小学数学“图形与几何”教学刍议

郑义富

【摘要】 《标准（2011年版）》颁布后，小学数学各种修订教材逐步开始使用. “图形与几何”领域在2001年大幅调整的基础上又进行了多处“微调”. 了解“图形与几何”的延革与变迁，辨析“图形与几何”的核心概念，厘清新教材的脉络结构，了解其设置特点，利于教育教学的实施.

【关键词】 小学数学；图形与几何；设置特点；脉络结构

随着《标准（2011年版）》的颁布，小学数学各种修订教材正逐步推出. 2014年9月起，新人教版教材在前两年低年级试用的基础上开始在3～6年级推开. 至此，人教版教材的“神秘面纱”已揭开，数学各领域内容均已浮出水面，其脉络结构及设置特点亦清晰可见. 下面，笔者结合部分教师使用教材意见反馈及综合文献研究，谈谈新人教版小学数学“图形与几何”的“来龙去脉”.

一、“图形与几何”的延革与变迁

“图形与几何”部分知识在原教学大纲中属于“几何初步知识”，在《标准（实验稿）》中此部分内容更名为“空间与图形”. 这是一次重大改变，是一次重新定位. 之前“教学大纲”几次修订，虽强调了“空间观念”的培养，但在教材编排及实际教学中并无根本性的转变，只相应增加了一些动手操作、公式推导活动. 学生很难将所学的几何知识与现实生活紧密相连，空间与图形的重要价值并未充分体现. 特别是学生的空间观念及想象力的形成和培养缺乏必要的课程保障. 《标准（实验稿）》则把视野拓展到生活空间，将空间观念培养与创新能力提升作为主要目标，以“图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置”为四条线索逐层推进. 促使变革发生的因素有很多，比较显见的应是以下几个方面：首先是“帮助学生了解认识生存空间”的现实需求不容回避，让几何知识接地气、生活化的呼声愈发强烈；其次是要实现“培育创新意识、发展数学思维”的儿童教育目标，儿童对于空间的认知及个性的创造是其创新意识形成的土壤. 再次，数学学科自身飞速发展要及时在基础教育上找到落脚点；最后是顺应时代“潮流”. 近年来美国、新加坡等发达国家数学课程改革如火如荼，对于“空间图形”的重视程度也大幅提升（如美国的EM、新加坡的PM）.

《标准（2011年版）》颁布，“空间与图形”改为“图形与几何”. 从“几何初步知识”到“空间与图形”，可以说是一种“去传统几何化”. 主要出发点应该是削弱以演绎推理为主要形式的“欧几里得几何”，删掉大量烦难的几何证明题，淡化几何证明技巧，降低论证形式和过程要求. 更为强调与时代接轨的“空间生活”的理解与认识. 这样改动无可厚非. 弗雷登塔尔认为，几何就是把握空间. 对儿童来说，这个“空间”就是他们生活和运动的空间. 一些数学专家们对于数学特性较为突出的“几何”内容及相应表述难以割舍. 的确，数学里如果没有了“几何”这一核心词汇，还能够理直气壮地成为数学学科了吗？因此，《标准（2011年版）》保留了原整体框架，将该领域改为“图形与几何”. 以一线教师的角度审视第一、二学段的内容，感觉“空间与图形”命名更为贴切. 况且“空间与图形”也似乎能涵盖“几何”. 如把整一类内容定名为“空间与图形”，在第三学段中再出现“图形与几何”可能更适宜.

二、“图形与几何”教学策略及建议

《标准（实验稿）》颁布十多年来，广大教育工作者在实践中不断总结反思. 至《标准（2011年版）》出台，教师们已积累了丰富的经验，对“空间图形”领域的认识与思考相对亦很成熟. 所以，对于较为具体的教学实施意见本文不再赘述，只是结合《标准（2011年版）》新教材编写特色谈几点建议.

