依托数学建模，促进高职数学课程改革

陶燕芳

【摘要】 本文从教材的改革、教学方法的改革、开设选修课和开辟第二课堂、取得的成效等四个方面来阐述依托数学建模促进高职数学课程改革。

【关键词】 高职 数学建模 课程改革

高职数学教学的目的就是让学生掌握数学的思想方法，并能应用到实际问题中为专业课服务。传统的数学课在理论基础和计算技巧上比较重视，但随着高职教育的发展，基础教育逐渐向应用型转变，传统教育跟不上时代的步伐，就不能满足时代的要求，不利于培养应用型人才。与此同时，每年一届的全国大学生数学建模竞赛已成为全国高校中规模最大、影响最大的大学生课外科技活动，也是培养大学生竞争意识和团队精神、提高大学生创新能力、应用能力和综合素质的重要载体。本文提出应以数学建模竞赛活动为突破口，让它贯穿于数学教学的全过程，以便促进高职院校数学教育改革的深化和发展。

一、教材的改革

当前高职教材内容主要是本科教材的简化，内容还是以微积分为主，加上空间解析几何、微分方程、级数等，而像概率统计、图论、数学软件等当代科技中不可或缺的部分却很少在教学中出现。经过我们多次到各院系调研，与专业老师沟通，发现各专业对数学教学内容的需求也发生了较大的变化。无论经济类专业还是工科类专业，都一致要求增加概率统计的内容，对于级数和多元积分则建议不讲，不同的专业对数学内容的选取也不一样。另外，教材侧重点不同。传统教材重理论，轻应用，注重严谨的逻辑体系，主要讲解定义定理的证明、公式的推导、大量的计算方法和技巧，没有考虑到不同层次的高职学生的接受能力差异。

为了适应高职高专教育发展的需要，结合高职高专应用数学的教学特点和当前高职高专数学课程改革的经验，我们在多年改革和探索下编写了新教材。教材的内容包括：基础数学、专业数学和兴趣数学三大模块。其中，基础数学模块是所有专业的基础内容，主要内容为一元函数微积分及其应用。专业数学模块是针对不同专业的不同要求，设置概率统计、多元函数微分学、线性代数和图论四个内容。为了学生将来能运用数学，适当介绍一些现代数学的思想、方法或研究内容，使学生对目前最新的数学工具及其发展趋势有所了解，以便他们日后进一步自学和运用数学服务，感受“数学之美”。设置的兴趣数学模块安排了MATLAB数学软件和数学建模，以数学实验进行能力实训，以数学建模案例强化学生应用数学知识解决实际问题的能力。

根据专业特点和生源差异等条件，教师可灵活选择和组织教学内容。教材的编写力求体现高职高专应用数学特色，大体可归纳为以下几点：第一，跳出严谨的数学体系，使用模块化教学，通过案例引入问题，缩短知识点与实际问题的距离。第二，理论知识的陈述以够用为原则，淡化性质、定理的证明，重视数学知识在实际问题中的转化和应用技巧。第三，根据面向专业的不同，结合专业所需数学背景，教师可灵活取舍教学模块和内容。第四，将知识模块与数学建模问题有机结合，培养学生应用知识解决实际问题的能力和习惯，提升学生的逻辑思维能力。

二、教学方法的改革

目前高等职业技术数学教育中出现的问题，诸如学生的学习积极性不高，学习兴趣不大，考试成绩不理想，学习无用论思想等，作为一个高职数学教育研究者和工作者，应该研究能够有效解决问题的相应教学方法，进行数学建模教学的实践与研究。为了解决这些高职教育中突出的问题，应该从重视数学教育对学生能力及素质培养的角度出发，引导高职学生学会运用数学的立场、观点、方法去看待问题、分析问题、解决问题，面对纷繁复杂的局面，学会找规律、找关系、找模式，树立理性主义的世界观、认识论和方法论。为此，以联系数学理论和实际问题的桥梁和纽带的数学建模教育为切入点，在高职数学教育中贯彻数学建模思想与教学方法，是一个很好的思路。

在高等数学的教学中，我们有组织地在高职数学教学中进行数学建模的教学和研究，经过一年多的实践，发现数学建模系列活动可以比较好地提高高职数学教育的教学质量，促进高职学生应用能力的培养。

1、运用“实际问题导向”的教学模式，让学生带着问题进入新知识的学习，有好奇心才有动力，拉近数学与实际生活的距离。在数学教学中，注重培养学生的观察联系和洞察力。如讲解“定积分”的定义时，让学生回忆光谷广场的建筑物的侧面形状，国家体育场鸟巢建筑顶面呈马鞍面（即双曲抛物面），并思考如果侧面外墙要贴砖，需要多少材料费。通过激发学生的思考，由实际问题抽象出数学问题，也就是求侧面积的问题。进而向学生展示著名的MIT（麻省理工）的Kresge Auditorium弯曲屋顶下有许多近似矩形的玻璃窗，体现了定积分的求曲线下面积的思想，反映MIT重视数学的理念。由此启发学生享受数学发现的乐趣。

