论高中数学教学中发散性思维的培养

张园梅

关于发散性思维在高中数学中的重要性已有许多学者进行论述，并就发散性思维在高中数学中的重要地位达成了共识，本文不再赘述. 高中数学教学中培养学生的发散性思维直接关系到教育的目的，为了让学生学会学习. 如何让学生的思维发散，我们应该综合考虑各方面因素.

一、夯实基础，构建完整的知识网络

任何一种思维方式或者能力都不是单独存在的，更不是空中楼阁，都需要建立在扎实的基础之上，发散性思维更是如此. 高中数学的发散思维往往要求实现一题多解或多题一解的效果，为了达到这样的效果，需要对数学基础知识扎实地掌握，并且能够对知识网络及知识与知识间的联系有一个清晰的把握，否则思维就不可能扩散.

如果直接做此题会感觉无从下手，这时便要充分发挥发散性思维的作用，此时发挥发散性思维的作用必须要掌握函数极值的求法，二次函数零点的分布以及线性规划的有关知识，才能够真正“发散”. 在教学中，教师要有意识地帮助学生夯实基础，完善学生的CPFS结构，同时，帮助学生建立起清晰的知识网络结构，从而为学生发散性思维方式和能力的培养打下坚实的基础.

二、联系生活，因势利导

数学知识，尤其是高中数学知识一般都是由生活中的现象抽象而来，由于其具有高度的抽象性，欲充分理解尚难，欲由此及彼进行思维的扩散变得更难. 解决这一问题的最好方法莫过于将抽象的数学概念等知识回归生活，这样做既能够起到化抽象为具体的作用，同时又能够使学生通过与生活联系较紧密的事件张开思想的翅膀，使思维能够在浩如烟海的数学知识海洋中自由翱翔，从而扩散思维.

在具体的教学中，教师要打破陈规、革新教法和理念，采用最适合学生的最有效果的教学方法帮助学生培养发散性思维. 为了使数学知识回归生活从而培养学生发散性思维，教师必须首先认识到发散性思维与传统数学教学中所采取的收敛性思维的区别，因势利导地进行教学活动.

例如：抛物线既是圆锥曲线中最基础的一种，同时又是二次函数和解不等式中经常用到的，其重要性不言而喻；另外，抛物线作为圆锥曲线比较抽象，在理解上的难度也比较大. 教师在讲抛物线时，将抛物线知识与学生的学习生活等相联系，既能帮助学生理解，同时又可以培养学生的发散性思维.

在讲课中，如果直接用生活中的事例来引出抛物线显然有利于学生掌握，但是这种思维属于收敛性思维，不利于学生发散性思维的培养. 为了培养学生的发散性思维，教学中可以首先讲明抛物线是什么，其图像如何等，这时让学生从生活中找例子学生就不难找到诸如“篮球场上投出的篮球的运行轨迹”、“迫击炮炮弹的运行轨迹”等. 这样授课不仅使学生掌握了相关知识，而且锻炼了发散性思维的意识和能力.

三、寻找合适的发散点

没有合适的发散点，就不可能有思维的发散活动，培养学生的发散性思维需要找到合适的发散点，只有找到了合适的发散点才能够打开学生的思维，使其能够扩散、迁移. 教学过程中，为了培养学生的发散性思维，首先教师要帮助学生寻找发散点，使其能够以这个点为核心向周围扩散，真正达到发散的目的.

例如：在讲函数单调性时，可以让学生借助单调性的定义这一发散点充分思考，学生会很容易地想到“青春期身高随年龄的增加而增加”等；在讲正弦曲线的周期性时，可让学生借助正弦曲线的图像（如下图）尽情思考，这时学生很容易地便会想到物理中学到的“波”，将正弦曲线的最值联系到物理中学到的波峰波谷等问题.

四、利用好开放性问题

这里所說的开放性问题特指结论式开放性问题，也就是指答案不唯一的问题，这种问题对于培养学生的发散性思维的好处在于，留给了学生充足的思维空间，使学生能够在思考问题的过程中锻炼自己的思维能力. 在教学中，教师要注意循序渐进，可以首先从选择题的训练入手，进而发展到运用开放性的解答题来提高学生已逐渐形成的发散性思维的层次.

五、正确利用一题多解

顾名思义，一题多解即是同一个题目多种解法，如果说上面的选择题是结论式开放题的话，那么一题多解便是策略式的开放题. 这种策略式的开放题，可以促使学生使用不同的策略，从不同的角度解决问题，无形中提高了发散思维的层次.

总之，培养学生发散性思维的方法和途径多种多样，在教学过程中教师要根据实际情况自觉选择培养学生的发散性思维意识和能力的具体方法，从而全面提升学生的数学能力.