（一）关注课标变化

1. 总体把握课标变化. 对比试验稿，2011年版课标有六个明显的变化. 即，从“双基”到“四基”；从数学问题解决过程中的“两能”到“四能”；新增体会数学“三联系”；提出“养成良好的学习习惯”；强调创新意识和科学态度；描述数学课程目标的关键词更为丰富.“图形与几何”与其他领域教学一样，要对课标的新变化、新方向有灵敏的感觉并适时作出调整.

2. 局部内容对比分析. 对比试验稿，《标准（2011年版）》“图形与几何”领域的基本框架结构并未改变，但具体的课程内容设置及目标要求还是有许多“微调”的，这恰是教师应该特别关注之处. “微调”之处包括：课程内容容量及顺序的变化；课程内容目标用词的变化；课程内容案例分析的变化.如第一学段“图形的认识”内容，新版与实验稿都是7条具体目标表述，但是“微调”着实不少，粗略对比至少有4处，读者可自行对比研究.

（二）加强直观教学

空间观念的培养不能缺少“直观”教学. 加强直观教学有两层含义，一是加强直观教学手段的使用；二是加强以提升学生几何直观能力为目标的教学.

1. 强化直观教学手段

苏联著名数学家A.N.柯尔莫戈罗夫说：只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……几何想象，或如平常人所说的几何直觉，对于几乎所有数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作，都有着重大的意义. 儿童空间观念的形成与发展离不开“视”“触”两种途径. “视”途径主要是直观观察. 美国数学家阿蒂亚认为，“在几何中，视觉思维占主导地位，而代数中有序思维占主导地位. 所以，几何中首先要用到的是直接的形象思维，用形象思维洞察”.“触”的途径有操作、实验、画图、实践活动等. 曹培英指出，“观察是一种有思维积极参与的感知活动，正是在这个意义上，人们常说观察是智力活动的门户”，“在整个小学阶段，触觉、运动觉与视觉的协同活动，始终是获得空间观念的有力支撑；即使到了高年级，当空间想象受阻时，提供操作材料动手实验，依然是行之有效的教学对策”.

2. 加强几何直观培养

《标准（2011年版）》一个“亮点”就是提出了核心概念“几何直观”. 近年来，加强几何直观成为了世界几何课程改革中最强的“呼声”. 应该说，数学最好的表达就是能直观揭示问题的实质，而儿童本身就具有直观认识世界的天赋. 但是直观的“技能”是要培养的. 因此，加强几何直观培养刻不容缓.

对于教学来说，几何直观首先表现出来的是一种意识——面对数学问题能想到用画图来帮助思考；其次表现为掌握一定的几何直观的画图技巧，能画出图来，并有借助图形进行思考的经历和经验，表现为一种能力；想不想用图、会不会画图的问题解决后，不断地运用，形成正向的动力定型，逐步会形成一种当遇到抽象理性的问题时，主动地退后到适合的直观层面上去推动思维展开的思维方式.

（三）注意经验积累

小学阶段的“图形与几何”基本属于直观几何，是实验或经验性的几何. 而儿童几何学习的起点就是“经验”. 在教学中，一方面要积极开启儿童的“已有经验”之门，另一方面要努力创设促进儿童新经验形成的环境和氛围. 儿童几何经验最主要是通过操作进行积累，特别是儿童亲眼所见、亲自动手的操作尤为重要. 同时我们还应注重过程性的经验与具有一定深度的经验.

（四）提倡生活应用

生活是学生几何思维发展的重要资源，课堂教学不仅要充分利用学生的生活经验，还要积极促进学生将几何知识与能力应用到生活中. 生活应用的目的决不仅仅是解决生活中的问题，更为重要的是促进学生用几何的视角审视生活，发展空间观念，培养创新精神.

【参考文献】

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[5]曹培英.跨越断层，走出误区：《数学课程标准》核心词的实践解读之三.

[6]蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法，2013（5）：109，111，112.