学生数学活动经验积累的教学策略

刘德宏

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）在总目标中明确指出，要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。从中可以看出，新课程标准将获得基本活动经验与理解基础知识、掌握基本技能、感悟数学思想方法并列，成为义务教育阶段学生数学学习的重要目标之一。学生获得必要的数学活动经验，有助于他们形成比较完整的数学认知结构，从而提升数学素养，全面实现数学学习的目标。

基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的感悟、体验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。按照行为操作活动和思维操作活动这一标准，数学活动经验可分成行为操作的经验、探究的经验，数学思维的经验和综合运用数学知识进行问题解决的经验。作为教师，应该结合具体的教学内容，设计组织好每一个数学活动，引导学生积极主动地参与数学活动，经历“做”数学的过程和“思考”数学的过程，体验数学活动的每一个环节，以获得不同阶段的经验内容，积累丰富的数学活动经验。

一、经历数学知识的形成过程，体验数学活动经验

教学中，教师要从学生已有的知识经验出发，积极创设引发数学学习需要的情境，设计认知冲突，激发学习动机，促使学生积极主动地参与到活动过程中，获得数学活动的经验。

例如，在教学“用数对确定位置”时，教师创设了开家长会的情境，让学生给家长描述位置。出示座位图，说出小军所在的位置。教师问：“如果你是小军，怎样描述自己的位置呢？”学生立即调动已有的知识经验，说：“小军坐在第4排第3个。”还有学生说：“小军坐在第3组第4个。”教师设疑：“同样是小军的位置，却有不同的描述位置的方法，容易让人混淆，怎样才能既准确又简洁地描述小军的位置呢？”学生带着学习需要，主动积极地学习了“用第几列第几行”这种确定位置的方法。当学生会用这种方法确定位置并且觉得比刚才的方法简洁时，教师再设冲突，快速报10个用“第几列第几行”描述的位置，让学生立即记下来。学生如果记不下来，心中就会再次产生新的学习需要：有没有更简洁的方法呢？教师立即发挥学生的主动性、创造性，让学生自己想办法，创造更简洁的方法，并选择典型例子写在黑板上（如下）。

教师组织学生逐一评价，在此基础上，介绍数对（4 ，3）。

在上面的教学活动中，教师设计了层层递进的问题，不断制造认知冲突，有效地激活学生的思维，让学生经历“数对”形成的过程，体验活动经验，真正地从“经历”走向了“经验”。

二、经历操作思考的过程，丰富数学活动经验

“儿童的智慧在自己的手指尖上”。学生在外显的行为操作中可以获得来自感官、知觉的直接感受、体验等经验，实现操作、思维、语言的有机结合，使获得的活动经验更加丰富、深刻，从而积累行为操作和数学思维的经验。

例如，在教学“观察物体”一课时，教师让学生用4个同样大小的小正方体摆成一个立体图形，要求从正面看是，从侧面看是， 可以怎样摆？

学生经过操作、思考、交流，得出了3种常规摆法：第一排摆3个，第二排摆1个，并与第一排中的任意一个正方体对齐。面对学生交流得出的常规思维，教师及时启发学生思考：第二排上的一个不与第一排中的任意一个正方体对齐，行吗？学生经过操作，发现这样的摆法也是符合要求的，从而得出有无数种摆法。在这一动手操作的活动中，学生的创造性思维得到了一定的发展，也积累了在操作中想象、猜想、验证的经验。

在此基础上，教师又提出问题：如果从正面、侧面看仍是原来的形状，至少需要多少个小正方体？学生在原有经验的基础上，再次经历想象、操作、验证的过程，获得了答案：至少用3个，即第一排摆2个，第二排摆1个，但不与第一排中的任一个对齐（即从前面看，第一排中的小正方体不挡住第二排的小正方体）。

上面的操作活动，不仅丰富了学生的感觉、知觉的经验，更重要的是让学生在操作中感悟到数学思维的经验，实现行为操作经验与数学思维经验、方法性经验与策略性经验的有机融合，从而丰富了学生的数学活动经验。

三、经历迁移运用的过程，深化数学活动经验

《课程标准》指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，教师要充分发挥学生已有的经验对探究新知的作用，引导学生迁移运用已有经验，对新的问题展开探究理解，感受已有经验的作用，从而深化数学活动经验。

例如，在学习“加法结合律”时，教师先引导学生回顾“加法交换律”的探究历程：提出问题—列式解答—建立等式—观察猜想—验证猜想—得出结论。接着让学生迁移运用这一种探究新知的经验，主动探究出加法结合律，深化数学活动经验。

