钢套挂金表面所形成的接触面是圆弧面，如图2所示。

图2　钢套与巴氏合金层结合界面

2.1定性分析

定性分析钢套与巴氏合金界面结合处的受力情况。根据试验油膜轴承工作原理，轴颈的转动将润滑油带入楔形间隙从而形成压力油膜来支承轴颈上的载荷，油膜压力的合力与轴颈上的载荷相平衡[13]。从巴氏合金层的受力情况来看,油膜对巴氏合金层的压力p′正好与油膜对轴颈的压力p大小相等,方向相反，方向为沿轴承座内孔径向。同时，由于轴承座与衬套之间的配合为过盈配合，故衬套还受一定的装配应力p0。受力分析如图3所示。

图3　受力分析示意图

当巴氏合金层受p′作用时,在不同方向其滑动位移阻力(f、f′为相互作用力)不同，沿X方向发生位移比沿Y方向发生位移困难(阻力大)。

采用厚壁圆筒理论求解装配应力p0[14],经计算求得p0=5.449 MPa。为验证该方法的正确性,利用COMSOL Multiphysics软件对过盈装配应力进行了仿真分析[15]。仿真结果与理论推导一致，证实了该仿真建模方法的正确性,可以应用于后续的仿真计算分析。

2.2建立模型

通过对巴氏合金层与钢套界面结合处受力情况进行分析可知，界面结合处应力分布情况可看作两物体因受压相触后产生的局部应力分布，满足下列条件假设：

(1)在对钢套内表面进行处理后，通过离心浇铸将巴氏合金黏合到钢套内表面。对巴氏合金层与钢套之间界面的定义是数量级为微米级别的“过渡区”(图2所示0.2 mm)。因此,接触区变形很小。

(2)接触面是圆弧面,圆弧半径为3.5 mm,圆弧与圆弧的间距为2.33 mm,圆弧高度为0.2 mm,可近似看作接触面呈椭圆形。

(3)锡基巴氏合金ZSnSb11Cu6的弹性模量约为48 GPa，钢套的弹性模量约为206 GPa。相接触的两种材料具有不同的弹性模量，且接触面具有对称性，即钢套与巴氏合金层可分别被看作弹性半空间,Z方向承受径向力σ；圆弧面与圆弧面接触可看作圆柱与圆柱接触，X方向承受切向力τ。

对满足以上假设的接触,针对圆弧挂金表面可以用Hertz接触理论计算界面结合处的应力场。同时,由于衬套厚度为12 mm,内半径为110.1 mm,壁厚与半径相比不再是一个微小的量,沿壁厚应力是不均匀的,因此,针对衬套可以用厚壁圆筒理论先计算“过渡区”的合应力σT。轴承衬套在油膜形成动压润滑稳定运行时的受力分析如图4所示(图中①～⑥表示采集点)。

图4　轴承衬套受力示意图

油膜承载区包角φ一般取2π/3,考虑到试验轴承宽径比为0.75,取φ=2。虽然φ<2π/3,但实际上因为被忽略的那部分承载区在出油口附近,其油压接近零,因此,衬套承受内压包角φ=2,进油口产生油压的角度φ′≈65°25′=0.363π。由于篇幅限制，φ′的计算过程不作赘述。

3　模型计算

3.1“过渡区”合应力

“过渡区”应力表达式为

(1)

式中,σr为“过渡区”位置处的径向力;σφ为“过渡区”位置处的切向力;r为“过渡区”截面半径。

由图4可以看出,“过渡区”合应力σT(单位:MPa)是一个连续的分段函数,其连续表达式为

(2)

3.2界面应力峰值

针对圆弧结合面,利用Hertz接触理论求解界面结合处的应力峰值,应力分解如图5所示。巴氏合金接触面为圆弧面,在圆弧与圆弧的交界处产生连续的应力集中,使巴氏合金层易产生裂纹,应力峰值达到其结合强度，将会使巴氏合金层开裂。

