浅谈解答高考数学试题的常见方法

邹礼

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）16-0012-01

一、数形结合法

数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中。在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。

如：已知0

A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个

分析：判断方程的根的个数就是判断图象y=a|x|与y=|logax|的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）。

二、化归与转化的思想方法

化归与转化的思想方法是中学数学中的重要思想方法之一，也是高考数学中重点考查的思想方法。化归与转化的思想就是将复杂或陌生、新颖的数学问题、数学信息和数学情景转化为简单或已知的数学知识和成熟的经验方法，从而解决问题的策略。化归与转化的思想，遵循以下五项基本原则：（1）化繁为简的原则；（2）化生为熟的的原则；（3）等价性原则；（4）正难反则易即逆向思维原则，当问题从正面解决困难时，可以转化为问题的逆否命题或考虑反证法；（5）形象具体化原则，将抽象的数学信息转化为可以观察，或者能够定性研究的具体问题。

如：已知x，y∈R，且2x+3y>2-y+3-x，那么（ ）

A.x+y<0 B.x+y>0 C.xy<0 D.xy>0

分析：已知不等式两边都含有x，y两个变量，而学生目前只学习一元函数，为此先把不等式化为2x-3x>2-y-3y，使它的两边都只含有一个变量，于是可以构造辅助函数f（x）=2x-3-x，通过构造函数，把不等式问题化归为函数单调性问题。

解：把原不等式化为2x-3-x>2-y-3y，即2x-3-x>2-y-3-（-y），设f（x）=2x-3-x，因为函数2x，-3-x均为R上的增函数，所以f（x）=2x-3-x是R上的增函数，不等式2x-3-x>2-y-3-（-y）即f（x）>f（-y），∴x>-y，即x+y>0，故选B。

三、知识整合法

配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法。这些方法是数学思想的具体体现，是解决问题的手段，它不仅有明确的内涵，而且具有可操作性，有实施的步骤和作法。配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧。这种配成“完全平方”的恒等变形，使问题的结构发生了转化，从中可找到已知与未知之间的联系，促成问题的解决。待定系数法的实质是方程的思想，这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中，从而通过解方程（或方程组）求得未知数。换元法是一种变量代换，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，从而使问题得到简化，换元的实质是转化。

（责任编辑 李 翔）