基于近场声全息的水下航行器噪声源定位方法

姬　庆，蒋　培，孙玉绘

（海军工程大学 兵器工程系，湖北 武汉，430033）

基于近场声全息的水下航行器噪声源定位方法

姬庆，蒋培，孙玉绘

（海军工程大学 兵器工程系，湖北 武汉，430033）

以水下航行器的噪声源定位为研究背景，综合论述了基于空间傅里叶变换的近场声全息技术的研究现状，重点研究了算法误差、重建稳定性和滤波方法，分析了近场声全息技术目前仍需解决的问题，并结合Patch近场声全息、矢量水听器等新技术给出了相应的建议，旨在为近场声全息应用到水下噪声源定位提供依据。

水下航行器； 噪声源定位； 近场声全息（NAH）； 滤波

0　引言

水下航行器是重要的工业技术集合体，但较大的辐射噪声可能会暴露其在布放、攻击过程中的位置信息，或使敌方在远距离外予以规避并进行反击。准确地对水下航行器的噪声源进行定位是对其辐射噪声特性研究，提高声隐身性，攻击命中率的前提，也是利用现代声学诊断进行故障诊断的关键技术。

20世纪80年代，近场声全息（near-field acoustic holography，NAH）的提出为可视化空间声场和定位噪声源提供了一种强力工具，该技术一经提出立刻成了各国学者研究的热点。随着NAH技术理论的日趋成熟，NAH技术已应用到声源或振动体的测量与分析、噪声识别与定位、声场可视化等方面［1-3］。将NAH技术应用于水下航行器的噪声源定位，有着重要的军事经济效益。文中概括了基于空间傅里叶变换（spatial Fourier transform，SFT）的NAH技术发展和现状，提出了该技术现存问题和发展展望，旨在探讨NAH应用到水下航行器目标的声源定位识别研究中。

1　SFT-based NAH基本原理

NAH技术相对于传统声全息技术和远场声全息技术而言，突破了由于测量距离远、无法记录“倏逝波”成分导致的重构分辨率不超过λ/2和不适宜与高分辨率场合的限制，所以在对目标声源定位及高精度声场重建方面有明显优势［4］。声场变换算法是NAH的核心，是联系全息面和重建面的纽带。相比其他声全息技术［5-7］，SFT-based NAH是最早提出、理论最为成熟、应用也最为广泛的一种NAH技术，原理示意见图1。

SFT-based NAH是基于亥姆霍兹-基尔霍夫公式和2D 傅里叶变换的方法。基本思想是全息面上的声压可以表示成源面上的声压和在源面上满足Dirichlet边界条件的格林函数的卷积，声场重建过程即为卷积的解卷过程。借助于傅里叶变换技术可以实现从全息面到源面的声场重建。由于实现时常借助于快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）快速计算，所以也称为FFT- based NAH。平面NAH理论是基于空间傅里叶变换声全息技术的理论基础，现就平面NAH理论来阐述NAH基本原理，实现原理如图2所示。

图2　平面近场声全息算法实现原理Fig. 2　Implementation principle of planar NAH algorithm

根据理想流体媒质中小振幅声波的波动方程，可以得到不依赖于时间变量的稳态声场的Helmholtz方程

式中： p（x，y，z，ω）为空间点的复声压； k为波数，且k=ω/c=2π/λ； ω为角频率； c为声速。

在Dirichlet边界条件下，对于z＞zH≥0的正向声场，重建面上的复声压是由全息平面测得复声压和格林函数的卷积积分求得，即

式中： S表示无穷大边界的积分平面； g为无穷大平面上的格林函数； p（x，y，z），p（xH，yH，zH）分别为重建面和全息面声压。

若定义空间内沿x，y方向的2D连续傅里叶变换为

式（2）两边做2D 傅里叶变换，并由2D卷积定理得

式中：P（kx，ky，z），P（kx，ky，zH），G（kx，ky，z-zH）分别为p（x，y，z），p（xH，yH，zH），g（x-xH，y-yH，z-zH）的2D 傅里叶变换。