图5　应力峰值分解示意图

油膜承载区域的巴氏合金层承受油膜压力p′,其他区域不承受。承载区域的应力峰值可分解为径向力σ和切向力τ,其他区域认为只存在切向力τ。根据弹性模拟原则[16],当量弹性模量E′的计算公式为

(3)

式中,E1、E2分别为两个弹性圆柱的弹性模量;μ1、μ2分别为两个弹性圆柱的泊松比。

图5中,Z方向上最大径向力σ0为

σ0=2σT/(πaL)

(4)

式中，a为接触区的半宽,a=1.165 mm;L为动压油膜轴承衬套长度。

以圆弧交叉点处作为坐标原点,则Z方向上径向力σ为

(5)

X方向上,最大切向力τ0为

τ0=E′b/(4R)

(6)

切向力τ按照1/4椭圆规律分布,即

(7)

圆弧上任一点满足如下几何关系(图6)：

(|x|-a)2+(z-b+R)2=R2

(8)

-a≤x≤a0≤z≤b

图6　圆弧任一点几何关系示意图

在接触区上,任一圆弧点处的应力峰值满足三角形原则;特别地,在交叉点处,应力峰值最大。应力峰值σp为

(9)

由于巴氏合金层与钢套的弹性模量之比为48/206≈0.233≪1,即钢套与巴氏合金的界面属于软合金硬基体系统,故承载区剪切应力分布不均匀，应力峰值明显。将式(5)、式(7)、式(8)代入式(9)即可求解得到界面结合处任一点的应力峰值，并且在非承载区应力峰值具有周期性。

4　试验

对结合界面关键点应力值进行了试验测试。图7a所示为动压油膜轴承实物，图7b为测点局部放大图。图7c所示为界面微观表征,可以发现在钢体与巴氏合金层之间有一条明显的分界线,即本文研究的结合界面。采用应变电测法测定圆弧结合界面6个关键点位置的切向应力和径向应力(各关键点位置的编号如图4所示)。电阻应变片型号选择BY120-3AA,每个关键点处粘贴3片应变片,如图7b所示,其中1片用于温度补偿,并配有相应的接线端子,桥路选用为半桥接法。轴承运行工况如下:转速为150 r/min,加载压力为12 MPa。

(a)动压油膜轴承实物(b)测点局部放大图

(c)界面表征(SEM)图7　圆弧结合界面应力测试

5　仿真与试验结果分析

在不影响计算结果的基础上,为了减小计算量，不考虑与研究对象不相干的零部件[17],模型简化后的装配体由轴承衬套、轴承座组成,钢套与巴氏合金层之间设置上下各120°的圆弧面接触,不产生倒角、相交边等细小边界。仿真方法中边界条件的设置如下：

(1)模型固定方式为设有传感器引出线槽的轴承座顶端。定义该边界条件时约束了衬套内孔形成动压油膜的自由度。

(2)过盈配合设置。在钢套外表面与轴承座内表面设置一接触对,在Continuity中,设置Prescribed Displacement,选择Standard notation,各参数为u0=0.000 075x/122,v0=0.000 075y/122,w0=0,实现了过盈量δ=0.075 mm的配合。

(3)油膜压力设置。根据文献[13]中流体动压润滑数值计算方法,计算求得转速为150 r/min、起始角φ′≈65°25′、包角φ=2、半径间隙为0.1 mm条件下的压力分布值,保存到记事本，调用参数进行加载。

仿真结果如图8、图9所示。

(a)圆弧界面轴向应力分布

(b)“过渡区”轴向应力分布图8　轴向应力分布对比

(a)圆弧界面周向应力分布

(b)“过渡区”周向应力分布图9　周向应力分布对比

由图8可以得出结论:无论“过渡区”还是圆弧界面，其轴向应力分布趋势大致一致，呈现U形,两端应力较大，中间比较平稳。从定性角度分析可知[18],图8a、图8b的分析结果与理论计算值的吻合较为理想。两端应力大，原因是过盈装配条件下边缘位置存在较为明显的应力集中现象。建议在巴氏合金浇铸工艺处理时，控制镀锡工艺参数，保证钢套边缘处镀锡层的均匀性，增强钢体与巴氏合金层之间的冶金结合效果，减小边缘应力。

