“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

谢玉红

摘要：在数学领域中“数”和“形”是两个基础性的概念，二者之间是相互对立、统一的关系，且一直伴随整个数学教育。尤其在小学数学中“数”和“形”一直相融合出现，而运用“数形结合”思想能够从根本上将抽象思维和形象思维相融合，变抽象为具体，变复杂为简单，进而更好地启发学生的思维，强化学生对数学知识的掌握和运用，深化小学数学课堂教学的有效性。

关键词：数形结合思想    小学数学   应用

在数学领域中“数”和“形”是两个基础性的概念，二者之间是相互对立、统一的关系。尤其在小学数学学习中，运用数形相结合思想能够更直接、具体地解题。那么，什么是数形结合思想呢？所谓的数形结合思想指的是将复杂、抽象的数学逻辑题通过具体的、简单的图形来展示，从而将抽象数学题转化成为直观形象的数学模型，便于学生更轻松地解答数学题目。我们知道，小学数学融合了数与形两种大的内容，借助具体的形能够帮助学生解决抽象的数学题目，提升学生对数学的兴趣以及成就感，使学生抽象思维转变为具体思维，拓宽学生的思维发展途径。在此，我结合自己多年的教学经验，粗略地谈一下“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。

一、以图形结合思想来引导学生更有效地解决数学问题

心理学研究表明，小学数学教育过程中，学生的思维是由形象思维逐渐向抽象思维过渡的阶段，且他们的形象思维发展较快。而在小学数学中的题目大都是量与量之间的关系，抽象的数字题目让学生思维上容易产生混淆，从而觉得数学题目困难，运用数形结合思想，将数字转化成为图片或者较为直观的符号，更直观地让学生思维，解决问题，一方面能够让学生更清楚数与形之间的关系，更有效地解决数学问题，另一方面也有助于强化学生抽象思维与形象思维的协调性发展，让学生了解数学中数与形之间的关系。我在教学中常常结合教学内容借助图形的直观来引导学生理解数学之间的关系，强化小学数学课堂教学的有效性。如在学习“求比一个数的几倍多几或者少几”的数学题目时，小学生抽象思维发展较为缓慢，其脑海里对几倍多几或者少几很难有印象，对此，我以图形结合思想来让学生对题目有个具体的认知，即画出6个□，再画出20个△（见下图）

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首先，引导学生分别数出图形的个数：□6个、△20个。其次，引导学生就这两个数字用几倍多几或者少几的形式表达出来。通过图形，学生很容易就得出：△的个数比□的个数3倍还多2个;还可以说成是△的个数比□的个数4倍少4个。再次，强化学生对数学题目的掌握，拓宽范畴，将题目进行转化，即同样的内容不同的表达形式，诸如□是6个，△比正方形的3倍多2个等，以一变多。此外，分数题目、应用题等都可以图形结合思想来具体化解决，深化学生对数学知识的掌握，提升解题、提出问题的效率。

二、借助图形结合思想强化学生的逻辑思维能力

小学生的认知规律一般都是由直接感知到表象过渡的，进而才能够形成一定的数学概念。可以说，表象是具体思维和抽象思维之间的纽带，从某个角度来说，图形结合思想也是以表象的形式介于在学生的感知和数学概念形成之间的，因此教师在教学过程中可以借助图形结合思想来拓宽学生的感知认知，形成一定的空间概念，进而逐步转化成为数学概念，这对强化学生的逻辑思维能力有着举足轻重的作用。如在学习对正方体、长方体的认知过程中，我直接出示相关的长方体小棍和正方体小棍，并让学生用这些小棍组合不同的图形，同时引导学生想象这些组合的图形类似于生活中的哪些事物，拓宽学生的想象空间，给予学生一定的逻辑思维自由。如很快有学生将其拼成长方体，说是书、文具盒、砖头等;当学生具备一定的思维基础之上，再引导学生进行想象事物，即脱离图形，以大脑思维来完成题目，在脑海中以图形的形式映现出来，这样二者相融合，启发学生的思维，让学生自己感悟数、形之间的奥妙，深化自我对数量关系的理解，可以增強学生解题能力、思维能力，同时也能够让学生感受到学习数学的乐趣，进而对数学学习产生长期的探究欲望和兴趣。

三、运用数形结合思想拓宽学生解决应用题的思路和方法

小学生思维有限，大多数情况下其思维模式是固定的，而当面对条件多一点的应用题时，其思路往往理不清，极易掉进应用题设计的“陷阱”里。数与形之间本来就是相统一的，运用形能够更直接地展示数量之间的关系，对此，笔者倡导学生遇到应用题时将其以图形的形式展示出来，借助数形结合思想来快速掌握题目中的各个条件之间的关系，进而更直接地找出问题的所在，解决问题。同时，数学应用题往往是一题多解，通过数形结合思想能够让学生的解题思路更开阔，活跃学生的思维，从而探究出不同的解题思路，帮助学生更有效地掌握解题的技巧和方法。如在学习应用题目：小2班有25人，大部分学生都参加了课外兴趣小组，其中参加绘画的有15人，参加唱歌的有18人，请问小2班的学生中有多少人是既参加了绘画又参加了唱歌？对于这样的问题，学生冷不丁接触会觉得有点复杂，但是以图形展示的话就会非常清楚，具体如下图：

小2班的人数25，以△表示：

其中绘画的15人，从左边数到15人，画一竖线表示;唱歌的有18人，从右往左数，到18，画以竖箭头表示。通过图形很容易就能够看出重叠的部分就是既绘画又唱歌的人。可见，数量结合，让学生的思路一片开阔，并在一定程度上深化了课堂教学的有效性。

总的来说，小学数学中的题目都是数形相融合体现的，运用数能够将图形抽象化表达，而运用图形则能够直观地展示数量关系，二者是相对立且统一的。运用数形结合思想能够让学生更直观地了解数学，感受数学的奥妙，在强化学生兴趣学习的同时，对于学生的思维能力也有所开拓，是值得探究的教学模式，也是学生值得学习和掌握的学习方法。

参考文献：

[1]雷玲.小学数学名师教学艺术（第二版）[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.