“线段、射线、直线”课堂实录与评析

赵绪昌+蔡利明

[摘 要] “线段、射线、直线”在数学中具有核心的地位.学生在小学阶段已经初步感知线段、射线、直线，对线段、射线、直线的特征及表示有一定的认识，在对小学所学知识温习巩固的基础上，进一步学习表示、性质等新知识，通过相关知识的学习，培养了学生观察、总结、交流、合作等能力和习惯.本文过渡自然、详略得当、重点突出，难点突破，充分体现了数学来源于生活又服务于生活的本质.

[关键词] 有理数的加法；教学实录；教学评析；实践探究；情景体验

教学内容

北师大版《义务教育课程标准实验教科书，数学》七年级上册第四章第一节“线段、射线、直线”.

教学过程

（一）情境引入

师：同学们，在第一章《丰富的图形世界》里，我们对生活中的常见立体图形有了大致的了解，下面请大家再欣赏一组图片. （出示投影）

师：观察图片，思考问题：生活中的各种物体都是由哪些基本图形组成的？

生：由点、线、面构成的.

师：正由于各种立体图形都是由点、线、面构成的，所以我们认识、研究立体图形就要从点、线、面入手. 点，很简单，我们不予研究. 本节课我们研究“线”.

师：线从直曲角度可以分为两类，同学们想一想，是哪两类？

生：直线和曲线.

师：很好，不过我们最好说成：直的线和曲线. 本节课我们对“直的线”予以研究.

师：小学的时候，就在研究这个问题，同学们说一说，“直的线”又有哪些不同的类型？

生：线段、射线、直线.

师：对，“直的线”又包括线段、射线、直线这三种类型. （板书课题：线段、射线、直线）本节课，在小学的基础上，我们对它们又有新的认识.

（二）探索新知

1. 线段、射线、直线的概念.

师：现在请大家观察下面的图片，它们分别给我们以哪种线的形象？

生（喊）：线段、射线、直线.

师：哪一个图给你线段的形象，哪一个给你射线、直线的形象，要说清楚. 好，这位同学（示意），你说.

生1：图1给我们以线段的形象，图2给我们以射线的形象，图3给我们以直线的形象.

师：这位同学的回答是否正确？

生：正确.

师：每一根绷紧的琴弦给我们以线段的形象，手电筒射出的光线给我们以射线的形象，笔直的公路给我们以直线的形象. 请同学们在草稿本上各画出一条线段、射线、直线，思考：它们各有什么特点？（教师在黑板上画出线段、射线、直线，学生稍事思考后，继续）好，哪位同学能够帮老师解决这个问题？（很多学生举手）这位同学，说说你的看法.

生2：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点.

师：好，这位同学的记性真好. 把小学时老师教给的知识牢牢地记住了. 所以，我们画线段、射线、直线的时候一定要体现出它们各自的特点. （用黑板上的线段、射线、直线予以强调）你画的线段、射线、直线，体现出了它的特征吗？请同桌的同学相互检查. （学生相互检查，稍后）那么，它们还有哪些特点呢？

生（喊）：都是直的.

师：对，它们都是直的，这是它们都具备的特点，我们这堂课就是研究的“直的线”. 根据它们端点的个数，同学们想一想，它们的长度有什么特征？（有学生举手）好，你说.

生3：线段有两个端点，所以它的长度是有限的，可以量出它的长度. 射线只有一个端点，向一方无限延伸，不能量出它的长度. 直线没有端点，向两方无限延伸，不能量出它的长度.

师：请同学们再回过头看，我们画的线段、射线、直线是真正的线段、射线、直线吗？

（学生思考，有的表现出迷茫）

师：（指黑板）线段是真正的线段吗？射线、直线是真正的（重音）射线、直线吗？（有学生高高地举手，迫不及待要求回答）好，这位同学，说说你的看法.

生4：线段是真正的线段，射线、直线不是真正的射线、直线.

师：为什么呢？

生4：射线、直线都是无限长，不可能画出来.

师：回答得很精彩，同学们要向他学习. 我们不可能画出真正的射线、直线，画射线时只要体现出只有一个端点，画直线时只要体现出没有端点，就可以了. 请大家再想一想：我们生活中习惯上所说的“直线”与这儿的直线有区别吗？

生5：有，我们生活中所说的直线其实是“线段”.

