基于生本的初中数学习题设计策略

徐燕

摘 要：作业是完整教学环节中的一环，而作业设计又是教师必备的基本功之一。在初中数学作业的设计中如何体现以生为本，如何激发学生的习题兴趣，是每一个数学教师都应该思考的现实问题。以参加萧山区初中数学“最满意的一次作业设计”教学展示活动为例，从四个维度对如何设计出更能激发学生兴趣、体现以生为本的数学习题进行了策略实践，并对策略的实施进行了初步的反思梳理。

关键词：初中数学;以生为本;习题设计

习题设计是数学课堂教学的一个基本环节，也是教师必备的基本功之一。习题设计的质量好不好，一要看习题设计的质量，二要看能否激发学生的习题兴趣，做到以生为本。尤其是随着新课程改革不断走向深入，能否设计出以生为本的习题已经成为广大数学教师共同追求的目标。

一、背景描述

本人有幸于2014年代表学校参加萧山区“最满意的一次作业设计”教学展示活动，当时我们抽到的题目是：展示一道在日常教学中探究性数学习题的设计，并说明设计的理由。我们展示的内容如下：

1.习题设计介绍

学习完相似三角形性质的有关知识后，我校备课组集体设计作业：请你运用所学知识测量出学校旗杆的高度，要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）。

次日，各作业小组呈现出的测量设计如下：

方法1：利用阳光下的影子

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说明：AB表示旗杆，CD表示竹竿，图1、图2、图3运用太阳光线互相平行，构造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗杆的影子长度，由相似三角形的性质，通过线段成比例，计算得到旗杆AB的高度，并明确图3最易操作。

方法2：阴雨天时利用标杆

如图4，注意的问题：观测者的眼睛C必须与标杆的顶端E和旗杆的顶端A“三点共线”。

需测量的数据：观测者的脚D到旗杆底部B的距离，B到标杆底部F的距离，EF的高，CD的高。作CG⊥AB于G，构造相似三角形。

如图5，EF表示竖立放置于眼睛（O）前的直尺，根据相似三角形对应高线的比等于相似比，得到答案。或将人与旗杆拍摄在同一照片中，运用线段成比例计算。

方法3：利用镜子的反射

如图6，H表示镜子，△ABH∽△CDH，则■=■

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这次作业无疑给学生培养探究能力、实践能力及合作能力提供了平台，学生在实践中对相似三角形的构造及应用有了深刻的理解。

2.最满意的理由

（1）该作业让学生由书斋走向了户外，有益于学生与大自然的亲密接触。

（2）该作业让学生由书面作业走向了动手测量，有利于提升动手能力。

（3）该作业让学生由个体完成走向合作完成，有利于培养他们的合作精神。

总之，我们习题设计的最终指向是为了增强学生以探究能力为核心的综合能力服务的，有浓厚的生本意识。

在这次习题展示活动中，我校获得了区一等奖。也正是这次参赛活动，引发了我们的思考：如何在习题设计中激发学生参与的兴趣，如何让学生走向学生是值得深入探索的问题。这也正是本文写作的原因。

二、基于生本的习题设计的实践策略

1.习题要有“味”

所谓“味”，就是习题中要有趣味性。常言说，兴趣是最好的老师。尤其对于数学习题，本身就比较枯燥，如果教师在习题设计时不注重对学生兴趣的激发，久而久之，对于天生生动活泼的初中生而言，他们就会产生厌倦心理。如何让习题有趣味？如何体现以生为本？不妨从两个方面做起。

（1）题中有“料”。题中有“料”是指习题中包含吸引学生的情境，在习题设计时将知识的考查融入情境材料中。为什么这么做？这既是基于初中生心理特点的考虑，也是基于教学规律的考量。比如，德国一位学者有过一句精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收;知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。

因此，在习题的设计中融入情境，就有利于第一时间激起学生探究学习的兴趣。其实，情境融入习题之中，既是习题设计的需要，更符合当前新课程教学背景下考试的要求。纵观目前初中数学的中考试题也好，平日的质量检测也罢，情境型习题比比皆是，诸多对学生数学知识的考查，都是借助材料这个载体来达成的。