2、案例教学法。例如，我们通过“洗盘子”的案例引进“无穷小量”的概念，通过“温州空难”的案例引入“随机变量”的概念。案例的引入一方面让数学概念变得通俗易懂，另一方面能吸引学生的兴趣和好奇心。实践表明，这种教学能有效提升学生对数学的一般思想和方法的理解和认识，对于高职学生，采用这种问题导向的教学模式比灌输式教学模式的效果好得多。

三、开设选修课，开辟第二课堂

高职学生生源差异较大，数学水平更是参差不齐，在当今高职院校高等数学课程学时大量缩减的情况下，为满足部分对数学情有独钟的学生的学习需求，我们开设《数学建模》选修课，讲授基本的数学模型，列举与实际或与所学专业密切相关的问题让学生去建立模型，再利用数学软件对所建立的模型进行分析、求解并检验。该课程以实际问题激发学生学习数学的兴趣，促使学生主动掌握计算机软件的动手操作能力，让学生面对实际问题积极主动地思考、参与，在实践中体会数学带来的学习乐趣。在此基础上，再进行建模竞赛专项训练，有针对性地提高学生的数模思维习惯、实际应用能力和综合素质。

笔者所在学院从2012年开始开展数学建模活动，成立数学建模协会，举行數学建模选拔赛，暑期进行参赛选手的强化培训工作。在全校选拔优秀学生组成数学建模小组，学生的选拔以数学建模选修课为基础，通过模拟数学建模竞赛，从中选拔优秀的学生，要求有良好的数学与计算机基础以及专业基础知识。组织报名工作由公共课部数学教研室牵头，学院教务处发动，各系组织推荐。最终选拔优秀学生组成4-6个队参赛。有效地、广泛地开展数学建模活动，首先有利于丰富学生的头脑，掌握更多分析、解决问题的方法，通过此活动使学生体会和应用数学的技巧；其次有利于培养学生的自学能力，以便更快更好地适应未来的工作岗位；再次有利于培养学生的创新能力和团队合作能力。

四、取得的成果

1、学习数学建模的学生不断增加。数学建模协会从最开始只有14人到现在100多人，数学建模选修课人数也在增加，有些没选上选修课的学生也坚持来旁听。协会的活动也越来越丰富，数模讲座、趣味数学竞赛、校数学建模竞赛等吸引着越来越多的学生参加。

2、数学建模竞赛成绩提高明显。学院在校领导的支持下从2012年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，至今参加了3次竞赛，从最初的只参加国赛，到现在参加网络比赛、华中联赛等各种比赛，队员遍及各个院系，在获奖等级和数量上也有了一定的提高。在三年的竞赛中，获得全国高职组一等奖、二等奖和省一、二、三等奖、团体优秀组织奖等。除了参赛学生在综合素质等方面得到提高外，其他参加数模讲座、选修课和数学建模培训的学生也收获颇多。数学建模正有力地促进高职数学课程改革。

3、培养了学生的合作精神和创新能力。通过数学建模竞赛，同学之间的合作在日常的学习中得到了很好的锻炼，他们相互学习，取长补短，共同进步。同时，学生的创新能力和综合素质得到明显提高。因为数学建模，同学们对数学的学习热情有了很大地提高，数学建模竞赛题是开放的，答案也不是唯一的，学生在做题过程中可以充分发挥自己的想象和发散思维，多方面多角度去思考问题。同时数学建模题目往往来源于实际生活，也锻炼了学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们应用数学的意识。

为此，从目前高职学校的教学和人才培養来看，作为对高职学生的科学知识教育和实际工作技能的培养：一是在课程设置方面，不能过于强调知识性的教学，一定要在专业基础理论和专业理论的传授基础上，贴近专业培养方向，开拓学生的理论思维和方法论思维以培养学生的创新思维和创新能力；二是根据高职院校的人才培养目标，一定要在理论联系实际上下功夫，引导和督促学生积极参加社会实践活动，到专业所涉及的企业、公司、工厂车间里去观察、去操作、去体会，把所学的理论知识与实践技能学习结合起来，一方面可以练就实际的过硬技能，另一方面可以在常规的操作技术中开拓创新思维和创造能力，这样才能真正为社会主义现代化建设培养德才兼备、有创新精神和实践能力的全面发展的高级专门人才。

（注：基金项目：本文为长江职业学院校级科研课题“以数学建模竞赛推进高职数学课程改革的实践与研究”（课题编号2013x006）的阶段性成果。）

【参考文献】

[1] 王积建、韩义秀：“工学结合”背景下的高职数学建模与数学实验整合策略[J].职业教育研究，2010（11）.

[2] 饶从军、王成：让数学建模活动促进数学教学改革[J].中央民族大学学报（自然科学版），2004（5）.

[3] 上官军胜、黄贵：“以赛促学”高职数学教学改革的探究[J].深圳信息职业技术学院学报，2012（12）.

（责任编辑：熊亚）