正确理解公式和定理对数学学习非常重要

刘译蔓

摘要：数学公式和定理是数学学习的基础。正确理解数学公式和定理对于数学学习有着十分重要的促进作用。我的数学学习反思：（1）对公式和定理理解错误（2）难以产生知识的迁移 （3）对公式和定理的理解不够深入。正确理解数学公式和定理对数学学习的作用有：（1）减少记忆数量 （2）引发知识的迁移 （3）解题简单化 （4）增强学习信心 。 正确深入理解数学的公式和定理是熟练运用它们进行解题的关键所在。在未来的日子里，一定要在数学公式和定理的理解和学习上花费更多的时间和精力，找到更加巧妙的方式进行学习。

关键词：正确；理解；公式和定理

随着数学学习的不断深入，我逐渐感觉到公式与定理在数学中所扮演的角色越来越重要。在学习中，我们可以利用公式和定理进行数学推导，最终得到正确的答案，理解数学的本质。所以，掌握好数学公式和定理对于我们高中学生来说是极其必要的。

一、我的数学学习反思

回顾之前的数学学习以及对现有的数学成绩的反思，我觉得自己对数学公式和定理的理解还不是十分深刻。主要表现在以下几个方面：

首先，对公式和定理的理解错误。在实际的应用中，因为对公式的理解错误而推导出错误的结果。例如求函数值：sin（-17/3·π） ，根据正弦函数的诱导公式，我可以这样做：sin（-17/3·π） ﹦-sin（5π+2/3·π）﹦-sin（π﹣π/3）﹦﹣2分之根号3，结果错误。原因是没有正确理解正弦函数诱导公式中的“2k”的含义。正确的做法应该是：sin（-17/3·π）﹦-sin（4π+5/3·π）﹦-sin（π+2/3·π）﹦2分之根号3。

其次，在对公式和定理进行实际的应用时，难以产生知识的迁移。虽然有时觉得自己已经理解了公式和定理，但是只能对特定的某一类题型产生作用，而对相关有所变化的问题却无法进行进一步的解答。有这样一道问题：“已知一个等差数列的项数为奇数，奇数项的和为144，偶数项的和为120，求这个等差数列的项数。”，在解题过程中，虽然知道等差数列前n项和的公式，但由于对错位相减法没有一个正确的理解，难以进行知识的迁移，所以解答起来十分困难。又如在两角差的余弦公式cos（α+β） ﹦cosαcosβ+ sinαsinβ的运用中，往往只会正用，而逆用就不会了。

最后，对公式和定理的理解不够深入。先来看看这道题选择题：下列说法正确的是（ ）

A、若直线L平行于平面α内的无数条直线， 则L平行α

B、若直线a在平面α外，则a平行α

C、若直线a平行b，直线b在平面 α内，则 a平行α

D、与两条异面直线都平行的平面有无窮多个

我选择了A，结果错误。原因是我对直线与平面平行的判定定理理解不够深入。其实利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，需同时具备三个条件：平面外的一条直线，平面内的一条直线，这两条直线平行。显然这道题的正确答案是D。

二 、正确理解数学公式和定理对数学学习的作用

（一）、减少记忆数量，

没有理解，各种知识就是孤立的；如果理解，新旧知识之间就会有联系，构成一些有机组成部分。那么需要单独记忆的东西就会变少，这样，记忆数量就减少了。具体来讲就是，如果在没有真正理解数学公式和定理的前提之下对数学知识进行记忆，那么就是死记硬背，不仅需要耗费大量的时间和精力，还往往会无法将这些知识运用自如。而如果理解了这些公式和定理，那么已经学会的知识和新的知识之间就会产生紧密的联系.这样，单独记忆的知识数量就会急剧减少，从而提升学习效率。

例如圆台、圆柱、圆锥的侧面积公式很多，也很难记忆，但如果我们理解了这些公式之间的联系，只需要记住圆台的侧面积的一个公式就行了。S圆台侧﹦π（r+R）l。当R﹦r时，S圆柱侧﹦2πrl；当r﹦0时，S圆锥侧﹦πRl。同样，只要识记了台体的体积公式，就能牢牢记住柱体和锥体的体积公式。

（二）、引发知识迁移

在对数学公式和定理进行深层理解之后，数学知识就会突破表象，与其它知识建立起丰富的联系，引发知识的迁移。这样解题时就能举一反三，将学到的公式和定理的作用发挥到最大。

例如学习了等比数列的前n项和公式之后，可以解决许多不同类型的问题。先看下面的例题：若等比数列前n项的和为Sn﹦3n﹣1-r，则r﹦ 。 解这道题还是要根据等比数列的前n项和公式去引申。当公比q不等于1时，Sn﹦a1（1-qn）/1-q 可变形为Sn﹦-Aqn+A ，由此可得r﹦1/3.

（三）、解题简单化

正确理解并熟练利用公式定理，在解题过程当中，能使复杂的问题简单化，大大提高了学习效率。

在直观图的有关计算问题中有这样的一道题：（如下图）

一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，如果O'B'等于1，那么原三角形ABO的面积是（ ）。 A、? B、2分之根号2 C、根号2 D、2倍的根号2。此题利用公式S原﹦2倍的根号2S直，由题意易得直观图的面积为?，故原三角形ABO的面积是根号2。所以答案为C。如果不用这个公式，就要将直观图还原成原图形再进行计算，这种方法很复杂。

（四）、增强学习信心

在逐渐对数学公式和定理产生理解的过程中，会随着理解的深入而逐渐发现数学中各种知识之间实际上都是有关联的，而这关联需要学习者不断的去探索、去发现、去建立。而一旦发现了这一点，就会对数学学科产生更加浓厚的兴趣，从而不断增强自己数学学习的信心。

公式和定理是数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据，深入理解数学的公式和定理是熟练运用它们进行解题的关键所在。因此，正确理解公式和定理对数学学习非常重要。就目前的学习情况来看，在这一方面，我仍然存在着一些欠缺。在未来的日子里，我一定会在数学公式和定理的理解和学习上花费更多的时间和精力，找到更加巧妙的方式进行学习与记忆。同时也希望教师在教学中注重对于基本的数学公式和定理的理解引导，带领更多的学生奠定数学基础，为以后更高层次的学习，打好一个坚实的基础。