函数解析式的求法

云南省丽江市古城区第一中学 李金梅

函数的解析式是函数的一种表现形式，由函数的解析式可以研究函数的所有性质，现将函数解析式的求法总结如下：

1.定义法（配凑法）：对f（g(x)）的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有g(x)即可.

3.待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值或已知的条件，确定相关的系数即可.

4.解方程组法（消去法）：利用已知给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x).

5.数形结合法：由函数图像求函数解析式.

例6：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)＝x2－2x.

(1)画出f(x)的图像；

（2）求 f(x)的解析式．

解：(1)f(x)的图像如下图：

7.实际问题求解析式，注意函数的定义域.

例7：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个.

（1）求该公司每天销售利润的函数解析式；

（2）求销售价为13元时每天的销售利润；

（3）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？

解：（1）设这种商品的销售价每个上涨 x（0≤x<10，x∈N）元，则每天的销售量为100-10x，

∴销售利润为

y=（x+10-8）（100-10x）

=10（-x2+8x+20）

=-10（x-4）2+360（0≤x≤10，x∈N）

（2）当销售价为13元时，x=3，

∴y=350

答：销售价为13元时每天的销售利润为350元．

（3）当y=360时，x=4.

答：如果销售利润为360元，那么销售价上涨了4元．

[1]高中数学必修1（人民教育出版社A版）

[2]高中数学必修4（人民教育出版社A版）