由一个三角形不等式引发的探究

●浙江省湖州市双林中学 许雪芬 李建潮

由一个三角形不等式引发的探究

●浙江省湖州市双林中学 许雪芬 李建潮

一、引言

题目 （《数学通报》2011年7月2015号问题）λ≥2，

笔者在证明中发现，这是一道十分难得、经典的三角形不等式问题，从而激起了笔者浓厚的兴趣.首先想到的是她的一个类比：

猜想1：λ≥λ0（λ0为待定正常数），对任何△ABC，则

如若猜想1成立，又试想：猜想1与2015号问题又有什么联系呢？带着这些不确定因素，开启了我们的探究之路……

二、猜想1的探究

为方便起见而约定：本文用“∑”表示循环和.以下用（几乎）代数的方法探究之.3 λ+cot2

A

且λ的取值范围1≤λ≤2是最佳结果.

推论4正是我们欲解决的猜想2，她完美解决了文1的遗留问题，使结果达到了一种理想境界.所以说，文首2015号问题是一个很有意义的数学问题.而本文猜想1的提出与定理1的确立则是创造性地开发和发展了2015号问题；文中的每个定理和推论都是最佳结论（不能再改进）；更有甚者，文中“代数与三角相结合”的思维模式则为三角形不等式的探究与生成提供了一种新的科学研究途径与艺术空间……

1.李歆.用柯西不等式能证明吗［J］.中学数学研究（广州），2015（2）.

2.李建潮.Garfunkel-Bankoff不等式的推广［J］.中学教研（数学），1996（12）.