具有阶段结构的时滞捕食与被捕食系统的持久性

刘迎媛, 周铁军



具有阶段结构的时滞捕食与被捕食系统的持久性

刘迎媛, 周铁军

(湖南农业大学理学院, 湖南长沙, 410128)

研究一类捕食者和被捕食者都具有阶段结构, 功能响应是非单调函数的时滞捕食与被捕食系统的持久性。利用比较定理得到了系统持久性的条件。

持久性; 捕食与被捕食; 阶段结构; 非单调功能响应

有很多因素影响捕食与被捕食系统的持久生存性, 比如功能响应、阶段结构、种群密度依赖等。常用的功能响应函数有Holling I到Holling IV 四种形式, 其中Holling IV功能响应函数, 其中和是正常数, 这是一种非单调的函数, 当时, 单调增加; 当时, 单调减少。所以它能反应被捕食者数量达到一定水平时所形成一种群体防御能力。文献[1-4]研究了具有这种类型的功能响应函数捕食与被捕食系统的持久生存性、全局吸引性及周期性等问题。此外在一个种群生态系统中, 种群数量的变化也受到生长阶段的影响, 比如幼年捕食者的捕食能力比成年捕食者弱得多, 甚至可以忽略不计, 幼年种群通常也不具备生育能力,所以有很多研究人员考虑了具有阶段结构的捕食与被捕食系统的性质[5-8]。将非单调功能响应和阶段结构结合起来研究捕食与被捕食系统的性质是非常有意义的。

1 模型与引理

本文研究如系统(1)一种捕食与被捕食者双方都具有阶段结构的非自治捕食与被捕食系统的持久性问题。

其中1()与2()分别表示幼年和成年被捕食者在时刻的密度,1()与2()分别表示幼年和成年捕食者在时刻的密度,系数,,,都是正的连续函数。所有系数均有正的上、下确界。对于任意定义在上的实函数(),它的上、下确界分别记为和。

系统(1)的初始条件为

(3)

为研究系统的持久性, 先介绍如下引理和命题。

从系统(1)的第1个与第3个方程, 利用初始条件(3)可得

2 系统的持久性

参考文献：

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(责任编校:刘晓霞)

Permanence of a delayed predator-prey system with stage structure

Liu Yinyuan, Zhou Tiejun

(College of Science, Hunan Agricultural University, Changsha 410128, China)

The permanence of a delayed predator-prey system with stage structure for both predator and prey, and with non-monotonous functional response is studied. Based on some comparison arguments, some sufficient conditions are obtained for the permanence of the system.

permanence; predator-prey; stage structure; non-monotonous functional response

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.02.005

O 175

1672–6146(2015)02–0010–04

周铁军, hntjzhou@126.com.

2014-10-22