变换域的坐标对应关系为（x，y）↔（kx，ky），且kx，ky分别为x，y方向的波数分量。对式（4）进行傅里叶逆变换即可求得重构面声压分布

当重构平面位于源平面和全息平面之间时，即当zS≤z≤zH，定义逆向传递因子G-1（kx，ky，zH-z）］=Fx，y［g（x-xH，y-yH，z-zH）］，则逆向重建声压为

继而可求解声场声速、声强等声学参量，完成对声场的重建。也可以在Neumann边界条件下以声源表面振速为输入量，依据NAH基本原理对声场进行重建。

2　正交共形结构近场声全息

为解决早期全息技术分辨率受限的问题，在20世纪70年代末，Skudrzyk等就开始了有关SFT-based NAH研究［8］。直到1980年，E. G. Williams等人完整地阐述了基于2D空间傅里叶变换及其逆变换方法实现声场重建的NAH理论［9］。随后E. G. Williams等利用NAH技术研究了自由声场中平板声源的振动和声场辐射，并在空气和水中进行了试验研究［10-11］。

NAH技术提出后，在噪声源识别领域吸引了众多学者的关注并开展广泛的研究。此后的30年，许多学者对NAH技术展开深入研究，在NAH的理论基础、物理过程、数值实现方法、误差分析以及拓展噪声源识别应用方面取得了丰硕的研究成果。

1987年，E. G. Williams等率先利用汉克尔函数将NAH推广到柱坐标系近场声全息（cylindrical NAH，CNAH）［12］。CNAH技术关键是将柱状或类柱状声源辐射的声波在柱面波函数上分解，并给出全息变换的数学表达和物理解释。在柱面坐标系下，可建立重建面与全息面之间的波谱关系为

对式（7）傅里叶逆变换即可实现了从全息面到源面的声压场重建。由欧拉公式，也可以重建面上的法向振速vn（rs，φ，z）。随后Williams等人将CNAH应用于重建点激励振动有限长圆柱附近的声强分布，由于NAH技术不受梯度近似误差的影响，重建结果明显优于双水听器直接测得的声强分布。到了1990年，A. Sarkissian又提出了轴对称声全息技术，用以分析轴对称声源［13］。

1996年，J. C. Lee等利用贝塞尔函数（Bessel）又将NAH推广到球坐标系下的声全息声场转换（spherical NAH，SNAH），利用数值仿真和冰箱压缩机试验都表明SNAH能够精确定位噪声源［14］。在球坐标系中，根据Helmholtz方程一般解的形式可得球面空间声场的全息变换

对式（8）进行傅里叶逆变换即得半径为rs的球面上的空域声压p（rs，θ，φ）。SNAH实现算法与以上2种NAH不同之处在于不能借助FFT进行计算。

至此，SFT-based NAH基本理论完全建立。由于傅氏变换的本征函数是正交函数系，因此理论上有多少种正交坐标系和相应的正交函数组就可以建立相应的正交共形结构声场转换关系［15］。由于SFT-based NAH技术要求声源结构与全息面形状相同，故又称为正交共形NAH。随着NAH研究的不断深入，随后衍生了基于声强测量的宽带近场声全息技术（broadband acoustic holography based on intensity measurement，BAHIM）、移动框架声全息技术（moving frame acoustic holography，MFAH）等技术。使基于Fourier变换的NAH技术的应用范围不断扩大，从单频稳态声场逐渐扩展到了宽带声源声场、移动声源声场、多源声场和瞬态声场。随后，NAH技术的研究重点转向了改善全息重建稳定性，提高重建精度，减小重建误差上。

3　算法误差及滤波方法

3.1近场声全息技术算法误差分析

NAH技术的算法误差主要有4种： 有限孔径效应、卷绕误差、测量误差及逆向重建的不稳定性。实际进行声压测量时，全息数据为有限全息孔径上离散空间点的声压幅值。因为有限测量孔径产生的误差称为有限孔径效应，也称“窗效应”。离散处理使空间连续的声压分布抽样成离散点上的声压。本质上，相当于对所研究的实空间声压信号进行了加窗处理和离散处理。

