把握教材引导思维

孙红

[摘 要] 进行单项式乘单项式教学时，教师应从温故知识、例题计算、巧练例题、拓展思维、归纳总结等方面把握教材，引导学生思维.

[关键词] 把握教材；引导思维；初中数学；单项式乘单项式；教学

数学是训练思维的一门学科. 人类历史上许多重大的科技发明，都是在数学进步的基础上诞生的. 众多的研究实验表明，数学在人的整个学习阶段是非常重要的，对人的发展影响很大. 笔者记得我国一位特级教师曾经指出，学习数学要以教材为载体，在老师的引导下学生进行思维，让学生具有逻辑的思维和智慧是数学教学的重要意义，数学课堂的一个重要内容就是让学生感受到逻辑和思维的乐趣. 笔者从中受到很大启发，在数学教学中要立足于把握教材和引导思维. 在这一理念的影响下，笔者设计了本文“单项式乘单项式”的教学课程，与各位老师交流一下教学经验，有不足的地方还请同行指出.

概述教学过程

1. 温故知识，比较切入

师问：同学们看完了吗？有哪位同学能告诉老师其中多项式有哪些，单项式有哪些？

师问：这位同学回答得很正确，那么有谁知道他是怎么找出来的，他的依据是什么？

生2：多项式和单项式有很大区分，多项式是由多个单项式的和构成，而单项式是由字母和数的乘积构成的.

师问：请同学们仔细观察这些单项式和多项式，结合所学的同类项的知识，你们认为哪些属于同类项，哪些不属于同类项？同类项合并后的结果是什么？

生3：因为同类项是指字母指数和字母都相同的单项式，所以题目中只有2a2b2，-a2b2是同类项，它们合并后的结果是a2b2.

师总结：同学们对之前学的知识掌握得很好，同类项的合并也就是单项式的加减运算，同学们要注意同类项合并时的条件限制，即字母和字母指数相同，还要注意它的运算法则，即系数相加和字母、指数保持不变. 只学单项式的加减是不够的，今天我们就学单项式的乘法运算，单项式的乘法有什么限制条件和运算法则呢？请同学们下面认真听讲.

2. 例题计算，逆推法则

师问：请同学们先思考以下几个问题，单项式乘单项式的结果是不是单项式？如果是，单项式的系数和字母指数该怎样确定？

师问：听完这位同学的讲解后，同学们发现单项式相乘和单项式相加有什么异同？

生5：它们相同的部分是系数运算法则与整体运算法则一致，就是说如果单项式相乘，那么系数就相乘，如果单项式相加那么系数就相加. 它们不同的地方是字母和字母指数的运算法则不同，比如单项式相乘时，字母之间是相乘关系，不同字母照抄下来，同底数幂相乘底数不变，指数相加；而单项式相加就不一样了，只是同类项进行加法运算，其他一切保持不变，包括字母和字母指数. 它们的区别还有一个，就是任何单项式都能进行乘法运算，不受什么限制，而只是属于同类项的单项式才能进行加法运算.

师说：这位同学说得很好，通过他的讲解大家是不是对单项式相乘有了进一步的了解，为了检验大家的掌握情况，请大家尝试着做做下面这道题：3ax4y·2a2b3x，有哪位同学想来黑板上写？

师问生6：你能总结一下单项式乘单项式的运算法则吗？把它写在黑板上.

生6在黑板上写出单项式乘单项式的运算法则：第一步，把系数相乘；第二步，把相同字母相乘，把同底数幂相乘；第三步，把不同字母照抄下来.

师说：同学们看看自己总结的跟黑板上一样不一样，这就是单项式乘单项式的运算步骤，大家要记牢，平常做题时要按照这个来做. 我相信同学们对单项式乘单项式的运算一定有了初步的了解，下面我们回到课本上，看看课本上是怎么讲解单项式相乘运算的. 请同学们翻到课本第九十八页，大家齐读一下第二段.

众生齐读：在进行单项式与单项式相乘运算时，把它们的系数进行相乘，把它们的同底数幂进行相乘，如果有的字母只在一个单项式里出现，那么就把它和它的指数一起照抄下来，成为积的一个因式.