由图9可以得出以下结论：

(1)“过渡区”与圆弧界面，其周向应力在非承载区与承载区的交界处均有明显的应力突变，但圆弧界面的应力变化波动频率较大。

(2)圆弧界面非承载区周向应力值稳定在57.5～58 MPa之间,与理论值57.6 MPa非常接近,承载区应力值在60～60.5 MPa之间。

(3)“过渡区”非承载区周向应力值在5～

10 MPa之间,与理论值57.6 MPa有很大差别,边界效应非常明显,原因是此处衬套内表面存在45°倒角,减小了界面处应力,承载区应力值在40～45 MPa之间。

选择不受外界因素(如倒角处边界网格划分自身局限等)干扰的截面，对应试验关键点位置，采集与提取仿真数据，如图4所示。理论计算值、模拟值、试验值的对比分析见表1。表1中误差指相对误差，即模拟值与理论值的绝对误差与理论值之比。试验值是根据应力-应变曲线，换算试验得到的测试数据，即切向应力与径向应力的合力。由表1可以得出以下结论：

(1)应力值在承载区与非承载区的交界处，应力值变化较大，应力突变明显；理论值与模拟值相比较，圆弧界面的误差均值小于“过渡区”误差均值,且均小于5%。

(2)圆弧界面的试验值与模拟值的误差值均小于2%，试验结果与模拟结果相符。

表1　关键点位置各应力值对比

6　结论

(1)通过对巴氏合金层与钢套结合面处的受力分析，基于厚壁圆筒理论和Hertz接触理论，推导了应力解析模型，并结合试验进行了仿真对比分析，为界面结合强度理论计算及试验验证提供了参考。

(3)介于应力值在承载区与非承载区的交界处应力突变明显，建议在油膜轴承使用过程中,一定要注意加载力的加载稳定性，不可有过大的冲击，否则应力突变值将无法估计,会严重影响设备使用寿命。圆弧结合界面应力峰值的推导与仿真对比,有助于对衬套因结合不良造成的轴承失效进行控制。

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(编辑陈勇)

Simulation and Experiments on Stress Characteristics of Arc Binding Interface for Oil-film Bearings

Wang Yao1Wang Jianmei1Xiang Dan1,2

1.Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan,030024 2.Taiyuan Heavy Machinery Group Co., Ltd.,Taiyuan,030024

The mathematical models to calculate the resultant stress in transition area and the peak of interfacial stress were established based on the thick-cylinder theory and Hertz contact theory.And the analytical expression was derived.Simulation results reveal the stress characteristics of arc binding interface.It is concluded that the axial stress presents the U-distribution,both ends of the stress are large,the middle stress is relatively stable.Obvious stress mutations of the circumferential stress appear in the junction of bearing and non-bearing area.Comparing the calculated and simulated methods,the mean error of stress in arc binding interface is less than that in transition area,and both of them is less than 5%.Experiments show all errors of experimental values and simulated values are less than 2%.Experimental results are consistent with simulation ones.It suggests that analytic solution and simulation are relatively effective.This work can provide

for the theoretical calculation and experimental verification of interfacial binding strength,and give out some improvement recommendations for oil-film bearing maintenance.

arc binding interface;composite material;stress characteristics;simulation method

2014-09-15

国家自然科学基金资助项目(51205269)；山西省自然科学基金资助项目(2012011018-2)；山西省回国留学人员科研资助项目(2013-093)

TB331；TH123.4DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.002

王尧,男,1988年生。太原科技大学机械工程学院博士研究生。主要研究方向为机械设计及理论。王建梅,女,1972年生。太原科技大学机械工程学院教授、博士。项丹,女,1982年生。太原重型机械集团有限公司工程师。