师：好，下面我们再回头总结一下前面的知识. 请大家议一议：线段、射线、直线有什么相同点和不同点？（学生前后4人一组，分组讨论交流，教师巡视，稍后，小组交流）

第一小组：它们的相同点都是笔直的，不同点是线段有两个端点，长度可以度量；射线只有一个端点，长度不可以度量；直线没有端点，长度也不可以度量.

师：其他小组的同学还有不同意见吗？

第二小组：线段和射线可以看成是直线的一部分.

师：这个小组的同学总结得很好，找出了它们之间的联系. 同学们想一想：能否由线段得到射线、直线呢？怎样得到？我们请这个小组的同学回答. （示意）

第三小组：能，线段向一边无限延伸，就可以得到射线；向两边无限延伸，就可以得到直线.

师：那么，怎样由直线得到射线呢？

第三小组：直线上取一点，这一点一边的部分就是射线.

师：同学们总结得很好. 老师用表格的形式把它们反映出来，请同学们填一填.

（出示投影）线段、射线、直线三者的区别：

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分.

师：通过前面的学习，我们对线段、射线、直线有了更进一步的了解. 请大家想一想，生活中哪些物体还可以近似地看做线段、射线、直线？endprint

（学生积极举例发言，然后老师出示投影）指导学生观察.

师：在这幅图里哪些物体可以近似地看成线段、射线和直线？

生6：我们可以把笔直的铁轨看成是一条直线，铁轨上面的钢架可以看成是线段.

生7：可以把电线看成是直线.

师：（出示投影④）在图④里我们可以将哪些视物看成线段、射线和直线？

生8：阳光可以近似地看成是射线，海平面可以近似地看成是直线.

师：在这幅图里海平面和天空相交的部分可以近似地看成是直线，阳光可以近似地看成是射线.

2. 线段、射线、直线的表示

师：前面我们认识和探讨了线段、射线、直线的特点，那么怎样用符号来表示它们呢？请同学们根据投影总结出表示方法.

（出示投影），

线段、射线、直线的表示方法：

师：同学们总结一下，可以怎样来表示线段、射线、直线？（学生举手踊跃回答问题）这位同学，你来说一说如何表示一条线段.

生9：可以用两个大写英文字母表示线段，也可以用一个小写英文字母表示.

师：这位同学概括得准确吗？有没有补充的？

生10：用两个大写英文字母表示线段时只能用两个端点字母.

师：补充得很好，（原图上出现点C、D）CD就不是表示的整个线段AB，而是表示的线段CD. 同学们看，还有没有需要注意的地方？

生11：两个端点字母的前后可以交换.

师：很好，线段AB和线段BA是同一条线段. 还有没有需要注意的地方？（学生无反应）同学们看，两个端点能否用小写字母表示？

生（喊）：不能.

师：为什么呢？（学生不答，教师自问自答）因为点不用小写字母表示，只能用大写字母表示，希望同学们在以后的学习中注意. 再来看如何表示射线，同学们一定要概括完整.

生12：用表示端点和射线上的另一点的两个大写字母表示，表示端点的大写英文字母写在前，表示射线上另一个点的大写字母写在后.

师：同学们说，准确不准确？

生：准确.

师：好，非常准确. 那么直线怎样表示呢？

生13：①用表示直线上任意两个点的大写英文字母表示；②用一个小写英文字母表示.

师：现在我们能用数学语言来表示线段、射线和直线了，不过，老师还要提醒大家注意：表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段”、“射线”、“直线”.

3. 练一练，进一步熟悉线段、射线、直线

师：下面我们来做一个小练习.

（1）图6是金字塔的形状，它有几条棱？这些棱是线段、射线还是直线，请你说出各条棱的名称 .

生：有6条棱，这些棱是线段，分别为：

线段AB、AC、BC、BD、AD、DC.

（教师动画演示这六条线段）

（2）图7中射线OA与OB是同一条射线吗？

图中射线OA与OC是同一条射线吗？

图中射线AB与BA是同一条射线吗？

学生讨论后答：

生14：图中射线OA与OB是同一条射线.

师：为什么说射线OA与OB是同一条射线呢？（学生思考后举手回答）

生14：因为射线OA与OB端点相同，延伸方向一样. 所以说射线OA与OB是同一条射线.

生15：图中射线OA与OC不是同一条射线，因为它们延伸方向不同.

生16：图中射线AB与BA不是同一条射线，它们端点不同.

师：（总结，出示投影）在判断射线是不是同一条射线时，要注意：

（1）两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同.