理论上，加窗会造成连续信号截断产生频谱泄露误差、边缘的吉布斯效应。由于2D离散傅里叶变换的周期延拓性，使参与运算的波数域声压序列由主值序列和无穷多个“虚像”组成。这些虚像也将“卷绕”回全息孔径与传递函数作卷积。因此产生的误差称为“卷绕误差”，也称孔径重复效应，这2种是SFT-based NAH不可消除的误差。

除了对重构算法误差进行分析改进，K. U. Nam，Y. H. Kim［16］和G. P. Garroll等人［17］对背景噪声、测量面位置偏差、传感器位置偏差和传感器间的响应一致性偏差等产生的NAH重建误差也进行了系统分析，给出了随机误差与测量参数间的定量关系式，对NAH试验具有参考作用。

利用NAH进行声场逆向定位属于声学逆问题，逆向传递函数G-1成指数性增大，致使声场中高波数成分、测量误差及其他噪声随着逆向重构急剧增大，这就是逆向重构的不稳定，进行声源逆向定位时必须予以解决。

3.2滤波方法

为减小NAH技术重建误差，提高重建精度。1985年，J. D. Maynard等研究了有限全息孔径带来的误差问题，比如声源表面振速重建时的卷绕误差等，提出可以通过对全息面补零形成“保护带”，来降低卷绕误差［10］。

NAH在解决声场辐射逆问题时，具有很强的不稳定性。较小测量误差或离散化误差在逆向重建过程中都可能会被G-1因子无限放大。目前主要解决办法是空间域和波数域滤波处理。V. A. Veronesi等提出的波数域滤波法，主要讨论如何选取截止波数kc问题［18］。1986年，Fleischer提出了一种波数域的维纳滤波

该函数主要参数为信噪比，形式简单，得到了广泛应用。但在测量面离源面较近时有效，随距离增大，效果变差［19］。1995年，M. R. Bai修改了一般的维纳滤波窗函数，给出1种波数域滤波迭代算法［20］，取得了很好的全息重建效果。

E. G. Williams和J. Hald分别提出具有声压和质点振速约束的迭代窗函数［11，21］，分别适用于无障板和有障板的平面声源，但是二者的计算量都比较大。1995年，H. S. Kwon和Y. H. Kim通过对窗函数带来的偏差进行Taylor级数展开，推导出一种最小误差窗函数，并将其重建结果同Hanning窗、Gaussian窗等传统窗函数的处理结果进行了对比［22］。

中科院武汉物理所张德俊提出一种需要测量先验知识的空间频域滤波函数： 带约束条件的最小二乘滤波函数

该滤波函数在一定程度上改善了重建结果的稳定性，但是在高、低边带上的光滑性差，同时这种先验知识一般不易获得［23］。后来J. F. Li等通过改变约束条件，提出改进的最小二乘滤波函数，改善了窗函数在高、低边带的光滑性［24］。2000年，何元安和何祚镛等提出联合迭代滤波窗即结合Hald的振速约束迭代窗与J. F. Li的波数域窗2种方法，进一步改善了重建效果。

此外，J. H. Thomas和J. C. Pascal等将小波分析理论引入NAH的重建过程［25］，解决由于重建不稳定性带来的声源边界产生的吉布斯现象，实质上该方法也相当于一种窗函数滤波。

近年来，正则化的概念被引入基于傅里叶变换的NAH技术，提出Tikhonov、共轭梯度等4种健全的正则化方法，以及偏差原理等2种正则化参数选取方法，这些方法对解决声场逆向重建稳定性提供了新的方向［26］。国内对NAH技术研究时间较短，但也取得丰硕的成果，陈晓东、马佳楠等对重建过程格林函数误差进行了详尽分析；哈尔滨工程大学、武汉物理研究所及上海交通大学等单位对NAH技术也都有深入的研究［2，15，23］。

4　存在问题与发展趋势

基于傅里叶变换的NAH技术一经提出就受到广泛关注，并得到长足发展，是目前理论最成熟、计算速度最快、应用广泛的1种NAH技术。但FFT-based NAH仍有一些需进一步研究的课题。

