问题引导在中学数学高效课堂中的作用

●河南省许昌县第一高级中学 丁书珍

●河南省许昌市普通教研室 石永生

问题引导在中学数学高效课堂中的作用

●河南省许昌县第一高级中学 丁书珍

●河南省许昌市普通教研室 石永生

问题是数学的心脏，作为数学教师，我们越来越体会到数学课堂中问题的重要性，新课改下的课堂不再是教师一人的舞台，一人的独角戏，而是以学生活动为主，教师活动为辅的一种新形式，但是由于数学本身具有高度的抽象性、严密的逻辑性，再加上处于青春期的学生的心理特点，部分学生羞于开口说话，主动参与课堂活动的意识不强，致使数学课堂死气沉沉，毫无生机可言.面对这样的群体，作为教师，我们需要对学生进行有效的问题引导，提高课堂效率，那么问题引导在中学数学高效课堂教学中，有什么作用呢？

一、开篇点题，吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性

俗话说“好的开始是成功的一半”，我们也常听学生这样说，这节是某某老师的课，得早点儿去占位置，晚了就没位置了，他的课就像是听评书……，为什么学生对他的课积极性如此高，兴趣如此大呢？归根到底，就在于他会设计问题情境，抓住了学生的心理，有效地吸引了学生的注意力.在数学课堂上，如果我们一开始就能吸引学生的注意力，那么这节课上学生一定会兴趣高昂.如我们在高一学习新课“概率”这节知识时，可以结合我们的生活实例，说“同学们，谁买过彩票？”学生会觉得眼前一亮，“彩票？”老师接着问“中过大奖吗？”在学生回答后，老师继续问“知道上面所说的中奖率高达千分之一是怎么回事吗？这节课我们就来学习与此相关的知识：概率”，这样我们就把一些在课堂上心不在焉、思想开小差的学生的注意力成功地拉向课堂，把学生引入了一种与课堂知识相关的问题情境中，使之对这节课产生了兴趣，大家都知道，兴趣是最好的老师，有了兴趣，学生就有了学习的动力，探索的劲头，会执着于探索这节课的知识，为这节课的开始创造了好的氛围.又如我们在数学课堂上，还可以应用经典的数学故事，达到我们的目的.我们常听人说要抓住一个人的心，先要抓住这个人的胃，说的就是这个道理.既然大部分学生都喜欢文学故事，我们不妨用故事开头，在我们绘声绘色地讲述数学故事时，把这节课的内容巧妙地穿插进去，这样既增加了数学课堂的趣味性，又有效地吸引了学生的注意力.由于在现代学习生活中，多媒体已得到广泛的应用，在数学课堂上，我们也可借助多媒体，利用色彩鲜艳的画面，生动的动画效果，吸引学生的眼球，成功地把学生的注意力拉向课堂，抓住了学生的“胃”，引起了学生的兴趣，为整节课的开始创造了好的气氛.

二、问题引导有助于激发学生的求知欲望，培养大胆探索、勇于实践、勇往直前的精神

我们在学习过函数的奇偶性后，为考查学生对这部分知识的掌握情况，设计如下例题.

例1设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则f（x-2）>0的解集是（ ）.

A.（-∞，-2）∪（4，+∞）B.（-∞，0）∪（4，+∞）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，0）∪（6，+∞）

我们可以设置问题情境：我们知道函数的奇偶性的概念及性质后，如何运用这些知识解题呢？在给学生充分的思考时间后，让学生自己探索，随着探究活动的展开，学生的认识不断深化，我们会发现，学生的思路大致有以下几种.

（1）根据函数奇偶性的定义求出函数f（x）的解析式，代入解不等式f（x-2）>0即可，于是我们根据学生的思路得解法1.

解法1：由f（x）是偶函数，得x<0时，-x>0，则f（x）=f（-x）=2-x-4.

故选B.

（2）在相同的问题情境下，我们发现另一些学生的思路：根据偶函数的性质结合函数图像的知识解题，于是我们得到解法2.

