不可小觑“画图”

程金晶

画图法是几何直观的一种常见形式，旨在借助图形帮助学生产生对事物的性质或数量关系直接的感知与认识。图文并茂的形式更迎合小学阶段儿童的心理与思维发展特点，能帮助他们更好地理解数学概念、探究解题方法、寻求多种思路、巩固所学知识，有效地提高教学质量。本文将结合笔者在实际教学中的几个实例进行分析和阐述：

一、加深对概念本质的理解

数学学科的最大特点，是具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。有些数学概念，如果仅仅依靠文字叙述，恐怕学生理解起来比较困难;倘若借助画图法来帮助学生理解概念的本质，则能起到意想不到的妙用。

【教学实例】写出4.96的近似数（精确到十分位）。

生1：我写的是5.0。

生2：小数末尾的0可以省略，4.96的近似数是5。

生3：生2不对，要精确到十分位，所以是5.0。

不难看出，很多学生只是根據题意认为0不能去掉，但他们是否了解两者之间的区别呢？于是我问：近似值取5.0与5有区别吗？

生4：5.0比5更加精确一点。

师：能具体说说你的想法吗？

生4：……

这个问题的确很难表述，于是我呈现了这样的两幅图。

【效果分析】从图中能清楚地看出，近似数5.0的取值范围介于4.95-5.05之间，而近似数5的取值范围介于4.5-5.4之间。这样一对比，就能很好地解释为什么近似数5.0比5更加精确，学生也不会再随意去掉近似数5.0末尾的0。

二、帮助理解题意，寻求解题思路

数学上有些问题是用大量的文字叙述的，信息量很大，学生遇到这样的问题时常常反复读上好几遍，却仍然没有弄清题意或寻求到解决问题的最佳方法。而画图的过程中就是学生分析、理解题意，寻求解题方法的过程。

【教学实例】A、B两人要到沙漠中去探险，他们每天向沙漠深处走20千米，每人最多可以携带一个人24天的食物和水。（1）如果不准将部分食物存放于途中，那么其中一人最远可以深入沙漠多少千米？（2）如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？（要求最后二人返回出发点）

学生看到这么大段的文字表述大多无从下手，但如果依据题意，画出示意图，则可以让题意凸显，帮助学生发现解决问题的方法。

【效果分析】如果只是单凭阅读文字，依靠头脑想象，学生很难想到两次不同的行走方法;然而根据题意画出上面的行走示意图后，就能清晰地表达题意，而画图的过程也能辅助学生思考，通过对比对本题有更加深刻的理解。

三、有效突破难点，化难为易

在实际教学中，我们常常发现，有些知识点学生很难理解，学生对于某些知识点的认识只是浮于表面，却没有从根本上去理解，更不要谈应用。而如果采用画图的方法辅助，将会起到事半功倍的效果。

【教学实例】第十二册第一单元中关于缴纳个人所得税的问题：

最新个人所得税征收方法如下，个人月收入3500元以下的不征税，月收入超过3500元的，按如下方法征收：

学生单凭文字和表格，对于征收的方式还是不够理解，于是我画出了以下的示意图：

示意图分为两部分，虚线部分是免税的，实线部分是需要纳税的部分;下面的数据是工资的总数，上面则是需要纳税的钱数，下面的数据与上面的数据相差3500。这样，在遇到实际问题时就可以轻松解决了。

【效果分析】纳税问题是教学中的难点，学生缺乏相关的生活经验，而且容易把超过基数部分的数据与工资总额的数据混淆。学生从图中能清楚地看出需要缴税部分的金额与对应的总额，并能先确定工资范围，再寻求计算方法，解题思路非常清楚，也便于学生理解。

四、寻求多样化方法，发展思维

【教学实例】苏教版第十一册分数除法单元：

如果把题意用示意图表示出来非常简单：

在观察了上面的图后，学生又想出了以下几种解答方法：（1）利用份数的方法思考：600÷2×3=900（毫升）。（2）用分数乘法思考：600× =900（毫升）。（3）用分数除法的方法来想：600÷ =900（毫升）。

【效果分析】画出示意图后，学生根据图能很快找到以上几种方法。这几种方法，有些是学生已知的，而学生在刚开始时不容易理解600÷ 的意义，但可以结合其他几种方法，对比之后，学生不难发现，几种方法之间其实有着密切的联系，从而加深了对于分数实际问题解决方法的认识和理解。

画图可以使复杂的问题变得简单，能使抽象的问题变得具体。在学生用画图法的同时，也能渗透数形结合、对应、转化等数学思想，这些都是学生可持续性发展的动力和源泉。