小学高年级发展学生数学思维能力实践研究

潘日春

【摘 要】 思维能力是人的智力核心，发展学生思维能力的关键是培养学生的思维品质，发展学生思维能力的有效方式是思维空间的放开。以多种形式的开放性的数学学习活动为载体，通过操作层面和思维层面两个领域的放开，让学生在酣畅淋漓的活动空间中放开思维。培养学生思维的深度、广度与创造性，发展学生的思维能力。

【关键词】 数学思维 能力 实践研究 小学

《数学课程标准》修订稿与实验稿相比，不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时还将双基扩展为四基，增加了基本思想与基本活动经验这两项基本内容，思维能力的培养列为教学的根本目标。本文探讨小学高年级发展学生数学思维能力实践研究，以期抛砖引玉。

一、拼一拼、贴一贴，灵动思维

实践操作是公式教学的重要环节，延伸操作的时空，课内与课外有机结合，是高效思维的保障。五下圆的面积计算一课，分两个层面放开，组织学习活动：课前放开拼贴，课中放开推导。

课余充裕的时间，给了学生自由思维的空间。第二天早晨，我收到了学生绚丽的作品，看到了学生灵动的思维。课中展示作品时，全班同学发出了惊呼。

课中放开推导，根据方案一转化方式的公式推导模式，学生很快领悟推导要领。

方案（二）：平行四边形的底相当于圆周长的四分之一，也就是2πr÷4，高相当于圆半径的2倍即2r，所以圆的面积是S=2πr÷4×2r=πr2

方案（三）：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，也就是πr，高相当于圆半径的2倍即2r，所以圆的面积是S=πr×2r÷2=πr2

方案（四）：三角形的底相当于圆周长的四分之一，也就是2πr÷4，高相当于圆半径的4倍即4r，所以圆的面积是S=2πr÷4×4r÷2=πr2

“老师，太神奇了！”，“老师，太有趣了”。

拼贴空间的放开，为转化方式的多样提供了可能，学生体验着灵动思维的魅力，学生已不仅仅实在学习圆的面积计算公式。

二、折一折、涂一涂，辨析思维

五下“约分”，是指依据分数的基本性质，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。课本中分两层教学：1.让学生根据已有的知识看图写出和相等而分子、分母都比较小的分数；2.揭示约分的含义。这种传授式的教学方式，不能让学生领会约分所蕴含的数学本质——简洁。

于是我改写数为操作。要求：1.准备一张正方形纸片；2.折一折、涂一涂，用阴影部分表示 ；3.看谁用最简单的方式最快地表示出分数。

学生的状况如我所料，将正方形平均分成18份有相当的难度，学生思维的留白期有点漫长，我耐心等待。大约10分钟，我收获了代表三个层次思维单。

接着组织全班学生向提交思维单的同学发问：“你的阴影部分能表示 ？”要求被提问的同学放大自己的优点。学生在辨析中明确相等的三个分数，分子分母较小的分数更易反映分子与分母的关系，操作时更简便。约分源自简洁的需求。

折一折、涂一涂，分数表达形式的放开，让学生经历简约分数的梯度过程。递进的思维单，让学生体验数学蕴含的简洁的价值，学生在进行思维辨析的同时，提升了学生的思维批判性。

三、填一填、写一写，创造性思维

以“负数的认识”为例。查阅资料发现，人类接纳负数比起认识自然数和分数要曲折得多。帕斯卡认为：从0减去4纯粹是胡说，连笛卡尔也认为负数是“不合理的数”。可见构建负数的理性认识，困难之处不在于概念本身的高度抽象性，而在于人怎么跨越和扩展自己的已有认识。

为了让学生体验正负数的本质属性——具有意义相反的量，课始，发给学生表格：

然后老师口述三组数据：

1.五年级今年转进5人，六年级转出5人。

2.小红向东走300米，小明向西走300米。

3.李阿姨经营水果店，7月份赚了6000元，8月份亏损了1000元。

同时组织学生“听话写数”。让所有学生动笔，在记录单上准确记录听到的数据。并要求：你的记录让人清楚明白。

课堂的平静，只停留了片刻，学生皱着眉、嘀咕着、议论着，很显然，“记录”方式的放开，激起学生思维的波澜，思维的涟漪已在课堂中悄然荡开。

很快，纷呈的思维随着记录单的展示给人惊喜：

“听话记数”这一承载负数本质意义而又放开的活动形式，引起学生的思维碰撞。学生根据“写得明白”这一要求发现：1.每一组的两个量，都是意义相反的量。2.数值记录法，表达不清晰；文字记录表达准确但较为麻烦；箭头记录只有创造的人自己明白，但表达方式简洁，更能体会出意义相反的特征。3.产生统一符号表达记录方式的需求。

记录形式的放开，矛盾情境的创设，提供创造的土壤，学生思维创新，深谙负数的本质意义。

数学思维是按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。理性的内容在生动活泼的操作与直观形象的图形的感召下，变得可亲可近。动手、动眼、动脑、动口，在老师提供的开放的舞台上，学生积极参与、主动思维，良好的思维品质得以养成，数学思维能力得以发展。