解法2：图像关于y轴对称，则可得f（x）的图像.

设t=x-2，则由图可知：当t<-2或t>2时，f（t）>0，即：

x-2<-2或x-2>2.

则x<0或x>4.

这样，我们以学生的认知能力为出发点，以问题情境开路，让学生体会到自我创造的愉悦，拓展了学生的思维空间，培养了学生的探索精神，提高了课堂效率.同样，在不同的问题情境中，我们针对不同学生，设置恰到好处、层层深入、环环相扣的问题情境，让学生在问题中探索，体会到学习的乐趣.

我们给学生充分的表达机会，引导学生就不同的的观点展开讨论，同时让其他学生对其所说有一个理解与评价的机会，既激发了学生的探索热情，又培养了学生的发散思维，提高了学习效率.

三、让学生在问题情境中复习回顾所学知识，积极主动对所学知识进行更深层次地探索，升华所学知识

学生对于课堂上所学的知识，都有一个仔细体会，细细回味，消化吸收，沉淀为己有的过程.在这个过程中，教师如何设计问题情境，引导学生掌握并熟练运用所学知识呢？作为教师，我们在课堂上，应重视巩固反思，设计一些归纳总结性的问题引导，有利于学生掌握所学知识.俗话说“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”“学起于思，思源于疑”，有疑才能有思，无思则不能释疑，我们在明确不利于学生领悟的新知识所形成的质疑点时，若能创设有认知冲突的问题情境，进行激疑性的问题引导，使学生产生强烈的探究和求知欲望，就能让学生在问题中巩固并升华所学知识.

例2已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3.

（1）求函数f（x）在［t，t+2］（t>0）上的最小值；

（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

问题情境2：恒成立问题与函数的最值有什么关系？存在性问题呢？学生思考后给出解答.

解：（2）由2f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，得2xlnx≥-x2+ax-3在（0，+∞）上恒成立.

由h′（x）=0，可得x=1（x=-3<0，舍去）.

当01时，h′（x）>0，h（x）单调递增，则h（x）min=h（1）=4.

要使a≤h（x）在（0，+∞）上恒成立，只需a≤h（x）min（x>0）.

则a≤4.

问题情境3：我们知道：恒成立问题也就是求函数的最值问题，我们常常像（2）那样，把恒成立问题转化为求一个函数的最值问题，使问题得以解决，是否所有的恒成立问题都这样做呢？让学生回答后，动手做（3），学生会发现问题无法像（2）那样得到解答，出现矛盾，让学生思考：在这样的情况下，该怎么办呢？学生思考后，动手解答.

问题情境4：对于用导数解决的恒成立问题，我们应怎么做呢？给学生思考时间，让学生自己总结，最后教师补充完整.

这样，我们通过问题情景，把学生引入其中，使学生明确探索目标，既复习巩固了所学知识，又在教材内容和学生的求知心灵之间产生了一种强烈的“不协调”，给思维以动力，升华了所学知识，得到这一类问题的解答，加深了学生对所学知识的理解与应用，起到了举一反三的效果.

四、铺设悬念，推动学生自发学习、自主探究的热情，为下节课做好铺垫

我们在课堂上以问题情景为向导，步步为营，层层递进，激发学生的求知欲及学习热情，绘声绘色地完成了本节课的学习任务的同时，还应注意这节课与下节课的衔接与过渡，那么，如何预设问题情境，为下节课做好铺垫呢？例如我们在讲解“曲线与方程”后，可结合多媒体课件，播放一些与椭圆相关的图片，让学生观察，并设置问题情境：图中的曲线表示什么曲线？具有什么性质呢？请同学们在课下探讨，我们将在下节课进行讲解.又如“双曲线及其标准方程”讲完后，我们可以以双曲线为背景，播放歌曲《悲伤的双曲线》，同时设置问题情境：为什么是悲伤的双曲线呢？我们将通过下节课的学习解答这个问题.这样既活跃了课堂气氛，提高了课堂效率，又激发了学生学习数学的热情，促进学生课下探索，主动学习，何乐而不为？A