对话：数学纠错不妨从这里开始

吴卓

摘要：在课堂教学的过程中，虽然老师们都很关注错误的资源，但是我们依然会发现有些练习在经历了多次的讲解之后学生还是不断出错。而偶然的一次纠错过程中与学生的对话，给我带来了一些不同的思考。

关键词：建构;对话;纠错

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2015）14-081-1

案例：

笔者在教学了《年、月、日》这一知识后，布置了这样一道练习：今年上半年一共有多少天？结果发现仍有五分之一的孩子解答错误，答案各不相同，有的同学算成了182天，有的同学算成了183天，我再次进行了这一知识的讲解。

结果在再次批改订正时发现小H还是做错了，他将原来的183天改成了182天。在我的追问下，小H认真地说了他的计算过程：“哦，我是这样想的，今年是平年，一共有365天，我就用365÷2=182（天）……1（天）我想上半年就应该有182天吧。”

师：那同学们介绍的方法你听了吗？

小H：我听了，不过我觉得我的方法更简便，第一次我把余下的一天放到了上半年，因为错了，我就试着将这一天放到了下半年。

这次对话也给笔者一个视角去反思，如何才能提高练习纠错环节的有效性？怎样的纠错才是真正的纠错？

一、数学练习的纠错离不开学习者的自主的建构

可以说第一次课堂讨论他并未真正的参与，那么同学们的方法对于小H来说，可能更像一个知识的介绍，这些知识是一个独立于他的思维之外的一种客观存在，小H还沉浸在自己的思考中，不仅没能针对这些不同提出自己的困惑、冲突，也没能将错误思考与正确思考之间的差异进行讨碰撞，更没能以此为出发点进行深入的学习，主动的建构，那么再一次的出错一定是必然的结果。

是呀，为什么练习教学的过程中，当我们一遍一遍地讲解我们所认为的正确答案后，学生却也在一遍一遍地不断重复着同样的错误的呢？这时，教师既会对学生是否认真听讲产生怀疑，也会对学生的学习能力产生怀疑。小H的例子中让我们看到，小H的错误并不是教师通常以为的原因造成的。练习纠错时，如果学习者仅仅把教师或者同学的讲解当做了知识来熟记时，一旦遗忘，就会再次回到原来的经验中，重复着同样的错误。练习纠错的时间与新课相比常常显得不够充裕，教师很容易用快速简单的方式展开，也就很容易缺失了学生的自主建构，那么多遍的重复最终依然只能沦为无用功。因此，需要强调的就是数学练习的纠错一定离不开学习者的自主建构。

二、真正的对话才能激活学习者的自主的建构

那么课堂上的讨论与教师和小H单独的交流有什么不同呢？为什么我们说课堂上的讨论就没能实现真正的对话呢？怎样的交流才算是真正的对话呢？笔者对于有效的纠错对话又进行了一次深入的思考。

1.开放的讨论才能促进差异的呈现

第一轮在课堂上的讨论，由教师的发起，三个学生的互相补充完成，但是这个讨论对于全班同学来说其实是封闭的，仅仅是一种思路的完善补充而已。我想缺失在于，没能开放地邀请更多像小H这样有差异的思考参与与分享，也没能更好地调动全班的讨论。所以，在几个学生的精彩互动后，讨论就草草结束了。教师忽略了如小H这样真正有错的同学，关注他们的疑难、困惑、冲突。这样的互动中，小H的思考无法和同学们、教师、相互影响、相互融合，当然不能算是一次特别成功的对话。与此不同的是，在教师和小H一对一的讨论中，教师聆听了小H的思维过程，找到了他的困惑与冲突所在，便可以有针对性地和他进行讨论，实现了彼此思维的互相影响，这时真正的对话才算发生了。

学生的疑难、困惑、冲突以及学生之间的差异，不是课堂的困惑和阻力，恰恰是教师指导的出发点、课堂教学的原动力。所以，关于纠错的真正的对话更需要一个开放的讨论，教师应该主动邀请差异的呈现，关于差异的讨论既可以在教师与学生作业面批时进行，也可以在全班的集体讨论时，但一定是开放的，尊重学生差异，关注学生的差异，有效地利用学生的差异。“你是怎么想的？”“试着描述你的思考过程，好吗？”“说说你解决问题的办法，有什么不同？”这些话语都在用一种邀请的姿态，鼓励学生分享自己的差异，从而开启一个更为开放的对话。

2.错误处入手，才是指向纠错的捷径

开放的对话可以帮助我们更好地找到学习者在学习过程中的困惑与阻力，可是开放的对话又会消耗课堂教学中大量的时间，这也是教师课堂教学中最大的困惑所在。所以，笔者认为，在课堂教学纠错环节时，如果对话能直接从错误处入手，可能会是一个快速找到差异，激活学生思维碰撞的好办法。

各种不同的错误可能来自不同的已有知识经验，这些才是纠错过程中最需要被关注的地方。看上去相同的错误，不同学生出现的这个错误的困惑和成因可能确实截然不同的。小H是混淆了一半和半年中“半”的概念造成的错误，我又询问了另外两个同样答案也写成182的学生，一个学生说：“我没有算，我记得好像是182，就把答案写上了”。另一个孩子列出了算式是31+29+31+30+31+30。可见看似相同的错误，每个学生遇到的困难或者需要成长的地方可能却是完全不同，从错误处开启对话就能更加有效地帮助这些不同的困难，有效纠正这些看似相同可能却截然不同的错误。

3.关键点的敏锐挖掘，才能提高对话的有效性

从错误处开启对话后，学生的错误会在对话中很快地呈现出来，这时候如何提高对话的有效性呢？案例中，教师通过对话迅速、敏锐地发现错误的关键处在小H对于“一半”这个概念的混淆，并迅速地展开了指向明确的追问，“哦，你是这样想的，你认为上半年的天数和下半年的天数是平均分的？”。这里教师有效的追问，激发了孩子认知的冲突，看似没有说话的小H却在此时此处进行了深度的思考，认识到了自己的错误所在。因为有了教师在学生思维的关键处的引领和点拨，课堂的纠错过程变得高效起来。而另外两个孩子的错误也有自己的关键点，如果老师能够在自己敏锐挖掘的基础上经常训练学生对于同学错误关键点的分析和挖掘能力，学生数学学习的思维能力将得到大大的提升。