以学习圆周角知识为例，由于当时正值巴西世界杯期间，我给学生设计的习题中就融入了如下的情境，学生参与探究的兴趣非常大。

例题：足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练，如右图所示，甲、乙、丙、丁四名运动员分别在C、D、E、F四地，他们争论不休，都说在自己的位置射门进球可能性大。只从数学的角度考虑，作简要分析。

（2）料取于“生”。料取于“生”指的是习题中的情境材料要来自于现实生活之中，多吻合学生的生活经验。美国著名教育家杜威提出“学校即社会”。他认为，既然教育是一种社会生活过程，那么学校就是社会生活的一种形式。他强调说，学校应该“成为一个小型的社会，一个雏形的社会”。學生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

从此而论，既然习题设计是学校整体生活的一部分，那么在习题的设计中就应该体现出生活的样子，万万不可将习题设计和生活完全割裂开来。正确的做法是，在习题设计过程中所选择的情境应该尽可能地来自于现实的生活。我们设计的让学生实际测量学校旗杆高度的探究习题，这样的情境刚好来自于学生学校生活中的现实场景。

唯有真实的生活材料，才能更好地让学生在习题中真实感知数学知识的有用，才能为学生在知识运用与生活实践之间架起一道有意义的桥梁。

2.习题要有“变”

心理学告诉我们，对于初中生而言，求新求异是他们共同的心理特性。因此，在数学习题的设计中，教师需要注意顺应初中生的心理特征，多注意习题的变化，以满足学生的内心需求。如何变化？教学实践证明，不妨从对习题的变式设计入手。

因此，最近几年来，无论是在平时的课堂教学中，还是在一些公开展示课上，我都会有意识地在课堂上对一些经典的例题或是精选一些习题进行变式训练，从而激发学生的习题练习兴趣，提高学生的解题能力。

以我在一堂九年级数学总复习课的教学片断为例，当时是复习《一元一次不等式（组）》，这一内容中的重点难点就在于一元一次不等式（组）的解的问题。当时我选了一个典型变式例题，然后在此例题的基础上进行了一系列变式习题设计，具体如下：

例题：若不等式组■的解集是x<2，求m的取值范围。

变式1：若不等式组■的解集是x≥-b，则下列各式正确的是（  ）

A.a>b  B.a

变式2：若不等式组■有实数解，求实数m的取值范围。

变式3：若关于x的不等式组■的整数解共有4个，求m的取值范围。

变式4：若不等式组2  x <4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x<a+5成立，则a的取值范围是（  ）

A.1<a≤7  B.a≤7  C.a<1或a≥7  D.a=7

从上述例子中可以看出，变式习题的设计，不仅能从形式上满足学生求新求异的心理，激发其做题的兴趣，更能在变式习题的解答过程中引导学生形成一定的解题技巧，在解决同类问题中学会一种方法，这对于拓宽学生的解题思路有很大的帮助。

除了在变式习题中体现“变”之外，还可以设计一些如本文在背景描述时的让学生实际动手操作的习题，这也是一种“变”，这种“变”是将学生多方面的感官一起调动起来。因为初中数学新课程的理念有明确的解读，《义务教育数学课程标准》中说，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

3.习题要有“层”

所谓“层”指的是习题的设计要彰显层次性。它包含两方面的内容，其一是习题的设计要考虑学生的层次性，其二是同一道习题中不同的小问题之间的层次性。

《义务教育数学课程标准》的基本理念明确指出，数学内容要符合学生的认知规律，课程内容的呈现要注意层次性、多样性。习题是课程内容的延伸，课程内容的层次性也就意味着习题设计也需要层次性。

同时，我们都知道，学生之间在基础知识和解题能力上是千差万别的，如果让所有的学生去做同一道习题，其结局往往是几家欢乐几家愁。乐的是程度好的学生，愁的是基础差的学生。如果不注意学生的层次性，久而久之会让基础差的学生在习题解答中逐渐失去兴趣，因为他们感受不到成功的快乐。

从易到难、由浅入深是人類认识客观事物时应该遵循的基本认知规律。因此，不论是整张试卷习题的设计还是具体一道综合题目的习题设计，都应该遵循这一认知规律。反之，如果一开始就是难度较大的习题和问题，往往会在心理上给学生造成一种压迫感和畏惧感，既不利于学生对习题的解答，更不利于激发培养学生数学学习的兴趣。

