高等数学的教学策略和技巧

董仲超

摘 要： 本文主要论述了高等数学教学不仅是知识的传授，更强调了高等数学教学是培养学生综合能力、提高学生素质的教学，相应提出了十二条教学策略和技巧。只有真正做到这些，才有可能上好高等数学课程。

关键词： 高等数学 教学策略 教学技巧

高等数学的教学不是简单地逐字逐句地读，也不是简单地重点、难点的讲解和解题，而是在熟悉高等数学的地位和教学大纲的基础上充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高学生知识、综合能力和素质的策略性教学。笔者经过多年实践，认为要达到增加知识、提高能力、增强素质，应从以下诸方面策略和技巧着手解决这一重要命题。

1.学习方法讲解

古人云：授人以鱼，不如授人以渔。又云：工欲善其事，必先利其器。那么高等数学的学习方法或者说器到底是什么呢？宏观上来讲就是预习、听讲、笔记、复习、作业五个环节，微观上来说就是对于知识点做到理解透彻、死记硬背、复习巩固、学以致用、总结经验，做到读书审题时疑难困惑处给个明确答案和解题时采用综合分析（先分析后综合）的方法。这个方法必须经常和学生提及，确保学生能够入脑入心。

2.记住该记的

数学分为概念、公式、定理、例题，这些都需要记忆，前三者是重点记忆。凡是重点、难点要经常地复习，不但要求做记号，而且要学而时习之。比如函数的概念、极限的概念、导数（偏导数）的概念、定积分（重积分）的思想等。不但要记住知识点之间的联系，还要大概记住有几章内容，最后在头脑中形成目录。

3.提问

不管是否碰到学生的疑惑眼神，提问都是老师经常采用的教学方法之一。提问可以了解学生的掌握情况，从而采取针对性教学，或者是重复刚才的讲解，或者是查漏补缺。每节课少不了就是提问。既可以老师给学生提问，又可以学生给老师提问。提问的情况反映了学生掌握知识的深度和广度。

4.符号

符号是概念的载体。比如极限的符号、导数的符号、偏导数的符号、定积分的符号、重积分的符号、曲线积分的符号、曲面积分的符号、旋度符号、散度符号等。这些符号就把知识部分地给联系起来了。所以一旦出现新符号，一定要书写正确，加以强调，必要时可以让学生抄五遍。

5.练习

练习是老师和学生的互动，也是学生和学生之间的互动，是为了巩固所学知识、反映学生掌握情况的工具，是改正学生思维、书写等各种错误的利器，也是动态调整教学的利器。包括叫学生上黑板做的练习和不上黑板做的练习。

6.复述和讨论

复述是检查学生对知识的理解和掌握情况的一种策略。如果学生能够准确地说出概念、公式、定理的条件和结论，那么就说明学生已经掌握了这种知识点。反之，就没有完全掌握。可以通过学生的复述进行针对性指导。一般复述之后会引导大家进行必要的讨论。比如在讲导数的运算法则的时候，就有必要让学生对初等函数的概念进行复述，让学生充分明白初等函数的概念有利于导数的运算法则的学习。

7.自出题

自出题是在老师讲解完一个知识点的概念、理论、方法、习题和练习之后，由学习相对较好的同学上黑板来出题，让学习相对落后的同学来做的教学方法。通过它，可以反应好的学生掌握情况，也可以让学习相对较差的同学得到一定的练习，从而形成相互学习、相互促进的学习氛围。

8.证明题

定理证明或公式证明是数学学习的关键环节，一方面可以锻炼综合分析运用知识解决实际问题的能力，另一方面掌握了定理证明就能更好地更清晰地运用到解题过程中。另外也有实际题目的证明。而证明都是综合分析思想的应用，独立地完成证明有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，养成良好的思考习惯，提高综合素质。

9.变式训练

强化认识或者检测同学是否牢固掌握概念、公式、定理，培养学生举一反三的能力，都要用到变式训练。变式训练可以采取由简单到复杂，由具体到抽象的过程。最后再对概念、公式、定理进行必要的总结。比如复合函数求导，总是先两个复合，再三个复合，再到抽象函数和具体函数的复合求导，再从一阶导数到二阶导数。看学生是否真懂真会。

10.难计算题目

学生的计算能力提高是一个值得关注的问题。在教师的板书讲解，课堂练习，课后作业，平常测验都应该关注这个环节。一定要求学生独立完成，并有观察学生上黑板进行练习的时间。比如说三重积分的计算问题，高阶混合偏导数的计算问题等，都应该要求学生上黑板进行练习。纠正一些学生不爱计算、不细心、不耐心的习惯，提高学生的综合素质。

11.空间想象能力

空间想象能力的培养主要通过空间向量与解析几何章节、三重积分章节、曲面积分章节的训练。在教学中，要牢牢把握住空间直角坐标系，点，线，面，常见二次型等常见内容。可以让学生动手画一些常见的曲面和三维空间区域。要求做相关题目时都要画出图形，借助图形语言思考问题。文字语言、图形语言、符号语言是一个问题的三种不同表述形式。

12.一题多解

一题多解反映了学生的综合素质，反映了学生对知识的牢固掌握程度，也反映了学生的思维敏捷性。比如在三重积分的计算中，既有投影法（先一后二）又有截面法（先二后一），而有的题目既可以用投影法又可以用截面法，如果学生两种方法都会做，就说明学生牢固掌握了这两种方法。

高等数学教学既需要牢固的数学基础知识，更需要很好的教学策略。教师具有扎实的基础知识和教学策略，与学生共同努力，一定能够提升学生的知识水平、能力和素质。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学第六版[M].北京：高等教育出版社.

[2]陈纪修，於崇华，金路.数学分析第二版[M].北京：高等教育出版社.