关于提高排队效率的数学分析

2015-09-10 18:08任意
关键词:排队效率

任意

【摘要】 排队是社会不可缺少的规则,但排队往往耽误人们太多时间,给人们带来了不少烦恼,本文就这样一种社会现象进行数学分析及建立有关模型,探究如何使排队效率更高,来节约更多时间。

【关键词】 排队 队列设计 效率

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711(2015)04-091-01

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一、问题提出

现在,我们几乎去哪里都要排队,去游乐园玩游戏设施、吃饭、看电影等等,排队这一项规则已经深入人心,但因为排队人数过多,时间过长,人们往往选择放弃,导致顾客的需求没有满足。如果节省了排队的大部分时间,顾客就可以提前办完事情,可以提前回家做自己想做的事情或者准备今后的事情,可见,减少排队时间不仅可以使人们有更加充裕的时间去做别的事情,还可以准备未来的事情,这使人们一整天做事的效率都提高了不少,所以,减少排队时间刻不容缓。那么,我们如何提高排队效率,减少排队时间呢?下面就让我们对这个问题开展模型建立。

二、问题分析

排队的问题和很多因素有关,以电影院为例,例如人流速度,服务速度,人数,影院设施,开放窗口个数等,依照常识来讲,开放窗口越多,排队效率就越高,但是窗口增多,人力物力也随之增多,所以我们也只能适当地控制窗口数量,根据我平时买电影票的经验,平均每人购票时间为1分钟,但买票时也难免会有些人与服务人员发生价钱上的争执,或者因为其他原因延长了时间,这些人平均10个人里才会有一个,而他们的平均购票时间是4分钟,但是这些人会延长他们所在的一整条队列的时间,导致那一队的人比其他队列慢,这样会有些不公平,所以我们可以重新设计队列。

三、模型假设

为了简化模型,我们假设每人购票时间为一分钟,那些延长购票时间的人购票时间为4分钟,其他特别因素均不对此产生影响。

四、模型建立

现在排队模型基本为图一所示:

其中“入1-入5”为人流,1、2、3、4、5为服务窗口,假设一般顾客为P1,耗时购票顾客为P2,假设5个窗口各有10人

假设1:P2在每队有且只有一人,则全部人购票完毕时间为4+9=13分钟,这时排队效率达到最理想。

假设2:P2在其中一队有2人,其余队P2随机分布且单队不超过两人,则这50个人全部买完票需4+4+8=16分钟。

假设三:其中一队P2有三人,其余队P2随机分布,则这50人买完票所需时间为4+4+4+7=19分钟。

以此类推,排队效率最低的为25分钟,这样对P2最多的队列,第一个P2以后的人都不公平。所以,我根据排队论,设计了一个新的队列模型,如图二:

这样,所有人都排成一队,P1、P2都包括在内,当其中一窗口服务完毕,下一个排队的人立即上前买票,这样可以保证每一窗口都在服务,大大提高了效率。

假设1:最后的P2与最后几个P1同时买完票或所有P2在所有P1买完票之前买完,则时间与之前假设1所需的一样,为13分钟,这样依然为最理想。

假设2:最后一个P2买票时后面无人排队,即最后一个P2为这50人中最后一批入场买票时,排队时间最不理想,时间要在最理想的基础上再加上3分钟,即为16分钟。

图二所示的队列,所需所有可能的时间为13、14、15、16分钟,而图一所示的队列所需所有可能的时间为13、16、19、22、25分钟,由这几个数据可知,图二的队列排队所需平均时间小于图一的,且图二的队列人们等候的时间是公平的。

综上所述,图二所示的队列排队效率有显著提高。

五、模型的优缺点

优点:此模型适用于多种情形,如饭堂排队,银行排队等,不止适用于电影院购票,其他购票情况皆可。

缺点:因为每天到影院购票的人数都不一样,人流速度会有较大的偏差,而且不能保证每个购票窗口的服务速度都一致,且每条队伍的排队人数不尽相同,这就要通过假设或调查大概估算,所以与实际还是有一些偏差。

(指导老师:苏菊香)

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