比如，在学习表面集合体的平面展开这一内容时，我设计了如下的习题：

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如上图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处。

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径。

（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长。

（3）求点B1到最短路径的距离。

上述第（1）小问，是让学生画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径，命题的目的是学生巩固长方体的表面展开图的相关知识，这个小问题是比较开放和人性化的，因此也是比较容易完成的。因为它能让不同层次的学生都可以尝试着去完成，比如，优等生可以画出所有的表面展开图的不同情况，基础较弱的学生也可以尝试去画一种或两种情况，也有分数可得。这样就可以激发基础薄弱学生解题的兴趣。

第（2）小问比第（1）小问思维含量高一点，学生要学会对不同展开图的情况进行辨别，从中选出最优方案，还需要学生具有一定的计算技能，这一层次是拓展练习，能够使学生巩固技能，把掌握的新技能纳入已有的知识中去，达到一定的熟练程度，训练学生对知识的灵活运用。第（3）小问，要联系实际，由现实中的数学问题转化为数学模型的过程，这需要学生具备很强的综合知识运用的能力。这样的问题因为难度大，留给学有余力的学生完成，能有效激发优生的解题兴趣。

总之，这样的习题设计既能体现习题的层次与坡度，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一个学生都能获得不同程度的成功尝试，激发其潜能，又能满足不同思维层次学生的需要，激发起解题的兴趣。

4.习题要有“用”

《义务教育数学课程标准》中关于数学课程性质的表述中明确指出，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。所谓有用指的是在对习题的解决过程中能让学生感到数学能解决实际生活中的问题，解决数学习题并非是为了做题而做题。也只有让学生觉得做题对实际生活有用，才能真正从内心深处激发学生进行习题练习的兴趣。

比如，在学习函数这一教学内容时，我设计了如下习题：

某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如下图所示），其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米。

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（1）设矩形的边长AB=x（米），AM=y（米），用含x的代数式表示y为_______。

（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元;在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元;在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元。

①设该工程的总造价为s（元），求关于s的函数关系式;

②若该工程的银行贷款为235 000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案;若不能，请说明理由。

这里暂且不从数学知识的角度去分析该习题的优劣，因为我当时设计此习题还有另外一个重要的目的，就是让学生能通过此题的训练，从直觉上感触到数学是有利于解决实际生活中的问题的。

三、对策略实践的相关思考

1.生本的习题设计有利于教师理解把握课标

我们知道，习题是千姿百态的，或者说是千变万化的，就像孙悟空，但是无论你怎么变，都始终要围绕课标转，课标就是“如来佛”。因此，教师在命题之前必须先解读课标的要求，先对课标的要求了然于胸，接下来才是根据课标进行习题设计。这样一来，对于设计者而言，设计的过程就是研读课标的过程，就是将课标的要求落实在习题训练中的过程。

2.生本的习题设计有利于课堂教学的变革

不可否認，考试在教学中起着指挥棒的作用。用最通俗的话讲就是怎么考决定着怎么教的问题。在新课程的推进进入攻坚期的今天，如何让“学为中心”“教学生学”落到实处？既要在当前的课堂教学中去实践，也离不开通过习题训练去引领。

如果在习题设计中适当增加材料情境的融入量，就能引导师生在日常的教学中多一点对现实生活材料的关注，这样一来，学生就不只是单纯地为做题而做题，习题中的情境就能在潜移默化中培养学生对现实生活的关注意识，有利于在学生内心中渗透人文精神，更有利于传统课堂教学的变革。

3.生本的习题设计有利于提高教师的综合素质

习题设计和备课、上课及作业批改一样，是教师的基本功之一。一个合格的、优秀的教师既要能上好课，又要能设计出高质量的习题。正如前面所说过，习题设计的过程是再次研究把握课标的过程，是洞悉学情的过程，是提高自己命题水平的过程。所有这些环节都关注了，所有的过程都认真经历了，教师的综合素质就在不知不觉中提升了。

参考文献：

陈一平.初中数学学业考试总复习：初中数学[M].浙江教育出版社，2014-11.

编辑 韩 晓