（2）同一条射线有不同的表示方式，端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线.

4. 探索性质：过两点有且只有一条直线

师：下面我们再来探讨一下过点画直线的问题. 在草稿本上随便点一点，过这点画直线，看可以画出几条？

生：（很快完成，喊）无数条.

师：过一点可以画无数条直线，那么过两点呢？同学们再画一画.

生：（也很快完成，喊）只能画一条.

师：同学们判断得正确，过两点只能画一条直线. 生活中有很多事例也说明这个道理.

（展示钉木条——用米尺代替）

师：（教师一指摁住米尺）一颗钉子能完全固定这根木条吗？（教师旋转米尺）

生：不能

师：（教师用两指固定木条）那么，两颗钉子呢？

生：能.

师：我们把木条抽象成直线，把钉子抽象成点，这也就说明“经过两点只能画一条直线”. 数学上，总结出这样一个性质：经过两点有且只有一条直线. 注意这儿的用词：有且只有. 同学们分析一下是什么意思？（第一次接触，学生无语，师解说）有，是说过两点一定有一条直线；只有，是说过两点只有一条直线，没有多的. 这儿同学们要注意数学语言的严密性. 这个性质，我们简单地说成：两点确定一条直线. 确定就是有且只有的意思.

5. 课堂小结

师：本节课新课到此结束，同学们打开课本，阅读教材. （学生看书，大致看完后）同学们总结一下：通过本节课的学习，你有哪些收获？

（学生思考后回答）

生17：我知道了线段、射线和直线的特点，线段有两个端点，是笔直的，长度是可以度量的；射线只有一个端点，向一个方向无限延长，长度是不可以度量的；直线没有端点，也是笔直的，像两个方向无限延伸，长度也是不可度量的.endprint

生18：我知道了线段、射线、直线的表示方法.

生19：我知道了两点可以确定一条直线.

（三）课堂练习

通过多媒体给出随堂练习题

1. 如图8所示，下列说法正确的是（ ）

A. 直线OM与直线MN是同一直线

B. 射线MO与射线MN是同一射线

C. 射线OM与射线MN是同一射

D. 射线NO与射线MO是同一射线

2. 如图9，下列说法错误的是（ ）

A. 点A在直线m上

B. 点A在直线 l上

C. 点B在直线 l上

D. 直线m不经过B点

3. 平面上有不同的三点A、B、C，经过这三点是否能画一条直线？经过其中的两点可以画几条直线？

（四）思考与作业

1. 思考题

往返于AB两地的火车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？

师提示：我们把A、B及中途的3个站转化为直线上的5个点，有多少种不同票价相当于直线上五个点共有几条线段的问题. 也要注意不同的票价和不同的车票的区别.

2. P137习题4.1

附板书设计：

评析

这是学校开展的一堂“数学组”教研课，教者的教学设计、课堂处理较好地起到了“教学示范、引领”的作用.

学生在小学阶段已经初步感知线段、射线、直线，对线段、射线、直线的特征及表示有一定的认识，这是本堂课教者设计的依据和起点. 在对小学所学知识温习巩固的基础上，进一步学习表示、性质等新知识，通过相关知识的学习，培养了学生观察、总结、交流、合作等能力和习惯.

（一）教学环节设计分析

1. 图片欣赏，激发兴趣，引入课题. 学生通过欣赏图片，在赞叹和享受美景的同时，回忆巩固图形由点、线、面构成的知识，进而引出本节课研究课题：线段、射线、直线，显得自然贴切.

2. 线段、射线、直线概念、特点学习. 线段、射线、直线概念是由实际生活中的具体事物抽象出来的，无明确定义；加之又是学生小学阶段掌握得较好的，所以处理得较为简洁. 各自的特点用对比分析的方法进行了总结.

3. 线段、射线、直线的表示. 正确用符号语言表示数学概念，这是数学教学的重点之一. 但他们的表示就是告知性知识，所以教师直接通过课件展示告知，然后引导学生总结表示方法，分析纠正错误表示方法.

4. 直线性质总结. 这才是本节课的新知识. 通过画图先进行体会，然后运用生活中的实际例子再感受，再予以总结. 由于学生对“有且只有”的语句是第一次接触，故做了详细的解读.

5. 小结及练习、作业.

（二）教学过程展示的教师教学设计思想、能力分析

1. 引入设计蕴涵匠心.

