“多元表征理论”指导下对数的概念教学反思

杨小辉

【内容摘要】概念的教学是数学教学中一项十分重要的内容，用“多元表征理论”去指导概念的教学设计，会使得教师在概念教学时循序渐进，学生在学习抽象的概念时具体形象。

【关键词】概念教学 多元表征

引言

有些教者认为，概念没那么重要，只要将课本上概念内容让学生记住就可以了。在课时紧的情况下，没有概念的推导，老师教学生直接进行概念应用，然后学生模仿训练。到了高三复习时，学生就跟没学过这个概念一样。学生不是容器，不是内容塞进去之后就永远储存在哪里。这样只会让学生在不理解概念的基础上，增加学生重复练习的次数，让学生变得越来越讨厌数学，又何谈数学能力的提高？怎样让概念的学习来得浅显易懂，生动，深刻呢？郑毓信教授在多元表征理论与概念教学给了我们指导，直接学抽象的数学概念很困难，但用概念的多元表征来学习抽象的概念是一种有效策略。

一、数学多元表征的概念

表征（Representation）又称心理表征或知识表征。认知心理学的核心概念之一，指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式。表征是外部事物在心理活动中的内部再现，因此，它一方面反映客观事物，代表客观事物，另一方面又是心理活动进一步加工的对象。所以数学概念表征包括外部表征和内在表征，外部表征是概念的呈现方式，内部表征是概念在人脑中的内化过程。概念外部表征与学生相互作用，通过相关联系的解答情况探测学生的概念的内部表征。概念的外部表征包括动作表征、口头表征、图像表征、符号表征。动作表征是学生的思维必须借助实物或具体物的实际操作活动来完成；口头表征是用语言文字表达对概念的不同层次理解；图象表征是指具体物消失时学生能依据实物的影像在头脑中制作心像来进行内在的思维活动；符号表征是学生已能直接对数学符号进行思维操作。我们应在教学中使用各种外部表征帮助学生建立真正反映概念本质的内在表征。

二、教学反思

概念的教学不要急于求成，要用合适的外部表征调动学生原有认知，逐渐内化为学生恰当的内部表征。

将苏教版必修1课本上的三个生活实例进行改编作为引入对数概念的问题情境，这三个问题情境更加贴近学生的生活，这样的动作表征更有亲切感，能够激起学生的求知欲。有时我们还可以借助多媒体，使得问题情境更加活泼。当学生将三个问题用数学表达式表示出来后，层层设问不断调动学生头脑中的原有认知，学生对于指数有由初中到高中的知识拓展，认识比较深刻，学生较轻松的用已有的认知三个指数函数y=2x，y=0.84x，y=1.078x图像解释了当y取某个大于0的实数时，x是存在的，第一个值x=6，而后两个值显然是存在的，但是多少，怎么表达，有学生回答可以用计算器算，但用计算器上的哪一种运算，显然学生原有的认知已不能去表达这个存在的数，此时学生的大脑处于兴奋状态，紧接着提问，那么能不能将这三个问题归为同一问题，然后将这一类问题用一个新的定义去表达这个数，学生产生了认同感。由三个不同的学生进行回答，最后一个学生用语言较准确的概括了这三个问题实际上一类已知底数，指数幂求指数。这也就是对数函数的语言表征，这样一个结果的获得对于对数概念的引入有质的飞跃。在揭示对数式和指数式关系过程中， ab= N<==>b=logaN（a>0且a≠1），用数学符号“等价于”的形式来揭示，这样更加形象直观。虽然指数式和对数式互化的概念外部表征还没有内化为学生的内部表征，但却让学生从直觉形象上了解了对数的这一性质。这时教师要耐心引导学生正确求解。在介绍对数的性质时，并没有直接用书后的练习，因为loga1=0， logaa=1隐藏在练习中，没有凸显出来，所以设计了4组具体的实例让分别让学生探究出对数性质loga1=0， logaa=1，logaab=b，alogaN=N并证明它们，这样的过程才能给学生留下深刻的印象，让学生更易从已有表征形式建立新的表征形式，为后期对对数图像上一些特殊点的研究做铺垫。学生在对数恒等式证明中出现了困难，说明了学生只会用指对数的互化做简单题，对于结构复杂题并没有想到用指对数的互化去证明它，也就是说学生对于对数概念新的表征形式还没有形成，这时候可以用类似的问题强化一下，促进新的表征的产生。最后在课堂总结时让学生用一个框图的形式来表达本节课的所学内容，这样有利于学生建立本节课的知识框架，长期这样做下去，将有利于学生建立整个高中的数学知识体系。不难看出，在对数的概念教学这节课中，多种表征之间相互渗透，相互影响，这样更加有利于学生从直觉形象为起点逐渐的理解抽象的对数概念，反之抽象的对数概念在学生的脑海中也会形成直觉的形象。

如果老师能长期带领学生关注概念的多元表征，笔者认为教师就教会了学生一种学习方法。每当一个概念的得出，学生都会不由自主的去想它的多元表征，多元表征就像一个翻译器，将抽象的数学概念翻译成头脑中某些具体的形象，我们会觉得概念不再是冷冰冰的文字，而是乐于接受，易于接受的解决问题的最有效的武器。当我们在埋怨学生多笨和多么不开窍的时候，设问自己，作为教师教会了学生什么，如果我们还在期待只是教给了学生几个典型题目后就能让学生在千变万化的题海中顿悟的话，我想没有踏踏实实的概念教学，永远都做不到。笔者认为，教师要善于根据情境与需要在同一数学概念的不同表征间进行问题设计，要善于由概念的严格定义过渡到相应的直观形象，或者由直观形象转移到形式定义，让学生能在概念的多元表征间灵活转移。用“多元表征”理论指导教师的教学设计，让概念的教学变得更加智慧，学生的概念学习变得具体，生动，深刻。

（作者单位：江苏省南通市第二中学）