创新《几何画板》 提高数学教学的有效性

陈聪

【摘 要】中职数学课堂教学的有效性是现今研究的热点，每位教师各有其法。但《几何画板》作为数学教学专属软件，却不能像“粉笔”一样成为熟练运用的教学工具，在提高数学课堂教学有效性中，发挥不出其应有的功能和价值，笔者深感遗憾。本文从确定理论依据、阐述创新《几何画板》运用的指导思想、探索实践课堂操作类型、明确课堂有效实施原则、回馈教学反思来分析研究如何创新运用《几何画板》，提高中职数学课堂教学的有效性。

【关键词】创新；几何画板；中职数学；有效性

【中图分类号】G712 【文献标识码】B

【论文编号】1671-7384（2015）09-0080-03

学生数学知识结构不合理，学习方式单一、被动，缺乏创新精神和创新能力，是很多中职学校普遍存在的现象。再加上传统的数学教学过程枯燥乏味，导致中职数学课堂教学效率低下。而《几何画板》作为专属的数学教学软件，只作为开课的噱头，却在数学课堂上不能充分发挥其优势，不能为中职数学的有效教学提供技术支撑，是非常遗憾的事。因此，创新运用《几何画板》来提高中职数学课堂有效性教学的研究是十分必要的。

理论依据

1.有效教学理念

要求教师必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想；要求教师有“全人”的概念，学生的发展是全人的发展；要求教师有时间与效益的观念，能创新地运用《几何画板》，取得单位时间内学生的学习结果与学习过程综合最佳结果。

2.视听教学理论

在该理论支配下，创新《几何画板》运用，创设有效的教学情境，增强学生视觉感受，加深感性认识，符合学生的认识规律，使学生更容易获得知识。

创新《几何画板》运用的指导思想

创新运用《几何画板》，有序、有效地开展中职数学课堂教学，帮助学生用较少的时间和精力掌握知识和发展自身，提高学生的学习效率。其指导思想如下。

1. 变“静态”为“动态”

根据教学实际需要，创新地运用《几何画板》中分、合、转、并、移、裁、展、定格、闪烁、切割、重叠、色彩等不同的变换模式，将静态图形动态化，动态地解释图形的构造及图形的产生过程，从直观上帮助学生把图形代表的这一类知识理清楚，甚至“活”起来，深刻地领悟概念的内涵，来创设数形的最佳结合点，真正实现课堂有效教学。

2. 变“无形”为“有形”

许多数学知识本身就隐含着某种关系和几何意义，创新地运用《几何画板》则可以把这种无形的关系和几何意义转译成有形的图形，使抽象的数量关系形象化，然后再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。比如离心率的概念，就可采用这种变“无形”为“有形”的处理策略，既能直观醒目地演示离心率，又解释了其内在联系，同时促进学生对概念的深层理解，真正实现课堂有效教学。

3. 变“特定”为“随机”

“数形结合”中的“数”可以是一般意义上的数，也可以是代数式、函数。创新地运用《几何画板》，可以把各种形式的“数”用几何图形表现出来。如正弦型函数，可以快速地输入参数，让多媒体课件绘制出相应的函数图象。当参数变化时，函数图象也随之变化。这种变“特定”为“随机”的处理策略，能让学生熟悉三角函数的图像，在遇到相关问题时，能随时从“头脑”中提取“三角函数图像”，居高临下地解决问题，真正实现课堂有效教学。

4. 化抽象为形象

中职数学知识的抽象性、系统性对学生思维训练的优越性不可否认，但其局限性也不容置疑，抽象、枯燥远离学生的经验、体验，导致学生的死记硬背、机械训练。教师可尝试以《几何画板》为平台，创新地提供大量感性材料，使抽象的教材知识形象导出并呈现给学生，遵循由感性认识到理性认识的规律，帮助学生内化抽象知识，让学生看得见、摸得着、想得到这些知识，给学生以丰富的感性认识，这是实现中职数学课堂有效教学最有效的手段。

5. 化复杂为简单

中职数学知识系统是一个网络状的立体结构。每个知识点往往承上启下、沟通左右。而中职学生的基础知识储备、理解和思维能力有限，面对错综复杂的知识，不易弄懂、不易理解，致使学生花费大量的学习时间去做无效的、低效的探索，而且还可能影响其后续的学习，使学生丧失对数学学习的信心。在复杂的教学过程中，教师不妨创新运用《几何画板》，通过图表、纲要厘清框架，通过数形结合突出重点、分散难点，达到化复杂为简单、化间接为直接的教学目的，帮助学生理解和掌握的复杂知识点，从而提高数学课堂教学效益，保证学生学习过程的自然流畅。

6. 化未知为已知

基于《几何画板》，中职数学有效性教学要依据学生的原有知识状况，在学生原有的知识基础上展开新知识的教学，而不能照本宣科，教授学生散乱、堆积的结论。教师要运用《几何画板》创设新旧知识融合情境、新旧知识对比情境、新旧知识转化情境，从而使合理的教材知识结构有序地内化为学生自身的认知结构的组成部分，遵循由已知到未知、由浅入深、循序渐进的认知规律，让未知部分的信息、观点和概念与已有的知识体系顺利联系起来，保证学生获得系统的、合理的知识结构，实现数学有效教学。

