数形结合方法在高中数学教学中应用研究

梁海明

【摘要】数形结合的方法在高中数学教学的过程中是行之有效的方法，这一贯彻在高中数学教学始终的解题思想方法，其本质是“形”与“数”之间的相互转换 。在高中数学的教学中，通过对“数形结合”方法的有效运用，可以使学生在数学学习过程中避免障碍。同时，“数形结合”通过几何来诠释代数问题，体现出发散思维的灵活和数学之美，在很大程度上使得许多复杂的问题简单化、明了化。对学生学习效率的提高有很大的促进推动作用。

【关键词】高中数学 数形结合 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0160-02

一、 数形结合的概念

数学中最基本也最原始的两个研究对象是“数”与“形”，数和形在一定的条件下可以相互转化 。换句话说，数形结合方法就是将数学问题的结论和条件之间的内在联系作为基础，不仅分析问题的代数意义，同时也揭示问题的几何直观意义的一种解决数学问题的方法。从而使数量关系的代数数据和空间形式的直观形象和谐、精确、巧妙地相结合。同时，充分地利用这种结合方法寻找解题思路，化难为易、化繁为简，从而解决数学教学中需要解决的一系列相关问题。“数形结合”是指的是形与数之间的相互对应关系。总之，数形结合是指将直观的图形关系、几何位置、抽象的数学语言、数量关系相结合，同时通过“以形助数”、“以数解形”的方式使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，进而优化解题的方法。即通过抽象思维和形象思维结合优化解题的途径。因此，数形结合的本质是一个包含“以形助数”“以数辅形”数学思想的方法。数形结合思想，关键是代数与图形问题之间的互相转化，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像相结合。

二、数形结合方法的应用原则

第一，遵循等价性原则。即代数与图像的转化过程是一致的，具有等价性和一致性，在解题过程中，如果图形出现了一定的偏差，会直接地影响解题结果的准确性。

第二，遵循双向性原则。即对抽象的数学问题进行分析与理解，并根据图像进行直观的分析，将两种方法相互结合，从而互补其中的不足之处，便于学生更深刻、更直观的理解数学知识和理论，有效的形成了形与数的结合。

第三，遵循简洁性原则。教师在高中数学的教学过程中，尽可能地采取简图来表达抽象问题的方式，使构图不但简单而且合理，这样不但使学生看到的图示更加完整、直观，而且使对数学问题的理解更加简单、明了，也缩短了学生们的解题时间，降低了教师的绘图难度。

第四，遵循直观性原则。高中数学教学过程中的直观性，不仅仅表现在教师画图讲解上，还体现在通过模拟实验的方法对数学理论进行验证，能够使高中数学教学更加具体化和直观化。

第五，遵循实践创新原则。数学教学的方法和思想比较抽象，所以数学教学实践的方法并不是一成不变的，而是随着教学过程中的实际，需要对教学方法进行积极改进的 。数形结合的方法广泛应用于高中数学教学过程中，教师还可以在数形结合教学方法的基础上，针对学生的知识水平提出更加系统、更加完善的教学方法。

三、数形结合方法在高中数学教学中的应用作用

（一）促进学生对数学理论知识的有效衔接

“数形结合”数学教学方法的有效运用在高中数学教学中发挥着巨大作用 。首先，有效合理地应用“数形结合”有助于引导学生进行对于高中阶段数学内容掌握的衔接和过渡。初中数学内容对于高中数学来说，比较简单具体，在解答过程中模仿性比较强。而高中数学知识具有较强的抽象性，其掌握的重点是在对数学概念和知识理解的基础之上进行运用。同时，对数学语言的学习和运用以及学生的思维能力、运算能力、空间想象能力等都提出较高要求。

高中数学课程对于许多高中学生来说，学习难度比较大，主要原因是数学的逻辑性比较强，学生学习时不能将数学理论知识和应用有效衔接，掌握程度不够。例如，三角函数部分是教学的重点，同时也是学生数学学习的难点之一，三角函数的内容比较多，函数关系错综复杂，学生需要掌握大量的公式后，才能够解题，所以这部分的理论知识需要有效的衔接。学生们通过数形结合的方法学习数学，能够有效的做好对数学知识的衔接和过渡。

（二）有利于培养学生学习数学的兴趣

数学，因其独特的形式化、符号化和抽象性让有些学生感觉非常晦涩难懂和抽象难以掌握，使学生产生为难情绪，甚至产生畏惧、厌恶的情绪。在高中数学中，解方程和函数值域的内容是比较枯燥乏味的，所以学生对这部分内容的理解和掌握程度不够。但是如果教师通过数形结合的方法展示如何解决问题，并且教会学生们如何应用数形结合方法解题，使学生轻松掌握解题技巧，同时对数学的学习兴趣也会提升。例如解决代数问题过程中，通过“数形结合”提供其几何模型，这样就可以直观、形象地揭示问题的本质。类似的做法不但可以减轻学生的学习负担，而且可以激发学生对于学习数学的兴趣。

（三）有利于培养学生的数学思维

数形结合思想能够帮助高中生建立现代数学思维意识。主要包含以下几点：

第一，“数形结合”数学方法的有效运用，可以很好地帮助学生从多角度、多层次出发思考问题，使之养成发散性的思维习惯；

第二，“数形结合”方法高效的运用，能够引导学生将静态思维与动态思维相结合，养成灵活运用的好习惯，即以运动、发展、联系的观点思考问题，全面地把握问题的本质；

第三，“数形结合”方法的长效运用，也就是先形象后抽象，将形象思维和抽象思维相结合，可以帮助学生养成辩证思维习惯。

最后，有效的“数形结合”方法的合理运用，有利于多种数学思想方法相互渗透；有助于数学各分支内容相互联系。

总结，数形结合的方法在高中数学教学过程中的应用是有一定原则和策略的 ，如果教师在数学教学过程中能够充分地利用这种教学方法，就一定能够增强学生们对数学学习的兴趣并提高数学成绩。通过将数形结合方法应用于高中数学教学中，有助于促进学生高效的吸纳学习到的数学理论知识，也有助于培养学生对数学的学习兴趣，更有助于培养学生的数学思维意识。

参考文献：

[1]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].遼宁师范大学，2012.

[2]李花花.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究[D].天津师范大学，2008.

[3]罗新兵，《数形结合的解题研究：表征的视角》[D]，华东师范大学，2005.