从第一章课题《丰富的图形世界》自然想到欣赏图片，由图形中的点、线、面构成自然想到研究图形就要研究点、线、面. 从简到易，本应先研究点，但点太简单不具备研究价值，因此研究线. 生活中的线分为直的线和曲线（当然还含折线），本节课对“直的线”予以研究，直的线就分线段、射线、直线.

引入设计看似简单，但细细想来很有意味. 教者的设计，给学生这样一个感觉：之所以开始学习《线段、射线、直线》，这是学习进程逻辑发展的必然. 数学是一门讲究逻辑的科学，教师的引入设计也体现了逻辑，所以说蕴涵匠心.

如何创设问题情境引入新课，这也是方式之一.

2. 本堂课教者注重师生互动，通过教师引导让学生参与到知识的形成过程中，较好地学习了知识，培养了能力.

学生学到知识只是课堂教学浅层次的目标任务，表象的目的. 以知识的学习为平台培养学生的能力——发现能力、分析能力、总结能力等等，才是课堂教学深层次的目标任务，根本的目的. 本堂课的教学中，教者的教学就体现了这一认识.

线段、射线、直线概念的认识，教者先给学生出示实物形象，然后要求学生抽象出相关概念，给学生“数学来源于生活”的切实感受，破除数学的神秘感，给学生以亲切感. 线段、射线、直线特点的总结，教者采用师生互动的方式教学，先让学生画线，通过画线把握特点，再由学生总结回答，教师则根据学生的回答引导、纠错. 线段、射线、直线的表示，本来是告知性知识，但是，教者也处理得较有技巧：不是单纯的告知，而是教师展示，学生总结，这样就不仅传授给了学生知识，在学生学习知识的同时，培养了学生的观察、分析、总结能力. 性质的教学也是这样，学生先画图体会，然后运用生活中的实际例子再感受，再予以总结，学生通过操作获得的知识才是牢靠的.

3. 注重数学语言教学，规范学生的几何语言，培养学生思维的严密性和表达的准确性.

培养学生思维的逻辑性、严密性、准确性，是数学课的重要目标之一. 本堂课，在数学常规用语的教学（如：点在线上，线经过点），线段、射线、直线概念的叙述、表示的教学（如：不用两个小写字母表示线段），性质的总结的教学上，练习的解答教学中，教师都非常重视学生表达的准确性的训练，及时纠正学生不规范的语言.

4.巧妙提问，引发深入思考，激发学生思维.

问题是数学的心脏，有效的提问是实施有效探究的重要保障.本节课的提问具有较强的启发性和探究性.

“我们画的线段、射线、直线是真正的线段、射线、直线吗？”这一反问问得很好.学生的小学教师在教学时可能忽略了这个问题，他们没有听过这种问题，因此迷茫（实事求是地说，评者在教学中，也忽略了这个问题）.“有疑方有进”，教者对这个问题的引导解答，让学生恍然大悟.问题的解决，既让学生体会到端点的重要性，也体会了抽象数学与生活数学的区别.“能否由线段得到射线、直线呢？怎样得到？”又引起学生对线段、射线、直线联系的探究.

教师通过一系列富有启发性的提问，引发学生对问题进行深入思考.这个过程不仅启迪了学生的思维，而且也大大发展了学生的思维能力.

5. 注重对课本的阅读.

这是我们很多教师欠缺的，好像数学课不需要教材似的.学习过程中或完成教学后，一定要安排学生回过头去看书，所学内容在教材的什么地方，学生要明白，更要让学生养成看书的习惯.学生在教师引导下对教材内容学习后，“居高临下”再阅读教材，既巩固了记忆，说不定还有新的认识或发现.

（三）教学中值得探讨的细节分析

1. 教者鼓励性语言较少，使之整个课堂气氛不太活跃.整个教学过程中，学生表现较为优秀的地方不少，教师完全可以适时对学生进行鼓励，激发学生学习的积极性，营造更为活跃的课堂，但教师忽略了.赞赏学生，我们很多教师始终迈不出这一步.记住：你赞赏学生的成功，学生会再还你一个惊喜.当然，赞赏要实事求是、真诚、发自内心，廉价的表扬学生是有感觉的，可能会起适得其反的作用.

2. 在性质“经过两点有且只有一条直线”总结结束后，可以提出问题“过三点可以画几条直线？”让学生分析研究.既体现问题研究逻辑思路：过一点画直线到过两点画直线再到过多点画直线.对该问题的探究，还可以培养学生全面考虑问题的习惯.endprint