7. 化整合为零散

化整合为零散，就是以有效的微型课件和小积件在教学中呈现。《几何画板》不可能整合多种教学资源，不能进行大型课件的制作，但是它几何功能强大，动态表现能力极强。在教学过程中，可以根据教学内容的需要，制作简单、方便、体积小的微型课件和小积件。而每一个小课件和小积件都要具有有效性，其具体表现为：首先，在必要性的把握上，制作的小课件和小积件，应选择学生难以想清、教师用传统的方式或其他方式难以讲清的“两难”问题，能以直观形象的方式来弥补学生思维难以完成的障碍。其次，在应用时机的把握上，制作的小课件和小积件，注意留给学生思考时间，不能一味地用形象直观的动画代替学生自己的思考，抹杀学生对教学内容的深层理解，阻碍学生抽象思维和逻辑思维的发展。再次，在运用策略的把握上，制作的小课件和小积件时，应融入启发式和探究式的教学思想，让学生主动参与问题探究和解决的过程，完成有意义建构。

常用教学模型

1. 创“活”概念，辨析内涵

对于许多数学概念，用传统的教学方法和手段难以清晰地描述出它们的形成过程。我们可以创新地运用《几何画板》，用动态功能弥补传统教学的不足，让学生清晰又深刻地把概念代表的知识想清楚，甚至“活”起来，深刻地领悟概念的内涵。比如，“增函数概念”图象上两个任意点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）满足关系。而在传统教学中，用静态图形结合语言文字的描述难以表达它的本质特点。我们可以采用《几何画板》来处理这一问题（如图1）。当用鼠标拉任意点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）时，借助画板度量工具随时监控着两动点的x1，y1，x2，y2，的数量变化。这种变图形“静态”为“动态”、变数据“无形”为“有形”、变点“特定”为“随机”处理后，直观呈现了增函数概念的本质规律，学生在那一刹那的顿悟，胜过教师千言万语的描述。

2. 数形结合，架设桥梁

著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”数形结合是学习数学的重要思想方法之一。中职学生在学习数学的过程中，对一些太过抽象的知识，只记住生硬的文字、符号、公式，对文字背后蕴含的具体事实及事物的本质特征并没有完全的感知，显然理性与感性之间脱节。比如，在立体几何中，点动成线、线动成面、面动成体，及点和线、线和线、线和面之间的数量和位置的相互关系等，我们都可运用《几何画板》变“静态”为“动态”、变“无形”为“有形”、变“特定”为“随机”，创设数形的最佳结合点，使学生深刻地领悟概念的内涵，内化了“数形结合”的方法与能力，真正实现课堂有效教学。

3. 实验验证、发现结论

在学习数学的过程中，一个重要环节就是了解数学背景，获得数学经验。在中职数学教学的过程中，数学知识获得都是学生听教师口头讲述的，几乎不存在实验。为了学生在学习数学的过程中经历数学知识“再发现、再创造”的过程，教师可以以《几何画板》为实验平台，让学生在实验中体验提出猜测、观察、探究、验证、输出结论过程。例如，“指数函数图像及其性质”不妨采用数学实验进行教学：首先教师提供《几何画板》制作的指数函数y=ax图像的动画模型（如图2），能仿真模拟出所有的a>0且a≠1的图像；接着让学生自己设计表格对指数a从小到大取值（如图3），并操控模型图来观察相应的图像，在表中绘制图像，从而来分析和比较1>a>0、a>1两类指数函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质的特点；最后让学生相互讨论、合作交流，总结出指数函数图像及其性质，并写出相应的实验报告。这样的设计替代了传统媒体中的挂图或小黑板。它化静为动，把传统教学中教师只能用语言描述的情景，通过《几何画板》创设了多角度、多方位、多层次、动态的问题情境，加快学生的认识进程，使学生不仅从实践中总结出指数函数图像及其性质的结论，更重要的是培养了学生研究函数图像及其性质的方法和理性思考问题的意识以及合作学习的精神。

有效课堂实施原则

1.目的性原则

创新运用《几何画板》，提高中职数学教学的有效性，应有明确的教学目的，切忌盲目地选择《几何画板》进行教学，其核心是能解决教学中的重点、难点问题，能鼓励学生注意观察问题、发现问题、探索问题。不要只重形式，不重实质，只重视直观和形象，而忽视理解和抽象，应有益于促进学生对数学知识和思想的理解，克服与弥补传统教学中的不足，进一步提高课堂教学实效。

2.操作性原则

提高数学课堂的有效性需要的是学生的实践操作。只有学生在动手操作《几何画板》的活动过程中，才会将数学知识内化为认知结果，才能达到“意义”的建构。倘若缺乏学生的实践操作，那将只会成为一个演示过程，仅仅是《几何画板》的直观演示，不能真正有效地提高数学课堂教学实效。

3. 探索性原则

长期以来，数学一直被认为是一门高度抽象的学科，在完美的公理体系的包装下，发现问题、处理问题、解决问题的思维轨迹常被掩盖；使得学生在学习中感到被动，漫无边际，不知从何着想，怎样去发现、探索。而创新运用《几何画板》提高数学课堂的有效性教学，就是利用《几何画板》这一平台为学生提供发现的线索和研究的阶梯。期望学生在自己的探索实践中，体验到那条被掩盖着的思维轨迹，通过自己的切身体验，对数学现象进行认真观察、研究、分析，从中发现问题、解决问题。

4. 适用性原则

创新运用《几何画板》，提高中职数学教学的有效性，适用于某些特定的教学内容和情境。面对不同教学对象和教学内容也需要调整，以适应新的情况。在开展教学时，应以“适用、能用”为准则，不宜过分追求“高、精、尖”。教师应结合教材特点，注重发挥《几何画板》优势，分析学生的具体情况，以便设计出符合个性、符合教学实情的课例，使学生在其中获得更好的发展。

参考文献

施莉平. 浅谈在课堂教学中如何实施有效教学[J]. 新课程学习（基础教育）， 2009，（10）.

（作者单位：浙江瑞安市职业中等专业教育集团学校）