素质教育下如何培养学生的数学思维

金怡

摘 要：所谓的数学思维是指能够用数学的观点思考问题和解决问题的思维活动形式，是提高学生解题能力的关键因素，更是学生健全发展的重要方式之一。所以，为了培养学生的数学思维，也为了提高学生的解题能力，更为了全面提升学生的数学学习能力。在素质教育下，教师要借助多样化的教学形式来培养学生的数学思维，以确保学生在高效的数学课堂中获得综合而全面的发展。

关键词：素质教育；初中数学；数学思维

数学思维的培养对数学教学起着非常重要的作用，也是高效数学课堂顺利实现的关键，更是拓展学生思维、培养学生学习能力的重要方面。所以，在课改下，我们要改变以往简单的知识灌输式教学模式，要借助恰当的教学方式来培养学生的数学思维，进而，在培养学生数学能力的同时，也为高效课堂的顺利实现奠定坚实的基础。因此，本文就从以下几种数学思维的培养进行论述，以期能够促使学生养成终身学习的意识。

一、渗透分类思想，培养学生的逻辑思维

所谓的分类思想是指将问题分成不同的类别进行分析讨论，在这个过程中，学生的分类不能重复也不能遗漏，对学生逻辑思维的培养有着密切的联系，对提高学生的解题能力也有着密切的联系。所以，在解题的过程中，我们要有效地渗透分类思想，要鼓励学生认真分析题意，要选择分类的主线，以为学生逻辑思维的培养做出相应的贡献。

例如，已知一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。

由于该题中p是一个动点，是不确定的，所以，构建的等腰三角形就相对来说随意性高点，也就是，AB边既可以是底边，也可以是腰，这样就存在不同的情况，就需要我们在解题的过程中进行分类讨论。即：AP=AB、AB=BP、AP=BP三种情况，然后，在结合相应的公式进行计算。最后得出答案为：（-9，0）、（3，0）、（9+6，0）、（9-6，0）。从整个分析的过程中，我们可以看出，分类思想的渗透以及相关的练习不仅能够培养学生的逻辑思维能力，而且，也能大幅度提高学生的解题能力，进而也大幅度提高学生的解题能力。

二、倡导一题多解，培养学生的创新思维

一题多解是对同一道试题寻找不同的解题思路，该过程不仅能够锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，积累解题经验，而且，对学生创新思维的培养也有着密切的联系。所以，在数学解题的过程中，我们要改变以往为了练习而练习的方法，要改变以往的“题海”战术，使学生在一题多解中掌握基本的数学知识，锻炼能力，同时，也为学生创新思维的培养奠定坚实的基础。

例如，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中点，CD⊥AM于E，交AB于D，求证：∠CMA=∠BMD

证法一：过B作BF∥AC交CD的延长线于点F

∴∠CBF=∠CBD+∠DBF=90°，又∠CAM=∠FCB，AC=BC

∴△ACM≌△CBF∴∠CMA=∠BFD，CM=MB=BF

又DB=DB，∠MBD=∠CAB=∠FBD

∴△MBD≌△FBD

∴∠BFD=∠BMD，即∠CMA=∠BMD

证法二：设H为△ACD的垂心，于是得DH⊥AC

∵∠ACB=90°

∴DH∥BC

由于∠DBC=45°=∠HCB∴BCHD为等腰梯形∴CH=BD

∴△CMH≌△BMD即∠CMA=∠BMD

……

在数学解题的过程中，我们要鼓励学生进行一题多解，要让学生从不同的角度思考问题的过程中提高学生的解题能力，同时，也能减少学生的课业压力，为学生的数学解题能力以及知识的灵活运用能力做好基础工作。

三、一题多问，培养学生的发散思维

一题多问是培养学生发散思维的重要方式，也是提高学生解题能力的重要形式之一。所以，在习题练习中，我们要鼓励学生自主提出不同的问题进行解答，这样不仅能够发散数学思维，而且，对学生独立思考问题的能力以及分析问题的能力的提高也有着密切的联系。因此，在素质教育下，我们要鼓励学生进行一题多问，以发散学生的数学思维。

例如，在Rt△ABC中，AC=BC，AM是BC边上的中线，CE⊥AM于E，交AB于点D。______

引导学生对上述的问题进行分析，然后，提出不同的问题，比如：AD=2BD、AB2=8ME·MA等，这样不仅能够提高学生的学习积极性，而且，对学生思维的发散也有着密切的联系。而且，上文中的“在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中点，CD⊥AM于E，交AB于D，求证：∠CMA=∠BMD”与本题也有密切的联系，两者可以构成一题多变，当然，也是有助于学生思维的发散以及数学思维的培养的。

总之，在习题练习中，我们要鼓励学生进行一题多解、一题多问以及一题多变等学习活动，这样的过程不仅能够调动学生的学习积极性，发挥学生的主动性，而且，对学生解题经验的积累、解题效率的提高有重要作用。

四、借助对比活动，培养学生的类比思维

对比活动是指将两种具有类似属性的知识点放在一起进行思考学习，目的是让学生在对比中巩固已学到的知识，掌握刚学的知识。这样不仅能够提高学生的学习效率，而且，对学生类比思维的培养以及高效课堂的顺利实现也有着密切的联系。

例如，在教学“探索三角形相似的条件”时，为了提高学生的学习效率，也为了充分发挥下学生的主动性，使学生在对比中掌握相关的数学知识，在授课的时候，我组织学生与之前所学的“全等三角形”进行对比学习，首先，引导学生对比“相似三角形”与“全等三角形”的概念；之后，引导学生对比三角形相似与三角形全等的判定条件进行对比，然后，引导学生结合“全等三角形”的相关知识来自主证明“相似三角形”的判定定理。这样不仅能够提高学生的学习效率，充分发挥学生的主动性，而且，也能培养学生的类比思想，进而为学生综合素质水平的提高奠定坚实的基础。

五、组织错题分析，培养学生的严谨思维

有人曾经说过：温习一道错题胜做十道新题。也就是说，我们要重视数学错题的分析，要引导学生在错题分析中明确自己的优缺点，清楚自己需要改进的方向，同时，在分析错误的过程中培养学生的严谨思维，以促使学生在自主分析问题的过程中提高解题效率，而且，在这个过程对学生自主纠错习惯的养成也有着密切的联系。

例如，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC。

求证：（1）△ABE≌△CDA。（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数。

该题是2012年苏州市中考数学试题，所以，为了发挥学生的主动性，使学生养成自主纠错的良好习惯，在该题的纠错过程中，我引导学生首先分析该题的考查点，即梯形和全等三角形的相关知识。之后，再分析自己出错的地方，比如，有学生得不出∠ABE=∠CDA这一项，所以，就不能顺利的证明△ABE≌△CDA；还有学生因为全等三角形的判定定理掌握不牢固，所以，也不能求出答案等。引导学生自主分析自己是哪里存在问题，是因为什么原因，切记学生的原因不能是简单的“马虎、不仔细、审题不清”等，这些理由在某种程度上可以说是对知识不能灵活运用。所以，我们要鼓励学生去自主纠错，以逐步培养学生严谨的数学思维。

总之，在素质教育下，我们要有意识地培养学生的数学思维，要从多角度入手，充分发挥学生的主动性，使学生在自主学习中培养数学思维，提高学习能力，同时，也为学生综合素质水平的全面提升做好前提工作。

参考文献：

[1]吴启业.浅谈初中生数学思维能力的培养[J].青少年日记：教育教学研究，2012（05）.

[2]李海玉.论如何培养初中生的数学思维能力[J].数学学习与研究，2012（02）.

编辑 鲁翠红