4.1算法的适用性问题

SFT-based的NAH技术由于需借助于傅里叶变换，因此算法只能适应于规则声源结构的声场研究中。虽然可以借助于FFT减小计算量提高计算效率，但是声源结构的适用性一直制约着SFT-based NAH技术无法得到广泛的实际应用。基于BEM（boundary element method）的NAH、基于ESM（equivalent source method）的NAH虽然可以实用于任意形状的声源结构，但计算量大、效率不高。如何改进现有的算法或提出1种新的适用性强且计算效率高的NAH算法是NAH技术一个重要研究方向。

4.2全息面数据的获取

如何高精度、高效率的获取足够大的全息面数据是决定声场重建的前提。“有限全息孔径”一直是影响全息重建精度和逆向重建稳定性的制约因素； 快速测量对于非稳态声场尤为重要； 如何获取高质量的全息数据，尤其是针对水下航行器目标的水声测量，一直是实际应用的关键因素。现代测试技术和阵列信号处理技术快速发展，为解决快速测量和小采样间隔提供了有力的技术支持。结合Patch NAH可以实现局部声场测量和局部声场重建，也为解决有限全息孔径问题提供了思路。所以结合阵列信号处理和Patch NAH是实现获取高质量全息数据的有效解决方向。

4.3基于质点振速的NAH

在NAH算法中，基于声压量和声强量的重建分析较普遍，随着矢量水听器的发展，振速越来越受到学者的关注。作为振动体辐射的结果量，质点振速包含了与复声压一样的声场信息。随着矢量水听器、指点振速传感器的技术发展，使得基于振速的NAH成为可能。因此如何利用振速信息，以及利用声压和振速信息的关联和差别实现更多的工程应用，成为目前值得研究的问题。

5　结束语

由于NAH技术能够利用声场中的“倏逝波”成分，能够获得高分辨、高精度的声场重建结果，在水下航行器的噪声源定位研究中有明显技术优势。而且NAH技术采用“贴近”测量，可实现在相对小空间的生产现场、维修泊位进行检测与分析，从而完成对水下目标主要噪声源的定位，为减振降噪、低噪声设计提供理论支撑。

重点对基于空间Fourier的NAH技术进行研究。总结了基于空间声场变换的NAH发展历程，重点对NAH技术的误差分析和重建稳定性进行研究。对NAH技术中仍需解决的问题进行了分析，并给出了相应的建议。这些问题的深入解决将使NAH技术在水下航行器装备水下目标的噪声源定位研究中获得更为广泛的应用。

［1］旸高. 近场声全息技术简介［J］. 现代物理知识，2007，19（5）： 39-42.

［2］陈心昭，毕传兴，张永斌. 近场声全息技术及其应用［M］. 北京： 科学出版社，2013.

［3］王群. 全息技术及其军事应用［N］. 中国国防报，2013，12（7）： 1-3.

［4］希尔德布兰德BP. 声全息导论［M］. 北京： 科学出版社，1978： 79-85.

［5］Veronesi W，Maynard J. Digital Holographic Reconstruction of Sources with Arbitrarily Shaped Surfaces［J］. Journal of the Acoustical Society of America，1989，85（2）：588-598.

［6］于飞，陈剑，李卫兵，等. 一种稳健的全波数空间声场重构技术［J］. 中国科学（E辑），2004，34（9）： 1069-1080.

［7］Williams E G. Continuation of Acoustic Near-fields［J］. Acoustical Society of America，2000，113（3）： 1273-1281.

［8］Williams E G. The Beginnings of Near-field Acoustic Holograph Under Eugen Skudrzyk［J］. Acoustical Society of America，1992，91（4）： 2335-2339.

［9］Williams E G，Maynary J D，Skudrzyk E. Sound Source Reconstructions Using a Microphone Array［J］. Acoustical Society of America，1980，68（1）： 340-344.

［10］Maynard J D，Williams E G，Lee Y. Near-field Acoustic Holograph： Theory of Generalized Holography and the Development of NAH［J］. Acoustical Society of America，1985，78（4）： 1395-1413.