3. 巧练例题，灵活运用

师说：同学们，我们刚才学习了单项式乘单项式的运算法则，下面我们做一些典型例题来进行巩固.

师问：有哪位同学能说说这两道题的特点？

生7：与之前学的单项式相乘相比，这两道单项式相乘题要复杂一点. 因为有的单项式是含有乘方的，需要先把这种乘方转化成积的形式，再与其他单项式进行乘法运算. 比如（1）需先算（2x）3=8x3，再用8x3与后面的单项式相乘.

师说：这位同学说得非常好，不知大家发现了这个特点没有，同学们要记住这种类型的题.

例2 （2a3b2）3·5bc2+4a4b3c2·（-4a5b4）.

师问：同学们再看看这道题，与例1有什么不同，哪位同学来谈一谈？

生8：这道题比上面的题更复杂了，综合了各种运算，有乘法运算，有加法运算，还有乘方运算. 在进行计算时一定要先分段，搞清楚加减乘除及乘方的优先级别，要记住一般乘方是第一位的，必须先算，然后再算乘除，最后算加减，但要记住若有括号，则必须先算括号里的式子.

师说：这位同学说得太精彩了，同学们也要记住这种类型的题.

4. 拓展思维，提升能力

师问：这道题更难了，有没有哪位同学愿意挑战一下，说说这道题的解法？

师说：完全正确，大家给他鼓鼓掌.

5. 归纳总结，相互学习

师说：我们学完这节课后，请同学们谈谈在这节课的收获，学到了哪些东西？

生9：我学会并掌握了单项式乘单项式的运算法则：第一步，把系数相乘；第二步，把相同字母相乘，把同底数幂相乘；第三步，把不同字母照抄下来. 同时我也学会了，在做单项式相乘运算时，必须认真审题，理清计算的先后顺序，否则做混合运算时就会出错.

生10：我学到了，在做文字表述题型时，不能被表面的困难吓倒，不要慌张，认真理解题意，找到切入点，找到等量关系，就能把题解出来.

师说：同学们都总结得非常好，有谁没听清楚的，课下可以问问这些同学，大家一定要相互学习. 同学们一定要把单项式乘单项式的知识掌握好，为我们今后学习单项式乘多项式和多项式之间的相乘打好基础.

教学反思

本节课是在把握教材的基本例题的基础上，引导学生去思考，去发现，去总结，在这个过程中训练学生的数学思维. 通过层层递进的例题，在教师的循循诱导下，让学生逐渐了解单项式乘单项式的概念，学会单项式乘单项式的运算法则，掌握解决复杂题型的解题思路. 让学生做了大量的例题训练，及时巩固了学到的知识，也强化了学生的记忆力. 在这节课上学生的思维能力得到了锻炼，培养了他们今后学习数学的兴趣. 笔者把这节课的亮点归结为以下几点：

1. 从“同类项的合并也就是单项式的加减运算，同学们要注意同类项合并时的条件限制，只学单项式的加减是不够的，今天我们就学单项式的乘法运算，单项式的乘法有什么限制条件和运算法则呢”切入主题，激发学生求知的欲望，引导学生了解单项式加减与单项式乘除的区别.

2. 在教师的引导下，学生积极思考得出“单项式相乘的结果还是单项式，按照乘法结合律和交换律，单项式的系数就是把原来系数交换位置并结合，单项式的字母指数是原来同底数幂交换位置并结合”，这样学生通过思考加深了印象，能够牢记单项式相乘的法则.

3. 设计例题，注意难度的层层递进. 教师引导学生思考不同例题之间的联系和区别. 如（2x）3·（-5xy2）含有乘方的，需要先把这种乘方转化成积的形式，再与其他单项式进行乘法运算. 如（2a3b2）3·5bc2+4a4b3c2·（-4a5b4）综合了各种运算，在进行计算时一定要先分段，按加减乘除及乘方的优先级别计算. 文字表述题，不要害怕，理解题意，找出等量关系就会简单一些.

4. 小结部分注意引导学生进入数学的本质，提高数学思维能力，同时肯定学生的精彩表现.endprint