由一堂课的意外引发的思考

任兴平

一、主题与背景

苏教版《5.1圆》是我开的一节区级公开课，这节课中理解圆的定义是本节课的一个重点目标，要求经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述定义和圆的集合定义。对于圆的描述定义，我认为很简单，思想上没有重视，学生应该很容易理解，圆的集合性定义是本节课的重点也是难点，如何突破这个难点？我在备课时的确费了很多脑筋，可一直没找到好的办法。

在这节课之前我借别的班试上了一节课，果然圆的描述性定义完全按照自己的预想，课堂气氛很活跃，解决得非常顺利。圆的集合定义的讲解似乎非常辛苦，而且是吃力不讨好，学生学了集合定义后，我安排了例1，结果学生非常被动，没有使用集合定义解决问题的意识，我非常失望。当时在试上时我做了这样的安排：

在得出了圆的集合定义之后，进入了例题1：

例1.画一画：如图，已知点P、Q，且PQ=4cm.

（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

（3）在所画的图形中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎么样的图形？把它画出来。

当时上到这里似乎非常困难，学生不知道意思，不会用圆的集合定义的知识解决，可能当时学生在学圆的集合定义时就似懂非懂，在这里就更显得不知所云。我只好牵着他们走，引导他们解决，非常勉强，上了之后感觉不满意，自己也没找到好的办法。

在备课组的研究指导后，我在集合定义之后，例1之前，安排了一组抢答题，其目的就是承上启下，起到了提拎重点和突破难点的过渡作用。在这里安排了5题，都是填空题，只是简单识记和应用。其中一题是：圆是什么样的点的集合？紧跟着的一题是：到点A的距离等于2cm的点的集合是什么？这样对应再配合提示，学生应该可以理解，再进入例1就很自然。这样设计，我感觉这个环节应该能处理好，自己也有信心。

本节课的容量较大，且结合相扣得比较紧密，几个例题都比较有代表性，难以取舍；因为这节毕竟是公开课，还有南师大的教授过来指导，我也有点紧张，所以课堂上非常想按自己的预想设计，千万不要出现意外。

二、情境描述

教室里坐满了人，这对我班同学来说没见过这种情况，以前最多也就十多个老师听课。学生似乎有点紧张，下课了也没怎么活动，很多学生就坐在座位上。班长跑到我身边问我：“老师今天怎么会来这么多老师听课呀？”显得很紧张，我笑着说：“没事，你就和平时一样就行了。”其实我心里也很紧张，不过表面尽量掩饰而已。

课一开始，我就开门见山地说：“同学们，今天我们要学习的内容是圆。”按照既定的设计，应该先讲圆的描述性定义。我问：“大家会画圆吗？”学生点头。我问：“你平时怎么画圆？”一生答：“我用圆规画圆。”我说：“现在我们要在操场上做一个游戏，需要在操场上画个大圆，然后才能玩起来，你有什么好办法？”一会儿，有学生回答：“我可以用个圆规来画圆。”我用鼓励眼神对他说：“很好，可是我想要的圆比较大。”并用手比划有很大。又问：“你有这么大的圆规吗？”众生笑着摇头。“难道做一个大圆规？”大家都在笑，紧张的课堂气氛略有缓解。“那你们有没有什么好办法？”一时课堂上没人举手，我有点意外，点了一个学生，该生说：“我套一个圆形模子不就可以画出一个大圆。”“这倒是可以，可校园里这么大的圆形模具似乎不大好找，一时找不到怎么办呢？”沉默，又是沉默，学生似乎都在思考，原本一个简单的问题此时似乎很多学生的思维受阻。沉默了好长一会儿，也没有学生举手。课堂气氛有点让人尴尬。

原本以为很简单的一个问题，谁知道课才开始就碰到意外。要是学生再答不出来，我就打算用一根线拴住粉笔，在黑板上演示画圆了，这个过程我可以操作，不过我认为很简单，事先没做这个准备。我正准备提示，这时有一个学生举手了。他说：“拿一个绳子，把它的一头固定住。然后拉直了顺着另一头转一周就可以画出一个圆。”这时很多学生头直点，表示赞同。这时我利用几何画板显示一线段OP，点P绕点O旋转一周，显然是个圆。这个过程我预先已设计好，点P实质上绕⊙O旋转一周，⊙O已隐藏，追踪点P即可。我问：“是不是这样画的？”这时答案已显然。“那么圆是怎么形成的，你能用自己的语言描述一下吗？”这时很多学生举手，理解了圆的描述性定义。

上到圆的集合定义时，按照自己预想的设计，会怎么样呢？这次学生没有意外，抢答的同学很多，很大程度上活跃了课堂，而且例1学生能够自己解决了，情况比试上时好了很多。结果令人满意。

三、反思与讨论

完全设计好的过程，对比一下，在两个班上的情况完全不一样，学生似乎不可能出现的意外却出现了，到底是什么原因呢？紧张，仅仅是紧张吗？没有生活经验，不会，连这个生活体验都没有？

事后在评课时，徐教授做的指导对我很有启示，是不是情境铺设得太简单，学生都在积极思考吗？对于圆的描述性定义，我认为很简单，思想上也没重视它，以为学生应该很容易理解，就没有泼浓墨渲染，没想到因为课堂气氛本身就紧张，学生可能根本就没有静下心深入思考，甚至可能有的同学连问题都没有听清楚。如果我能把情境铺设得更吸引人一些，学生就会完全被我的情境吸引，积极思考，可能就不会出现这种意外。

对于圆的集合定义，我觉得是因为注意到它是本节课的一个重点，也是一个难点，思想上高度重视它，就怕在这里栽跟头，在这里做了精心设计，花费了更多时间和精力，这节课上能解决得这么顺利，似乎意料之外，其实也在情理之中。

虽然我觉得这里处理的比试上时的效果好得多，可细想只是学生会用圆的集合定义解决问题，圆的集合定义本身的讲解过程还是很按照原来的设计，感觉还在拖和拽，学生理解得辛苦，我讲得也非常辛苦。圆的集合定义本身的实质，学生理解透了吗？点评时，宁教授的指导给了我新的思考和解决问题的方向，他说：你能否用几何画板演示圆的集合定义的形成过程呢？这样学生不是就可以更容易理解呢？的确如此，事前我也试过，我利用几何画板的迭代功能是可以演示点的集合形成圆的，只是当时试上后觉得时间有点紧，而且圆的内部和圆的外部的集合因为自己的技术问题一时也没有找到好的演示办法，于是就把这个环节取消了。如果当时备课时能认识到这个问题的重要性，并找到好的解决办法，恐怕效果就会更好。

教师上好课的前提是一定要有充分的准备，不能打无准备之仗，备好课才能上好课，这点为人师者都知道。这节课上下来后我有了更多的感慨，在以后的备课过程中，恐怕不仅要备好教材，备好学生，还要备好环境，甚至备好意外。一节好课如此不易，想来感觉收获颇丰。