［11］Williams E G，Dardy H D. Near Field Acoustical Holography Using an Underwater Automated Scanner［J］. Acoustical Society of America，1985，78（2）： 789-798.

［12］Willams E G，Dardy H D. Generalized Near Field Acoustical Holography for Cylindrical Geometry： Theory and Experiment［J］. Acoustical Society of America，1987，81（2）： 389-407.

［13］Sarkissian A. Near-field Acoustic Holography for an Axis-symmetric Geometry： A New Formulation［J］. Acoustical Society of America，1990，88（3）： 961-966.

［14］Lee J C. Spherical Acoustical Holography of Lowfrequency Noise Sources［J］. Applied Acoustics，1996，48（1）： 85-95.

［15］蒋伟康，万泉. 近场声全息理论与应用的研究现状与展望［J］. 机械强度，2005，27（3）： 288-295.

Jiang Wei-kang，Wan Quan. Review and Outlook of Researches on Near Field Acoustical Holography Theories with Application［J］. Journal of Mechanical，2005，27（3）：288-295.

［16］Nam K U，Kim Y H. Errors Due to Sensor and Position Mismatch in Planar Acoustic Holography［J］. Acoustical Society of America，1999，106（4）： 1655-1665.

［17］Carroll G P. The Effect of Sensor Placement Error on Cylindrical Near-field Acoustic Holography［J］. Acoustical Society of America，1999，105（4）： 2269-2276.

［18］Veronesi W A，Maynard J D. Near-field Acoustic Holography（NAH）II. Holographic Reconstruction Algorithms and Computer Implementation［J］. Acoustical Society of America，1987，81（5）： 1307-1322.

［19］Fleischer H，Axelrad U. Restoring an Acoustic Source from Pressure Data Using Wiener Filtering［J］. Acoustical Society of America，1986，60（2）： 172-175.

［20］Bai M R. Acoustical Source Characterization by Using Recursive Wiener Filtering［J］. Acoustical Society of America，1995（97）： 2657-2663.

［21］Hald J. Reduction of Spatial Windowing Effects in Acoustic Holography［C］//Noise-Con9. Yoko-Hama（Japan），1994： 1887-1890.

［22］Kwon H S，Kim Y H. Minimization of Bias Error Due to Windows in Planar Acoustic Holography Using a Minimum Error Window［J］. Acoustical Society of America，1995，98（4）： 2104-2111.

［23］张德俊. 近场声全息对振动体及辐射场的成像［J］. 物理学进展，1996，16（3）： 613-623.

Zhang De-Jun. Imaging for Vibration Mode and Radiation Field of Vibration Object Using NAH［J］. Progress in Physics，1996，16（3）： 613-623.

［24］Li J F，Pascal J C，Carles C. A New k-space Optimal Filter for Acoustic Holography［C］//Canada： Proceedings of 3rd International Congress on Air and Structure-Borne Sound and Vibration，1994： 1059-1066.

［25］Thomas J H，Pascal J C. Using Wavelet to Reduce Distortion Problems in Near-field Acoustic Holography［C］//Hague Netherlands： Interntional Congress on Noise Control Engineering 2001，2001.

［26］Williams E G. Regularization Methods for Near-field Acoustical Holography［J］. Journal of the acoustical society of America，2001，110（4）： 1976-1988.

（责任编辑： 杨力军）

Noise Source Location Method Based on Near-field Acoustic Holography for Underwater Vehicles

JI Qing，JIANG Pei，SUN Yu-hui
（Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In regard to the localization of noise source for underwater vehicles，such as torpedoes and mines，the current studies on the near-field acoustic holography（NAH）based on spatial Fourier transform are discussed with emphasis on algorithms′ reconstruction error，reconstruction stability and filtering methods. The problem in NAH technology，which still needs to be solved，is analyzed. Further，corresponding suggestions about applying such new technologies as Patch NAH and vector hydrophone to location of underwater noise source are offered.

underwater vehicles； sound source location； near-field acoustic holography； filtering

JT630.34； TM525

A

1673-1948（2015）01-0020-06

2014-10-10；

2014-11-18.

姬庆（1991-），男，在读硕士，研究方向为军用目标特性及信息感知技术.