HPM视角下的一道风头浪尖上的高考题

●江苏省江阴市华士高级中学 沈亚军

HPM视角下的一道风头浪尖上的高考题

●江苏省江阴市华士高级中学 沈亚军

2015年高考数学湖北卷引起了轩然大波，因为理科卷第19题、文科卷第20题采用生僻词“阳马”与“鳖臑”.一时间舆论哗然，褒贬不一.有学生感慨“数学题中竟然有不认识的字.”有网友吐槽“鳖臑！出卷老师你别闹！”及“别闹（鳖臑），回家养马（阳马）吧.”也有教师认为“这两个词对于解题并没有影响，只是穿了个马甲而已.只要考生静心读两遍，就能看明白.”果真如此？本文试从一个数学教师的角度谈谈自己的看法.

一、原题再现，探究命题人出题之意图

例1《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图1，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.

（文科Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由.

图1

（文科Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V2，四面体EBCD的体积为V，求的值.

（理科Ⅰ）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由.

简析：该题是理科卷第19题、文科卷第20题，两题题干相同，问题相近，实为姊妹题.文科Ⅰ通过一次线面垂直（即BC⊥平面PCD）证得DE⊥平面PBC；而理科Ⅰ则需通过两次线面垂直（即BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC）证得PB⊥平面DEF，是文科Ⅰ的递进.文科Ⅱ求体积之比，运用体积公式即可，相比之下，理科Ⅱ则困难得多，体现了文理科不同的学习要求，解决方法可以直接作出二面角，也可以利用射影面积法，理科生还可以建立空间直角坐标系，用坐标法解题，体现了理科解题的多样性、灵活性.

这道题让人眼前一亮，并发出“高考题题源还可以是古代数学”之感叹.如此处理，命题人出于何种考虑？是惯性使然，是哗众取宠，还是试图利用高考的高关注度传播数学文化，从文化学的角度理解数学与数学教育呢？笔者认为答案显然是后者.事实上，武汉中学数学教研组长杨银舟老师在考后介绍说：“从数学古籍中寻找古代数学问题来作为高考试题，是湖北省一贯的传统.”笔者统计了2011~2015年湖北省高考卷涉及古代数学的问题（如表1）.

表1