具有Allee效应随机追捕模型的灭绝性

邢青红

(太原工业学院 理学系，山西 太原 030008)

0 引言

(1)

初始值:x(0)=x0,y(0)=y0.

记号：b被捕食者人均最大再生率.di捕食者与被捕食者平均死亡率.

α被捕食者之间的种类竞争.s有效搜索率.

h1捕食者处理时间.c1吞入捕食者进入被捕食者的有效转换阶段.

1 灭绝性

1°b-d1≤αA或d1>b

即捕食者与被捕食者灭绝.

令

设g(x)=-αx2+(b-d1-αA)x-d1A

1°b-d1≤αA时，g(x)两根同负，gmax(x)=-d1A，由此可得f(x)≤0

dx(t)≤-σ1x(t)dw1(t).

由随机微分方程的比较定理：

即

由定理的条件及强大数定律可得：

当d1>b时，dx(t)≤x(t)[b-d1-αx(t)]dt-σ1x(t)dw1(t)

令f(x)=b-d1-αx(t)

由此可得f(x)<0

dx(t)≤-σ1x(t)dw1(t)

.

令

为此dlnx(t)≤mdt-σ1dw1(t) lnx(t)≤lnx0+mt-σ1w1(t)

由定理的条件及强大数定律可得：

即