再如，在学习三角形、梯形面积公式推导时，学生已积累了“转化”的经验，教师引导学生运用这一经验，联系图形的特征，通过剪、移、拼、转等方法，把三角形、梯形转化为平行四边形，再利用平行四边形的面积公式推出三角形、梯形的面积公式。到了学习圆的面积计算时，只要稍加点拨，学生就会调用已有的推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式的经验，自主探究出圆面积计算公式。当学习圆柱的体积计算时，学生就会由圆面积公式推导方法迁移类推，把圆柱转化为长方体，从而推出圆柱的体积公式。

这样的教学活动，让学生经历了知识经验的迁移运用过程，学生的主动性、创造性得到了发挥，数学活动经验自然得到了深化。

四、经历对接生活的过程，提炼数学活动经验

丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。学生在生活中已经积累了一些与数学有关的经验。教学中，要激活学生已有的生活经验，让学生经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，实现生活经验与数学经验的有效对接。

例如，学习“年、月、日”时，体验“年、月、日”的时长不像体验“分”“秒”那样可在课堂上现场完成。此时，教师可激活学生的生活经验，让学生用生活中经历的事情，描述一下一年、一月、一日有多长，学生们纷纷发言，有的说：“今年六一节到明年六一节是一年。”有的说：“今年的10月8日是我的生日，再到明年的10月8日，我长大了一岁，也就是又过了一年。”有的说：“我爸爸每个月的第5天缴电话费，这个月的第5天到下个月的第5天，就是一月。”有的说：“今天上午8：10开始上课，到明天上午8：10，正好是一日。”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了进一步学习新知的数学基础，从而加深了对“年、月、日”的体验与理解。

再如，在教学“大树有多高”实践活动时，教师问：要知道大树有多高，你有什么办法测量吗？学生经过思考说：爬上去量，很危险;砍下来量，很可惜。可以利用大树的影子，求出大树的高度。在学生的头脑里，原本就知道物体的影子长短不一样，较高的物体影子较长，较短的物体影子较短，教师充分利用这一生活经验，自然地将生活经验提炼为数学经验，组织学生将测量的影子长度与对应的竹竿高度进行比较，发现、验证、运用其中的规律。

通过这样的实践活动，将学生的生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，有机地将生活经验提炼为数学活动经验，从而积累了解决问题的活动经验。

五、经历回顾反思的过程，升华数学活动经验

学生经历了一定的数学活动过程后，头脑中会或多或少地形成一些数学活动经验，但这些经验是零散的、低层次的，要从“经历”走向“经验”，学生还需回味、反思、比较、梳理、交流、补充、完善，进行经验的改造或重组，从低层次的经验向较高层次的经验转化，从而形成比较完整的经验系统。教学中，教师要引导学生总结反思活动过程，引导学生检查自己的思维活动过程，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，有什么好的经验，遇到了什么困惑。从中回味思考，自我领悟，升华数学活动经验。

例如，在教学“平行四边形面积公式的推导”时，教师让学生拿出平行四边形纸片，想办法剪一剪、拼一拼，把这个平行四边形转化成我们熟悉的图形。学生拼好后，教师追问：你是把平行四边形转化成什么图形的？怎样转化的？

有的学生沿着顶点的高剪开，然后移拼成一个长方形;有的学生沿着中间的一条高剪开，再移拼成长方形，接着由长方形面积公式推导出平行四边形面积计算公式。教师又追问：那我们为什么要沿着平行四边形的高剪开呢？

在这一活动过程中，学生不仅理解了平行四边形的面积公式，知道公式是怎么推导出来的，更重要的是能够进一步感悟到在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化的策略，运用以往的知识经验去探索新思路，解决新问题。其中，教师追问的两个问题十分重要：一是“你是把平行四边形转化成什么图形的，怎样转化的？”这一问题，旨在引导学生回顾将平行四边形转化成长方形的过程，发现不同操作方法的共同点;二是“为什么要沿着平行四边形的高剪开呢？”这一问题，旨在引导学生进一步反思具体的操作方法，更理性地认识到平行四边形转化成长方形的关键——利用对边相等，创造出四个直角。通过这样的回顾反思过程，可及时提升、丰富数学活动经验，使数学活动经验从低层次向高层次转化，从零散向系统性转化。

总之，小学生积累数学活动经验，需要与观察、操作、实验、猜想、交流、验证、反思等活动过程联系在一起，并产生于这些活动过程之中。教师是学生活动经验的开发者和促进者，要结合具体的教学内容，设计、组织好每一个教学活动，从而促进学生真正从“经历”走向“经验”。

（江苏省射阳县教育局教研室   224300）