动手操作 亲身体验 提升思维

刘建锋

摘 要： 生活中的旋转现象随处可见，旋转是初中学段最后一个关于图形变换的内容。它是学生在前面学习了平移、轴对称变换的基础上再进行学习的，体现了新课标要求的“人人学有价值的数学”。通过对旋转内容的复习，既培养了学生动手操作的能力，又培养了他们用数学的方法解决实际生活中的有关问题的能力。另外，通过对数与形的有关问题的解决，使得学生数学思维又提升一个层次，在思辨中完成知识内化，完善原有认知结构。

关键词： 复习课 教学案例 旋转 操作能力

一、案例描述

【片断1】多媒体展示几幅利用图形变换方法得到的图案。

师：这几幅图案来自于实际生活，它们是通过什么方法得到的？

生1：通过旋转方法设计的；生2：通过平移方法设计的；生3：平移、旋转的方法都有；生4：不同图案有不同的设计方法。

师：刚才几位同学都讲得很好，这几幅图案体现了不同的设计意图，它们都是利用图形变换的方法解决实际问题的，而这几幅图案设计用了一个共同的方法，就是旋转变换，揭示课题，提出本节课的研究方向。

反思：通过对观察图形的联系、剖析，使学生体验到图形变换在图案设计中的作用及几种方法的有机组合运用，体现数学的和谐美，通过活动同时使学生感受到数学是具体的、真实的。学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程。

在本次活动中，老师应当重点关注：①学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程；②让学生感受到简单的基本图形可以通过不同的变换组合出丰富多彩的图案。

【片断2】图形变换在几何中的应用。

问题：已知△ABD，△ADE都是等边三角形。

①你能用什么方法说明BE与CD的关系？②当△ADE绕A点转动时，上述关系仍然成立吗？

师：第一个问题，大家想到用什么方法可以解决呢？生：证明△CAD和△BAE全等可以解决。师：回答得很好，用数学推理的方法可以解决此问题。师：多媒体展示问题2，让学生思考回答。生：BE=CD仍成立。师：你是用什么方法解决的？生：我想到证明三角形全等方法。生：我补充解法，我想到用旋转的方法解决。师：你是把哪一个三角形旋转，旋转角又是什么？生：把△CAD设为点顺时针旋转65°得到△BAE。

反思：教师演示课件，学生回答问题，学生依据教师提出的问题进行独立思考，联系头脑中已有的知识经验，易得到BE=CD。教师通过课件展示，旋转三角形△CAD，展示另外的思想方法，教师再演示课件：对题目进行变式练习，让学生再思考、再归纳。

在本次活动中，教师应重点关注：①学生观察实例的角度；②引导学生揭示问题的本质。

通过对本问题的解决，体现旋转思想在解决几何中的线段相等、角相等，以及其他有关问题的作用，让学生感受到数学问题的解决应透过现象看本质，体现数学的真谛美。

师：你们回答得真棒，可以从数与形两个角度解决问题。问题（3）又如何解决呢？生：我是用旋转的方法得到的。师：同学们请在图上动手画一画，探索交点在何处？；生：根据我画图的多个图形总结结果，交点在原点。师：那你能说出理由吗？为什么交点会在原点？；生：我讲不出原因，我感觉我是对的。师：同学们讨论这个问题再回答。通过学生的讨论，他们意识到为什么交点在原点，因为每两点关于原点成中心对称连线必过原点，因此也很顺利地解决问题。师：请同学们对问题（5）作如何解释？生：进入激烈争论中。

教师与学生进行交流，提取信息，问题（5）思维达到高潮，很多学生有一个困难期，通过争论，他们茅塞顿开。

反思：教师依据教学设计的步骤逐一展示课件，让学生回答问题，学生通过对问题①②的回答，复习旧知识，拓展它们之间的关系。教师利用课件展示③④问题，引导学生解答有关函数与图形变换结合的问题。教师引导学生从对角线角度解答四边形有关问题，重点回顾双曲线为中心对称图形。

本活动中，教师应重点关注：①学生解决问题的角度；②用不同的方法解答同一问题；③提出特殊与一般的关系。

本题的设计主要是体现数形结合的思想，同时结合函数的有关问题，起到深化作用，使学生能把新旧知识融为一体。

本节课的复习把学生的“双基”打扎实了，同时学生的创新潜能、探索能力得到了充分的开发和培养，把分散的知识点重新组合成“知识板块”提供给学生，让学生的知识链更严密、更有序，数学思维得到升华。